(新高考)高考化学一轮复习讲义第5章第31讲热点强化11晶胞参数、坐标参数的分析与应用(含解析)

热点强化11晶胞参数、坐标参数的分析与应用一、原子分数坐标参数1．概念原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。2．原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。例1以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，则原子2和3的坐标分别为______、______。答案(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))解析图中原子1的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，则坐标系是。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))、(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))。例2钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，eq\f(1,2)，0)，则Ca的原子坐标为__________。答案CaTiO3(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系例3如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为dg·cm－3，铁原子的半径为________nm(用含有d、NA的代数式表示)。答案eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(112,d·NA))×107解析由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为eq\f(2×56,NA)g，晶胞体积为eq\f(112,d·NA)cm3，则晶胞边长为eq\r(3,\f(112,d·NA))cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝eq\r(3)×eq\r(3,\f(112,d·NA))cm，r＝eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(112,d·NA))×107nm。例4CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为anm、bnm和cnm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为Mg·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________g·cm－3(用含字母的代数式表示)。答案4eq\f(4M,abcNA)×1021解析原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为1＋4×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4，由化学式CsSiB3O7可知，每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”，故晶胞的质量为4×eq\f(M,NA)g，则晶体密度为eq\f(4×\f(M,NA),a×10－7cm×b×10－7cm×c×10－7cm)＝eq\f(4M,abcNA)×1021g·cm－3。1．[2021·河北，17(7)]分别用、表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：①若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________g·cm－3(写出表达式)。②晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。答案①eq\f(4×136,10－30NAa2c)②B解析①由晶胞结构可知，晶胞中H2POeq\o\al(－,4)的数目为8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4；晶胞中K＋的数目为6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2POeq\o\al(－,4)和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，则晶胞的体积为10－30a2ccm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为eq\f(4×136,10－30NAa2c)g·cm－3。②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为。2．[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝________pm。答案2(0,0，eq\f(r,c))eq\r(\f(1,2)a2＋\f(c,2)－r2)解析图中大球的个数为8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的个数为8×eq\f(1,4)＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的eq\f(r,c)处，其坐标为(0,0，eq\f(r,c))；图中y是底面对角线的一半，y＝eq\f(\r(2),2)apm，x＝(eq\f(c,2)－r)pm，所以d＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(1,2)a2＋\f(c,2)－r2)pm。3．(1)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NHeq\o\al(＋,3)，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NHeq\o\al(＋,3)中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为anm，则晶体密度为________g·cm－3(列出计算式)。(2)[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为____________g·cm－3。答案(1)Ti4＋sp3eq\f(620,a3·NA)×1021(2)eq\f(3×1023,NA·a3)解析(1)由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心上，每个Pb2＋周围有6个I－，图(a)中每个Ti4＋周围有6个O2－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4个σ键，无孤电子对，因此杂化轨道类型是sp3。每个晶胞中含有1个Pb(CH3NH3)I3，晶胞的体积为(a×10－7)3cm3，1个晶胞的质量为eq\f(620,NA)g，晶体密度为eq\f(620,a3×NA)×1021g·cm－3。(2)由题给图示可知，O2－位于顶角和面心，因此一个晶胞中含有O2－的个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4；Co2＋位于棱上和体心，因此一个晶胞中含有Co2＋的个数为12×eq\f(1,4)＋1＝4，即一个晶胞的质量为eq\f(4×75,NA)g，一个晶胞的体积为(a×10－7)3cm3，因此CoO晶体的密度为eq\f(3×1023,NA·a3)g·cm－3。4．[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。氨硼烷晶体的密度ρ＝________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。答案eq\f(62,NAabc×10－30)解析