知识点033实数与数轴解答题

知识点

033

实数与数轴

解答题1．(2009

湛江)如图，一只蚂蚁从点

A沿数轴向右直爬

2个单位到达点

B，点

A表示﹣

2，设点

B所表示的数为

m．(1)求

m的值；(2)求|m﹣1|

＋(m＋6)0的值．考点：实数与数轴；零指数幂。专题：图表型。解析：(1)依照正负数的意义计算；(2)依照绝对值的意义和0指数幂的运算法规计算．解答：解：(1)由题意可得m=2﹣2．(2)把m的值代入得：|m﹣1|＋(m＋6)0=|2﹣2﹣1|＋(2﹣2＋6)0，=|1﹣2|＋(8﹣2)0，=2﹣1＋1，=2．谈论：此题观察了含有0指数幂的运算，任何非0数的0次幂等于1，还要注意去绝对值符号时，结果为非负数．2．(2006新疆)如图，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求(x﹣2)0＋2x的值．考点：实数与数轴；零指数幂。专题：计算题；数形结合。解析：依照数轴上的互为相反数的点关于原点中心对称，点A表示2，为B为﹣2，再计算即可．解答：解：∵点A表示的数是2，且点B与点A关于原点对称，∴点B表示的数是－2，即x=﹣2，则(x﹣2)0＋2x=(﹣2﹣2)0＋2×(﹣2)=1﹣2=﹣1．谈论：解答此题不但要熟悉数轴的结构，更要知道中心对称的看法：若是把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．3．(2003南昌)如图，数轴上表示1,2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所示的数为x，求的值．考点：实数与数轴。专题：数形结合。解析：第一结合数轴利用已知条件求出线段

AB的长度，尔后依照

B，C两点关于

A点对称即可解决问题．解答：解：依照题意得AB=2﹣1，又∵AC=AB，AC=2﹣1，x=1﹣(2﹣1)=2﹣2，x＋=2﹣2＋=2﹣2＋2＋2=4．答：的值为4．谈论：此题主要观察了实数与数轴上的点的对应关系，解答此题要点是熟知两点关于某点对称时这两点到对称点的距离相等．4．①数轴上的点其实不都表示有理数，如图以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为这种说明问题的方式表现的数学思想方法叫做(C)A．代入法B、换元法C、数形结合D、分类谈论②请你模拟上面的例子在下面的数轴上找出表13的点：考点：实数与数轴。专题：数形结合。解析：①结合题目的已知条件可以知道主要利用数形结合的思想，由此即可确定选择项；②利用题中给出的方法画图，画图时即看13是直角边和斜边分别多少，再从数轴上画出来即可解决问题．解答：解：①∵数轴比较直观的表示了抽象的实数，∴这种说明问题的方式表现的数学思想方法数形结合；应选C；②如图：如图以数轴的单位长度为边作3×2的长方形，以数轴上的原点O为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数就是13．谈论：此题第一观察了数形结合的数学思想，也观察了学生依照题目的隐含条件正确解题的能力．025．在数轴上画出表示以下各数的点：π，﹣2，4考点：实数与数轴；零指数幂。解析：第一可以对各个数进行正确化简，即022=﹣4，4=2，尔后正确在数轴进步行表示．π=1，﹣解答：解：第一正确化简各个数，即024=2，π=1，﹣2=﹣4，以下列图：谈论：掌握幂运算的有关性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1．理解算术平方根的意义．6．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘的1’线段作一个正方形，尔后以原点正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请依照图形回答以下问题：(1)线段OA的长度是多少(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么(3)这种研究和解决问题的方式，表现了的数学思想方法．

