苏教版高中数学选修2-1同步课堂精练312共面向量定理(含答案解析)

1．已知点

M在平面

ABC

内，并且关于空间任意一点

O，OM

11＝xOA＋2OB＋4OC，则x的值为__________．2．下面关于空间向量的说法正确的选项是__________．(1)若向量a，b平行，则a，b所在的直线平行；(2)若

A，B，C，D

四点不共面，则向量

AB

，CD不共面；(3)若

A，B，C，D

四点不共面，则向量

AB

，

AC，

AD不共面．3．关于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足7OP＝2OA＋3OB＋2OC，则以下命题正确的选项是__________．(1)四点O，A，B，C共面；(2)四点P，A，B，C共面；(3)四点O，P，B，C共面；(4)五点O，P，A，B，C共面．4．若向量MA，MB，MC的起点与终点M，A，B，C互不重合且无三点共线，且满足以下关系(O为空间任一点)，则能使向量MA，MB，MC成为共面向量的是__________．11OB＋1(1)OM＝OA＋OC；333OM＝OA＋1OB＋2OC；3MA≠MB＋MC；MA≠2MB－MC.5．在以下条件中，使M与A，B，C必然共面的是__________．OM＝2OA－OB－OC；111(2)OM＝OA＋OB＋OC；532MA＋MB＋MC＝0；OM＋OA＋OB＋OC＝0.6．以下命题中错误的选项是__________．①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．②向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面．③若a∥b，则存在独一的实数λ，使a＝λb.7．已知

a，b，c

是空间不共面的三个向量，若存在

λ，μ，v∈R，使λa＋μb＋vc＝0，则以下四个式子中恒成立的是

__________．①λμv＝0；②λ＋μ＋v＝0；③λμ＋μv＋vλ＝0；④

222λ＋μ＋v＝0.8．以下列图，在平行六面体ABCD－EFGH中，已知M，N，R分别是AB，AD，AE上的点，且AM＝MB，AN＝1ND，AR＝2RE，则平面MNR分对角线AG所得的线段AP2与PG的比为__________．9．已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点(以下列图)，并且OE＝kOA，OF＝kOB，OH＝kOD，AC＝AD＋mAB，EG＝EH＋mEF.求证：(1)A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；(2)AC∥EG；OG＝kOC.10．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，AB＝2EF，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB.参照答案1.答案：1剖析：由x111421，得x.44答案：(3)剖析：可以经过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故(2)不正确，注意向量平行与直线平行的差异，可知(1)不正确，可用反证法证明(3)是正确的.答案：(2)剖析：由7OP＝2OA＋3OB＋2OC，知OP＝27OA＋3OB＋2OC，77232∵1，∴P，A，B，C共面，故(2)正确.4.答案：(1)11OB＋1111剖析：由OM＝OA＋OC，331，得向量MA，3333MB，MC为共面向量.答案：(3)剖析：当M，A，B，C共面时，OM＝xOA＋yOB＋zOC，其中x＋yz1xMB＋yMC的形式，从而判断(3)正确.＋＝，或写成MA＝6.答案：①②③剖析：①中当b＝0时，a与c不用然共线，故①错误；②中a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面即可，故②错误；③当b为零向量，a不为零向量时，λ不存在.答案：④剖析：④恒成立，即λ＝μ＝v＝0.若λ≠0，则abvc，与a，b，c不共面矛盾，∴λ＝0.同理，μ＝v＝0.28.答案：剖析：设AP＝mAG，11由AG＝AB＋AD＋AE＝2AM＋3AR＋3AN，2得AP＝2mAM＋3mAR＋3mAN.2由于P，M，R，N共面，因此2m＋3m＋3m＝1，2从而有m2AP2，则PG.1311答案：证明：(1)由AC＝AD＋mAB，EG＝EH＋mEF知A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面.(2)∵EG＝EH＋mEFOH－OE＋m(OF－OE)k(OD－OA)＋km(OB－OA)＝kAD＋kmABk(AD＋mAB)＝kAC，AC∥EG.(3)由(2)知OG＝EG－EO＝kAC－kAO＝k(AC－AO)＝kOC.OG＝kOC.答案：证明：由于H为BC的中点，因此FH＝1(FB＋FC)＝1(FE＋EB＋FE＋ED＋DC)＝1(2FE＋EB＋222ED＋DC).由于EF∥AB，CDAB，且AB＝