物理课件1-10,11转动角动量整合

刚体的运动形式：平动、转动转 刚体运动时，如果刚体中的各个质点在定轴转动：转轴相对参考系静止一般运动：可看成平动和转动如车轮的转刚体的平面运动10-1角的度v2Bv2BRΔs 角位t+

角位沿逆时针转动，角位移取正沿顺时针转动，角位移取负角速

limt

单位角加速

lim

dt2

单位讨论匀速圆周运 是恒讨论d

d0

t0匀角加速圆周运 是恒00t012t2d2202(0一般圆周运d0

t0t0切向加速度与角加速度的关系 一质点作圆周运动

将上式两端对时间求导，得到切向加速 advR

匀角加速度圆周运 为常匀变速(率)圆周运

为常在任何时刻一个质点的总加速度是两个分量的矢量a=aRRaRRv2(R)2R2

v

R v2

R10-2速度的矢量性（a）转动 。（b）用以获得

方向的右手法10-5动动力力对不同的部位， 和R2，施以向的力。如

，那3了相同的效应（角加速度3

F2要是3倍的

1F2产生相同的一扇门的俯视图

11

MzFOMdMzFOMd 作用在刚体上P转平面内 r为由点O到的作用点P的矢径 对转轴Z力MMrd:

sin

0

Mi

0

MiFF rM

Fi

FMi讨力不在转讨rF

转 r(F1F2 平 rr

变形,对转动无贡献。平行于转轴，对转动有贡

sin

2ddr

是转轴到

用线的距离，称为力臂r2 r2d（2）在转轴方向确定后，力转轴的力矩方向可用+、-号表示合力矩等于各分力矩的矢量123 123刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵MijrMijrjjOFjiMd

MωωrrfiiiiO对刚体中任一质量元Fi-外

fi -内应用第二定律，可得Ff 采用自然坐标系，上式切向分量式为isinifi Fisinifi

乘以上式左右Frsinfrsinmr2i i i设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得：NFrsinN

fr

(mr2Ni N0

i

iNNNFrsinN

(mr2Ni N

iωrrfiωrrfiiiiOMzMzIIdd I IIdzd

一定

转动惯量是F惯性大小的量F

LLzd Lz

Idd d转动惯按转动惯量转动惯

Ir2m刚体的质量可认为是连续分布的dm—质元的质元到转轴的距

r I和质量分布有关I和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转转动惯量的物理意平动：动

px

Fx

m

L

转动定

MzI质量是平动中惯性大小的量度转动惯量是转动中惯性大小的量度10-8动动 v2速度v2

vi则该质点的动能2

刚体做定轴转动时，各质点的角速度相同设质

离轴的垂直距离

ri，则它的线速vi整个刚体的动

K1mv21mr22 i1K2120drFd0drFdPrdAFdrFdsFddsrFr

dAd0d0drFdPAA dd0

I

Id

I2122 2122W 2d

2

1I2

1I2 刚体的定轴转动的动能定理，它表示物体转过角度2

§11-§11-质点的角动L质点的角动LPmvorrm对于定点转动而LrrmvzLzLi动的质元iLi

mivimirii对于绕固定轴oz转动 2Lmi I 第二运动定F

或者写成动量形

FdpdL类比写出刚dLdd

I

Id

二、角动量守dL由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即

0时，L

角动量守恒定律：当物体合外力矩为零时，转动物体的角动量守恒，即转动物体总角动量保持恒定不变。三、角动量的方向特角动量是一个矢

Lrvω方向的确定：右手定rvω§11- 矢量积；力一、矢量ABCA矢 和矢ABCA大 C

A

方 右手定，运算规AB矢量可写为AB矢量矢积的性AA

AB

-BABC

AB

AC A练习练习(a)朝向纸里面b朝向纸外(d)它是一个标量，没有方向(c)在A和B之间(e)为零，无方向

BA二、转动力刚体定轴转动定

第二运动定角加速

的大小

Flimlim

的方向：

力矩写为矢量形F对O点的力矩

r

sinFrr质点相对O点的位Frr若为质点

是第i个质点的位置矢量

是第i个质点的§11-3质点的角动量定

FL

对角动量取微 dL

p

m 所 r

r

在惯性参考系中，质点角动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力矩§11-4质点系的角动量和转动力矩：一般运质点系由n个质点组成角动量分

L1,L2质点系的总角动

nL nii质点系的总转动i

成对出现。大小相等、方向反，成对出现。大小相等、方向反，作用在同一条直线系统外力作用于质点上的外力

iii

dL

dLdL注意注意上述公式适用参考点为惯性参考系中的原点参考点为质点系或刚体的质心§11-5刚体的角动量和力计算刚体转动沿转轴方向的角动量（因为角速度的方向平行于转沿转轴方向的角动量我们记为LLi物体上任一质点，对OLi此角动量沿转轴方向的分其中Φ为Li和转轴间的夹因因以所将所有质元角动量在转轴方向的分量求刚刚体绕转的转动惯量Lω如果刚体绕通过质心的对称轴旋转那么是的唯一分分解为平行于转轴及垂直于转轴分同向叠

相互抵LL角动量和力矩的

其中

分别针对惯性列出的矢量关系式，对任何方向均适沿转轴方向力矩和角动量的关L若转轴不是通过质心的对称轴，此式就以左图为例：两个等质量的物体m1和m2固定于一质量不计的刚体棒的两端，