O为圆心，(将以下吻合的选项序号填在横线上

)A．数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．考点：实数与数轴。专题：数形结合。解析：(1)第一依照勾股定理求出线段OB的长度，尔后结合数轴的知识即可求解；(2)依照数轴上的点与实数的对应关系即可求解；(3)此题利用实数与数轴的对应关系即可解答．解答：解：(1)∵OB2=12＋12=2，OB=2，OA=OB=2；(2)数轴上的点和实数﹣一对应关系；(3)A．谈论：此题主要观察了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不但要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要修业生认识数形结合的数学思想．7．在数轴上表示a、b、c三数点的地址以以下列图所示化简：c(ca)2b2ab．考点：实数与数轴；立方根；实数的性质。解析：第一依照数轴可以确定a、b、c的符号，以及各个绝对值数内面的数的大小，尔后即可去掉绝对值符号，进而对式子进行化简．解答：解：依照数轴可以获取：c＜0＜a＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则：c(ca)2b2ab=﹣c＋(c＋a)＋b﹣(b﹣a)=﹣c＋c＋a＋a=2a．谈论：此题主要观察了数轴上的数的特点，右边的数总是大于左边的数，并且观察了绝对值的定义，即数表示的点到原点的距离．8．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．考点：实数与数轴。解析：第一结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度，尔后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解答：解：∵数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和3，∴点B到点A的距离为1＋3，则点C到点A的距离也为1＋3，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为﹣1﹣x=1＋3，∴x=﹣2﹣3．谈论：此题主要观察了实数与数轴之间的定义关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点，则点C到点的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．9．在以下列图的数轴上，用点A大体表示﹣5．

A考点：实数与数轴。解析：由于－3<－5<－2，所以－5在﹣3与﹣2之间，由此即可确定A的地址．解答：解：∵－3<－5<－2，∴－5在﹣3与﹣2之间，其在数轴上可以表示为：谈论：此题主要观察的是无理数在数轴上的对应，解答此题时，把无理数界定在两个最凑近的有理数之间，尔后再把无理数表示在数轴上．10．阅读理解题：几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷列席，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王特别生气，就想了一个方法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点为数零的地址，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的地址上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的地址，这时±2，±，±，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢”“别焦虑，直线上有你们的地址”．于是国王亲自着手找到了他们各自的地址．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王命令：“这条直线就叫做数轴吧．”(1)请你画一条数轴．(2)在你所画的数轴上，你能找出2、3、5的地址吗怎样找到的(3)﹣2，﹣3，﹣5的地址呢(4)经过阅读以上资料和解题，你理解了什么考点：实数与数轴。专题：阅读型。解析：

(1)按题意要求直接画出即可；(2)2可以看作是直角边均为

1的三角形的斜边的长度，故作出

2，用圆规以

2为半径，以

0点为圆心画弧，与数轴的交点即为2的地址；依照2的作法，即可作出3和5；(3)在(2)中，弧于0点左边的交点即为﹣2，﹣3，﹣5所对应的点；(4)由以上可知，实数均可以在数轴上找到，由此即可获取结论．解答：解：(1)如图；(2)∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，∴则OB=2，∴以OB为素来角边，B为直角极点，1为另素来角边再建直角三角形，∴则斜边为3．∵以2，3为直角边再建立直角三角形，∴则斜边上即为5，∴这样2，3，5，线段的长度就确定了．以O为圆心，2，3，5分别为半径画弧交于原点右方的点，即为2，3，5对应的点；(3)交于原点左方的点即为﹣2，﹣3，﹣5所对应的点；(4)有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点拥有一一对应的的关系．谈论：此题观察了学生对无理数的认识和理解，同时要修业生识记数轴上的点与实数是一一对应的．11．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的实数(数轴上

1与

2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围：(1)包含所有大于﹣3小于0的有理数[画在数轴上]；(2)包含－2、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴上]；(3)同时满足以下三个条件：[画在数轴上]①最少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．考点：实数与数轴。解析：(1)(2)可以直接依照题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；(3)由于数轴上﹣2到2之间有无数个实数，并且包含1和﹣1，也不大于3小于4，由此即可画出图形．解答：解：(1)如图，

(﹣3，0)

；(2)不唯一，如

(﹣3，4)

