2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一年级上册学期10月考数学试题【含答案】

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期10月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（

）A． B． C． D．B【分析】利用列举法表示全集，进而进行集合间的运算.【详解】由已知得，则，所以，故选：B.2．已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（

）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立B【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出结果.【详解】解：根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p：“，有成立”的否定是“，有成立”，故选：B3．已知集合，则M与N的关系可用Venn图表示为（

）A． B． C． D．D【分析】由集合关系与Venn图的关系判断．【详解】由已知，选项D符合．故选：D．4．已知集合A={0，1，2}，B={x|x=ab，a，b∈A}，则B的子集的个数是（

）A．16 B．8 C．7 D．4A【分析】根据题意将集合B写出，再计算子集个数即可.【详解】由题意可知，，所以B的子集的个数是16，故选：A.5．如果，，，，则正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，，则C【详解】对于A，B，D举反例即可判断结果，根据作差法即可判断C.【分析】取，，则，故A错；取，则，故B错；由于，且，所以，则，故C正确；取，，，，则，，故D错.故选：C6．函数的值域为（

）A． B． C． D．A【分析】换元设，可得，再结合与二次函数的范围求解即可.【详解】设，则，所以，因为，所以，所以函数的值域为.故选：A．7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．D【分析】方法一：不妨设，解即可得出答案.方法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设，因为，所以，化简得．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取，则有，又因为，所以与矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，为奇函数，若，则，因为在单调递减，且，所以，即有：，解可得.故选：D.【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．8．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．A【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为；当时，，要使得函数的最小值为，则满足解得．故选：A．二、多选题9．[多选题]下列四个选项中能表示函数的图象的是（

）A． B．C． D．BD【分析】根据函数的定义即可判断【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量有唯一的一个变量与之对应，所以B，D满足函数的定义．因为A，C中，都存在一个对应着两个的情况，所以不符合题意．故选：BD10．下列函数中，与函数不是同一个函数的是（

）A． B． C． D．ACD【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.【详解】解：的定义域为．对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数；对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数．故选：ACD．11．若，，当时，，则下列说法错误的是（

）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．D．函数在上单调递减ABD【分析】由题意求出，作出图象，即可求解【详解】由，可知，，可知关于直线对称，当时，，当时，，，所以，作出的图象，所以在，上单调递增，在，上单调递减，，不是奇函数，故ABD错误，C正确；故选：ABD12．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值可以为（

）A． B． C． D．ABD【分析】求出在上的值域，利用得到在上的值域，再求出在上的值域，根据题意得到两值域的包含关系，从而求出a的取值范围.【详解】当时，可知在上单调递减，在上单调递增，所以在上的值域为，在上的值域为，所以在上的值域为，因为，所以，所以在上的值域为，当时，为增函数，在上的值域为，所以，解得：；当时，为减函数，在上的值域为，所以，解得：；当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上：的取值范围是.则ABD满足题意.故选：ABD三、填空题13．设函数，若，则_________.或【分析】分和两种情况解方程，可得出实数的值.【详解】∵，∴当时，，解得或；当时，，解得(舍去)；综上所述，或.故或.14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.【分析】根据抽象函数的定义域求解规则求解即可.【详解】函数的定义域为，即，所以，所以，即，所以函数的定义域为.故答案为.15．若不等式​的解集为​，则​的值是____________.【分析】由题意可得的根为和，再利用根与系数的关系可求出，从而可求出的值.【详解】因为不等式的解集为所以的根为和所以有:且解得:所以故答案为:.16．已知正数满足，则的最大值是___________.【分析】设，表达出，结合基本不等式求解最值，再根据二次不等式求解即可.【详解】设，则，所以，当且仅当时取等号.所以，解得，即的最大值，当且仅当，即，时取等号.故四、解答题17．已知，.(1)求的取值范围；(2)求的取值范围；(3)求的取值范围.(1)(2)(3)【分析】根据不等式的性质求范围即可.【详解】(1)因为，，两个不等式相加可得，解得，所以x的取值范围是.(2)因为，，所以，所以所以的取值范围是.(3)设，则所以解得：所以，因为所以①.，因为，所以②，①+②得，所以的取值范围是.18．已知集合．(1)当时，求集合A的非空真子集；(2)当时，若，求实数m的取值范围．(1)；(2)【分析】（1），则，根据定义求非空真子集即可；（2）当时，有；当时有或，分别求解取并集即可【详解】(1)，∴集合A的非空真子集为；(2)i.当时，成立，则有；ii.当时，或，解得或，综上，实数m的取值范围为.19．命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.(1)(2)(3)【分析】（1）当为真命题时，，求解即可；（2）当命题为假命题时，，求解即可；（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解【详解】(1)若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(2)若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则或，解得，故命题与命题中至少有一个为真命题，则或所以实数的取值范围是.20．已知函数.(1)求函数的解析式；(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.(1)；(2)【分析】（1）由配凑法得，再结合，即可求出的解析式；（2）先求出，将题设转化为在上有解，换元后利用二次函数的性质求出最小值即可求解.【详解】(1)，则，又，则；(2)，又存在使成立，即在上有解，令，设，易得在单减，则，即，故实数的取值范围为.21．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）根据题意分和两种情况求解；（2）不等式等价于，然后分，和三种情况求解.【详解】解：（1）由题意，恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得.（2）不等式等价于.当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或.22．已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当时，.(1)证明：当时，；(2)判断的单调性并加以证明；(3)如果对任意的，恒成立，求实数的取值范围.(1)证明见解析(2)函数单调递减，