福建省福州市永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期阶段适应性练习（期中）数学试卷

2022-2023学年第一学期高二年级数学学科阶段适应性练习单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）经过点，倾斜角是的直线方程是（）B.C.D.2.设，直线，直线，若，则（）A.B.C.D.3.已知直线，圆，则直线与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成角满足（）A.B.C.D.5.如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则=（）A.B.C.D.6.设，向量，，，且，，则=（）B.C.3D.4设A（2，-3），B（-3，-2），直线过点P（1，2）且与线段AB相交，则的斜率K的取值范围是（）B.C.D.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——将军饮马，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为B（-2，0），若将军从山脚下的点A（，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+2y=3，则将军饮马的最短总路程为（）B.5C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.下列说法中，正确的有（）A.过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0B.圆与圆的位置关系是外切C.直线的倾斜角为D.过点（5，4）且倾斜角为的直线方程为x-5=010.给出下列命题，其中是真命题的是（）A.若直线的方向向量，直线m的方向向量，则与m垂直B.若直线的方向向量，平面的法向量，则C.若平面的法向量分别为，，则D.若存在实数x，y，使得，则点P，M，A，B共面11.已知圆和圆交于P，Q两点，则（）A.两圆有两条公切线B.PQ垂直平分线段OMC.直线PQ的方程为2x+y-4=0D.线段PQ的长为12.已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为0C.的最大值为D.的最大值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知向量，，且与互相垂直，则k=.14.已知，，，点M为线段AB中点，则点M到点C的距离为.15.直线被圆截得的弦长为，则m的值为.16.已知点P（2，1），直线，则点P到直线的距离为，直线关于点P对称的直线方程为.（本题第一空3分，第二空2分）四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知直线经过点P（2，4）.（1）若点Q（1，1）在直线上，求直线的方程；（2）若直线与直线4x-3y=0垂直，求直线的方程.如图，长方体中，E是棱DC中点，，.求线段的长；求点到平面的距离.已知圆E经过点A（0，0），B（2，2），且.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线mx-y-2m=0（）平分；③过直线x-4y-4=0与直线x-2y-4=0的交点C.求圆E的方程；求过点P（4，3）的圆E的切线方程，并求切线长.如图，已知PA平面ABCD，店面ABCD为正方形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点.求证：MN平面PCD；求PD与平面PMC所成角的正弦值.已知圆及直线.证明：不论m取什么实数，直线与圆C恒相交；求直线被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线