2022-2023学年浙江省嘉兴市八校联盟高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】

2022-2023学年浙江省嘉兴市八校联盟高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．B【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】解:因为，，所以.故选：B2．设，，则为（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：，为全称量词命题，则为：，.故选：C3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件C【分析】利用指数函数的单调性，结合充要条件的定义即得．【详解】因为是增函数，所以“”“”，“”“”，可得“”是“”的充要条件．故选：C．4．已知，，试比较a，b，c的大小为（

）A． B． C． D．B【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将､､与0､1相比较，即可得到结论.【详解】∵，，，∴.故选：B.5．函数的零点一定位于区间（

）A． B． C． D．C【分析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C6．函数（其中是自然对数的底数）的大致图象为（

）A． B．C． D．A【分析】判断函数的奇偶性，排除两个选项，再根据函数值的正负排除一个，得正确选项．【详解】函数的定义域是，，为偶函数，排除CD选项，，排除B，故选：A．7．定义，如，则函数的最大值为（

）A． B． C． D．B【分析】作出函数与的图象可得的图象，从而求出其最大值．【详解】作出函数与的图象，根据定义可得的图象如图所示，由，解得，所以函数的最大值为．故选：B．8．令表示不超过的最大整数，例如，，，若函数，则函数在区间上所有可能的取值的和为（

）A．10 B．12 C．14 D．16D【分析】根据函数新定义，分情况讨论，分别求出和的值，进而计算的函数值，即得．【详解】因为表示不超过的最大整数，所以当时，有，则，则，，此时，当时，有，则，则，，此时，当时，有，则，则，，此时，当时，有，则，则，，此时，当时，，则，则，，此时，函数在区间上所有可能取值的和为.故选：D．二、多选题9．下列有关幂函数的结论中，正确的是（

）A．的图象都经过点B．的图象可能会出现在第四象限C．当时，在是增函数D．当时，在是减函数ACD【分析】根据幂函数的性质逐项分析即得.【详解】由幂函数的性质可知，即的图象都经过点，故A正确；若函数的图象出现在第四象限，且函数在第一象限内必有图象，从而存在，使得一个对应两个值，与函数的定义矛盾，故B错误；当时，在是增函数，故C正确；当时，在是减函数，故D正确.故选：ACD.10．下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与CD【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD11．已知集合，，若，则的取值为（

）A． B． C．0 D．1BC【分析】分、两种情况讨论即可.【详解】因为，，且，①当，则，，则，所以；②当，则，则，所以.故选：BC本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单.12．已知函数则方程的根的个数可能为（

）A．6 B．5 C．4 D．3ABC【分析】由已知，先画出函数的图像，然后再讨论方程的根的个数，从而确定“”的解的个数，进而做出判断.【详解】由已知，函数，如图所示：①方程的根最多三个：，此时的根为0个或1个或两个，的根为两个；的根为两个，即方程的根的个数可能为4，5，6个；②方程的根为两个时：或，此时的根为0个或2个；的根为两个，即方程的根的个数可能为2，4个；③方程的根为一个时：,此时的根为0个,方程的根的个数为0个,综上，根的个数可能为0,2,4,5,6个.故选：ABC.方法点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图像的对称性，分析函数的奇偶性；从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、填空题13．函数的定义域为_____________.【分析】根据函数解析式可得，解不等式即可.【详解】由，则，解得，所以函数的定义域为.故14．函数恒过定点______.【分析】由指数函数恒过即可求解．【详解】函数恒过定点，即与无关，只需即可，所以

所以恒过定点故答案为本题考查指数函数恒过定点这一性质，比较基础．15．已知正实数，满足，且，则____________.4【分析】由指数式化对数式得到，代入到，解方程得到和.【详解】由，可得，则，即，整理得，解得或，当时，，则当时，，则，综上，.故4.16．已知为实数，，.当时，则的取值集合为_________________.【分析】解方程确定集合，再根据真子集的定义求解参数值．【详解】时，，，不合题意，时，，若，则，满足题意；时，，若，（舍去），若时，不合题意．所以的取值集合是．故．四、解答题17．设全集，集合，.(1)求集合；(2)求.(1)；(2).【分析】（1）根据指数函数的单调性即得；（2）化简集合，然后根据补集及交集的定义运算即得.【详解】（1）由，可得，所以；（2）由题可得，，所以18．已知指数函数在上单调递减.(1)记的取值范围为集合，求；(2)若，且是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围(1)；(2).【分析】（1）根据指数函数的单调性求解即可；（2）原问题可转化为真包含于，建立不等式求解即可.【详解】（1）因为指数函数在上单调递减，所以，解得，故.（2）因为是成立的充分不必要条件，所以真包含于，则，解得.故实数的取值范围为.19．已知幂函数（为常数）的图象经过点.(1)求的解析式；(2)设，（ⅰ）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.(1)(2)（ⅰ）单调递增，证明见解析；（ⅱ）【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，即可得解；（2）（ⅰ）利用定义法按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；（ⅱ）由（ⅰ）函数的单调性，求出函数的最小值，即可得解.【详解】（1）解：幂函数的图象经过点，，解得，；（2）解：由（1）可得，（ⅰ）在上单调递增，证明：设任意的且，，，，，，函数在区间上单调递增；（ⅱ）在上恒成立，又在区间上单调递增，所以，所以，的取值范围是．20．已知是定义在上的奇函数，且时，.(1)求；(2)当时，求函数的解析式；(3)若，求实数的取值范围.(1)(2)(3)【分析】（1）根据奇函数的性质，再令，即可得解；（2）设求出，再根据奇函数的性质计算可得；（3）判断函数的单调性，再根据奇偶性及单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以，令，则，所以；（2）解：因为是定义在上的奇函数，且时，，设，则，则，又，所以，即当时，；（3）解：由（1）（2）可得，所以函数图象如下所示：即在，上单调递增，则不等式等价于，所以或或，解得或或，所以实数的取值范围为.21．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足：(1)将利润（单位：元）表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?（利润=总收入-总成本）(1)；(2)当月产量为300台时，总利润最大，最大利润为25000元.【分析】（1）分与两种情况，求解出利润P表示为月产量x的函数即得；（2）分与两种情况，求解出利润的最大值，比较后得到结论.【详解】（1）当时，，故，当时，，故，故；（2）当时，，故当时，取得最大值，最大值为25000；当时，单调递减，故，综上：当月产量为300台时，总利润最大，最大利润为25000元.22．已知函数.(1)求函数的定义域及值域；(2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围.(1)，；(2).【分析】（1）由二次根式的被开方数