数学讲义初一上册整式的加减(一)-合并同类项(提高)知识讲解

整式的加减（一）——归并同类项（提升）【学习目标】1．掌握同类项及归并同类项的观点，并能娴熟进行归并；掌握同类项的相关应用；领会整体思想即换元的思想的应用．【重点梳理】【高清讲堂：整式加减（一）归并同类项同类项】重点一、同类项定义：所含字母同样，而且同样字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．重点解说：判断几个项是不是同类项有两个条件：①所含字母同样；②同样字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不行．同类项与系数没关，与字母的摆列次序没关．一个项的同类项有无数个，其自己也是它的同类项．重点二、归并同类项观点：把多项式中的同类项归并成一项，叫做归并同类项．2．法例：归并同类项后，所得项的系数是归并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．重点解说：归并同类项的依据是乘法的分派律逆用，运用时应注意：不是同类项的不可以归并，无同类项的项不可以遗漏,在每步运算中照抄；系数相加(减)，字母部分不变，不可以把字母的指数也相加(减)．【典型例题】种类一、同类项的观点鉴别以下各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)1x2y2z与1xy2z2；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．33【答案与分析】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结升华】鉴别同类项要把准“两同样，两没关”，“两同样”是指：①所含字母同样；②同样字母的指数同样；“两没关”是指：①与系数及系数的指数没关；②与字母的摆列次序没关．别的注意常数项都是同类项.2．（2016?邯山区一模）假如单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是对于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；a2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．（2）若5mxy﹣5nx【思路点拨】（1）依据同类项是字母同样且同样字母的指数也同样，可得对于a的方程，解方程，可得答案；（2）依据归并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，依据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【答案与分析】解：（1）由单项式a2a﹣35mxy与﹣5nxy是对于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3；∴（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；2a﹣32）由5mxy﹣5nxy=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n；∴（5m﹣5n）2014=02014=0．【总结升华】本题考察了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．贯通融会：a+132bA.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2

）【答案】C解：依据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．种类二、归并同类项【高清讲堂：整式加减（一）归并同类项例2】3．归并同类项：13x2x243x22x5；26a25b22ab5b26a2；35yx24xy22xy6x2y2xy5;43x12x1351x23x1”或“1x”看作241x（注：将“整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，能够表示字母，也能够表示多项式，如（4）．【答案与分析】（1）原式32x23x245xx21x2x1（2）原式=6a26a25b25b22ab2ab（3）原式=5x2y6x2y2xy2xy4xy25x2y4xy25（4）原式222x133233x15x14x12x16x1【总结升华】无同类项的项不可以遗漏,在每步运算中照抄.贯通融会：【变式1】化简：（1）1xy3x3y21xy2x3（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)5433【答案】原式1xy1xy2x33x3y2(11)xy(23)x3y253345334xy1x3y2.1512（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4.（2015?大丰市一模）若﹣2amb4与5a2bn+7的和是单项式，则m+n=．【思路点拨】两个单项式的和还是单项式，这说明﹣2amb4与5a2bn+7是同类项．【答案】-1m42n+7是同类项，得【分析】解：由﹣2ab与5ab，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要擅长利用题目中的隐含条件．贯通融会：【变式】若5axb3与0.2a3by能够归并，则x，y.【答案】3,3种类三、化简求值化简求值：（1）当a1,b2时，求多项式5ab9a3b29ab1a3b211aba3b5的值．2424（2）若4a3b(3b2)20，求多项式2(2a3b)23(2a3b)8(2a3b)27(2a3b)的值．【答案与分析】（1）先归并同类项，再代入求值：原式=(91)a3b2(5911)aba3b52244=4a3b2a3b5将a1,b2代入，得：4a3b2a3b5413(2)213(2)519（2）把(2a3b)看作一个整体，先化简再求值：原式=(28)(2a3b)2(37)(2a3b)10(2a3b)210(2a3b)由4a3b(3b2)20可得：4a3b0,3b20两式相加可得：4a6b2，因此有2a3b1代入可得：原式=10(1)210(1)20【总结升华】此类先化简后求值的题往常的步骤为：先归并同类项，再代入数值求出整式的值．贯通融会：【高清讲堂：整式的运算（一）—归并同类项例4】【变式】已知3xa3y4与2xyb2是同类项，求代数式3b26a3b2b22a3b的值.【答案】解：3xa3y4与2xyb2是同类项，a31,b24.a2,b6.3b26a3b2b22a3b3b22b26a3b2a3bb24a3b,当a2,b时，原式62423228.66种类四、综合应用6.若多项式-2+8x+(b-1)x2332+ax与多项式2x-7x-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与分析】法一：由已知3232ax+(b-1)x+8x-2≡2x-7x-2(c+1)x+(3d+7)a2,a2,b17,b6,∴2(c解得：5,81),c23d7.d3.∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：本题的另一个解法为：由已知32(3d+9)≡0.由于不论x取何值时，此多项式的值恒为零.所(a-2)x+(b+6)x+[2(c+1)+8]x-以它的各项系数皆为零，即进而得a20,a2,b60,解得：6,b2(c1)80,c5,(3d9)0.d3.【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．贯通融会：222【变式1】若对于x的多项式-2x+mx+nx+5x-1的值与x的值没关，求(x-m)+n的最小值.22222【答案】-2x+mx+nx+5x-1=nx-2x+mx+5x-1=(n-2)x+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值没关，∴n20,解得:n2m50.m5当n=2且m=-5时，(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.【变式2】若对于x,y的多项式：xm2y2mxm2ynx3ym32xm3