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文档简介

2222专题七

与中点有关的辅助线作法例

教材题)已知：如1，在四边中，EFGH分别是AB，DA的中点．图1求证：四边形是平行四边形．教材母题答图证明：如答图所示，连结.∵EF△ABC的中位线，1∴EF(三角形的中位线等于第三边的一半)．1同理，HG.＝HG.同理可＝所以四边是平行四边形(组对边分别相等的四边形是平行四边形)．【思想方法】连结对角线，把四边形转化为三角形体现了转化思想．(2)遇到中点找中点，这种方法常用于解决三角形和四边形的有问题，主要是连结两个中点作中位线．因此，在三角形中，已知三角形两边中点，连结两个中点，即可构造三角形的中位线．(3)遇到中点作中线，这种方法常用于解决直角三角形或等腰三形的有关问题，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线的性质因此遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点应联想到

2222作中线．如图2，＝，E，分别为，的中点，射线BA，EF交于点G，射线，交于点H，图2求证：∠BGE＝∠CHE【解析】连结AC并取其中点P构造△PEF证明＝PF再利用中位线的性质即可得证．证明：连结，取AC中点，连结PEPF.∵为BC中点，1∴PEABPE，1同理PF∥，＝.∵ABCD∴＝PF∠＝∠PFE由PE∥AB得∠∠，由PF∥CD得∠CHE∠，所以∠BGE∠CHE.如图，△中，∠＝2∠CAD高，EBC的中点，求1证：DE＝AB2图3

22222222【解析】在△ABC中，出现了ADCRt这两个直角三角形；又因为为BC中点题目中有中点与直角三角形的条件照“到中点找中点”的方法，可RtADC边AC中F(或AB的点，连，即eq\o\ac(△,得)ABC的中位线；再依据“遇到中点作中线的方法，连结，即得到Rt1△ADC边的中线，然后只要证明＝EF即可．变形2图证明：取AC中点F，连结EFDF∵EF分别为AC的中点，1∴EF，EFAB.∵AD高，∴△是直角三角形．又∵F为斜边中点，1∴D

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