；(满足－

2、π这两个条件各给

(2分)，满足含有

5个整数给

(1分)，共

5分)(3)不唯一，如(﹣，(3分)谈论：此题观察的知识点为：实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，数轴上的点与实数是一一对应的关系．12．在数轴上点A表示的数是3．(1)若把点A向左平移2个单位获取点为B，则点B表示的数是；(2)在(1)上再作点B关于原点O的对称点C，则点C表示的数是；(3)求出线段OA、OB、OC的长度之和．

不包含这个点用空心圆圈，考点：实数与数轴。解析：(1)依照左减右加进行计算；(2)关于原点对称的两个点即为互为相反数；(3)求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．解答：解：(1)点B表示的数是3－2；(2)点C表示的数是2－3；(3)由题可得：A表示3，B表示3﹣2，C表示2﹣3，OA=3，OB=2﹣3，OC=2﹣3，∴OA＋OB＋OC=3＋2﹣3＋2﹣3=4﹣3．谈论：此题主要观察了实数与数轴之间的对应关系，有必然的综合性，要修业生第一正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．13．如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c．(1)化简：|a﹣b|＋|c﹣b|＋|c﹣a|．(2)若，b=﹣z2，c=﹣4mn．且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．考点：实数与数轴。解析：(1)依照点在数轴上的地址确定a、b、c的大小，进而可以对绝对值进行化简；(2)依照x与y互为相反数可得x＋y=0，z是绝对值最小的负整数为﹣1，m、n互为倒数可得mn=1，即可求出a、b、的值，再代入代数式求值即可；(3)依照题2解得的a、b、c的值，和所给条件可确定D点表示的数，计算和即可．解答：解：(1)由数轴可知：a﹣b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，所以原式=(a﹣b)﹣(c﹣b)﹣(c﹣a)=a﹣b﹣c＋b﹣c＋a=2a﹣2c；(2)由题意可知：x＋y=0，z=﹣1，mn=1，所以a=0，b=﹣(﹣1)2=﹣1，c=﹣4，98a＋99b＋100c=﹣99﹣400=﹣499；(3)满足条件的D点表示的整数为﹣7、3，整数和为﹣4．谈论：此题观察实数与数轴上的点的对应关系和代数式求值，利用数轴可以简化运算，使计算更直观便利．14．回答以下问题：(1)数轴上表示

2和

5的两点之间的距离是

，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，若是

|AB|=2

，那么

x=

；(3)今世数式|x＋1|＋|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是

．考点：实数与数轴。专题：阅读型。解析：(1)规律为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值；(2)注意绝对值等于2的数有2或﹣2两个；(3)|x＋1|＋|x﹣2|的最小值，意思是x到﹣1的距离之和与到2的距离之和最小，那么

x应在﹣

1和2之间的线段上．解答：解：(1)|2

﹣5|=|

﹣3|=3；|﹣2﹣(﹣5)|=|

﹣2＋5|=3；|1﹣(﹣3)|=|4|=4

；(2)|x﹣(﹣1)|=|x＋1|，由|x＋1|=2，得x＋1=2或x＋1=﹣2，所以x=1或x=﹣3；(3)数形结合，若|x＋1|＋|x﹣2|取最小值，那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上，所以﹣1≤x≤2．谈论：此题观察的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．绝对值是正数的数有2个．15．将各数与数轴上点对应起来．2，﹣，5，π，3，考点：实数与数轴。专题：老例题型。解析：依照数轴上的点和实数是一一对应关系，从左到右点所表示的数为﹣；2；5；3；π．解答：解：点A表示的数为﹣；点B表示的数为2；点C表示的数为5；点D表示的数为3；点A表示的数为π．谈论：此题观察了实数与数轴，要熟练掌握无理数在哪两个整数之间，是基础知识比较简单．16．已知实数a、b、c在数轴上的地址以下列图：化简：|2c﹣a|＋|c﹣b|﹣|a＋b|﹣|a﹣c﹣b|．考点：实数与数轴。专题：数形结合。解析：依照数轴，