【班海精品课件】冀教版（新）七下-8.3 同底数幂的除法 第二课时

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一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌荆可以杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点零指数幂1.填空：(1)53÷53=________.2.讨论下列问题：(1)对于同底数幂相除的法则am÷an=am－n(a≠0)，m，n必须满足什么条件？(2)要使53÷53=53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，

a0

(a≠0)呢？探索新知a0

=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.归纳探索新知(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指

数相同时的特殊情况．(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法

无意义．探索新知例1计算：

|－3|＋(5－1)0.利用绝对值的意义和零指数幂计算各自的值，再把结果相加．导引：原式＝3＋1＝4.解：探索新知总

结

先根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算，再做加法运算．典题精讲1下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.

(－1)0＝－1.不正确，应为(－1)0＝1.解：

典题精讲计算：(x2)2·x÷x5.计算：(a3)2÷(a4·a2).(x2)2·x÷x5＝x4·x÷x5＝x5÷x5＝x5－5＝x0＝1.解：

23(a3)2÷(a4·a2)＝a6÷a6＝1.解：

典题精讲计算|－8|－

的值是(

)A．－7B．7C．7D．9下列运算错误的是(

)A．(－1)0＝1B．(－3)2÷＝C．5x2－6x2＝－x2

D．(－m3)2÷m2＝m44BB5典题精讲计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(

)A．－1B．－2C．－3D．－4若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个6BC7探索新知2知识点同底数幂的除法法则的应用1.填空：(1)33÷35==.(2)a2÷a5=.2.讨论下列问题：(1)对于同底数幂相除的法则am÷an=am－n(a≠0)，m，n必须满足什么条件？(2)要使33÷35=33－5和a2÷a5

=a2－5也成立，应当规定3－2和a－2等于什么？探索新知a－p=(a≠0，p是正整数)，即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.归纳探索新知(1)a－n与an互为倒数，即a－n·an＝1.(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最

后计算加减．(3)a－n＝

可变形为a－n·an＝1或

＝a－n.探索新知例2计算：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减．导引：原式＝1－8－3＋2＝－8.解：探索新知总

结

对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即.如本例中＝3，这样就大大地简化了计算．典题精讲下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.

(1)a2÷a5＝a10

；(2)

a÷a4

＝a3.1(1)不正确，应为a2÷a5＝a2－5＝a－3＝.(2)不正确，应为a÷a4＝a1－4＝a－3＝.解：典题精讲计算：(1)x3÷x5；(2).2(1)x3÷x5＝x3－5＝x－2＝.(2)解：典题精讲下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来.

(1)(－2)－3＝

；(2)

5－1＝

－5；

(3)(－3)－4＝34.3(1)不正确，应为(－2)－3＝－2－3＝－.(2)不正确，应为5－1＝.(3)不正确，应为(－3)－4＝

＝.解：典题精讲计算：(1)

33÷35；(2)100÷102.4(2)33÷35＝33－5＝3－2＝.(3)100÷102＝100－2＝10－2＝.解：典题精讲2－3可以表示为(

)A．22÷25B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(

)A．x＞3B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2D．x＜256AB探索新知3知识点整数指数幂的运算性质已知m，n是正整数，a≠0，为了使am÷an=am－n在m≤n时仍然成立：(1)当m＜n时，m－n＜0，应该如何规定am－n的意义？(2)当m=n时，m－n=0，应该如何规定a0的意义？探索新知我们规定：a0=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a－p=(a≠0，p是正整数)，即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.探索新知对于任意正整数m，n，

都有：am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数)，同底数幂相除，底数不变，指数相减.归纳探索新知例3计算：(1)106÷102；(2)23÷25；(3)5m÷5m－1；(4)an÷an+1.(1)106÷102=106－2=104.(2)23÷25=23－5=2－2.(3)5m÷5m－1=5m－(m－1)=5.(4)an÷an+1=an－(n+1)=a－1.解：探索新知总

结

计算负整数的指数幂时，可以先将负整数指数幂转化为正整数指数幂，之后再运用幂的运算法则计算，或者是先运用幂的运算法则计算，再将结果转化为正整数指数幂.典题精讲将23分别除以22，23，24，结果各是多少？123÷22＝23－2＝2；23÷23＝1；23÷24＝23－4＝2－1＝.解：典题精讲计算：(1)

；(2)

2－2＋(3721－4568)0.2(1)

.(2)2－2＋(3721－4568)0＝.解：典题精讲计算：(1)23÷2－2；(2)a3·a2÷a－3.3(1)23÷2－2＝23－(－2)＝23＋2＝25.(2)a3·a2÷a－3＝a5÷a－3＝a5－(－3)＝a5＋3＝a8.解：典题精讲计算：20·2－3＝(

)A．－B.C．0D．8下列运算正确的是(

)A.B．(－3)－3＝27C．(2a)2＝2a2D．a3·a2＝a545BD典题精讲计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结果是(

)A．2a5－a

B．2a5－C．a5

D．a66D典题精讲计算正确的是(

)A．(－5)0＝0B．x2＋x3＝x5C．(ab2)3＝a2b5

D．a2·a－1＝a下列算式，计算正确的有(

)①＝9；②0.00010＝0.0001；③3a－2＝

；④(－x)3÷(－x)5＝x－2.A．1个B．2个

C．3个D．4个78DB典题精讲下列各式的计算中，不正确的个数是(

)①100÷10－1＝10；②10－4×(2×7)0＝1000；③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.A．4B．3C．2D．19B易错提醒1.若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x应满足的条件.由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.解：易错点：忽视零指数幂和负整数指数幂成立的前提2.若aa－2＝1，则a的值是________．易错点：因考虑问题不周全而出错2或1易错提醒2.计算：(1)；(2)(－3)－1；(3)3－2.解：易错点：误用负整数指数幂的运算性质学以致用小试牛刀下列计算正确的是(

)A．x2·x3＝x5

B．x6＋x6＝x12C．(x2)3＝x5

D．x－1＝xA1小试牛刀将

，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是(

)A．(－2)0＜

＜(－3)2B.＜(－2)0＜(－3)2C．(－3)2＜(－2)0＜D．(－2)0＜(－3)2＜A2小试牛刀3

计算：(1)(10－4)2÷10－2；(2)×(π－4)0－(－3)3×0.3－1＋|－25|.(1)原式＝10－8÷10－2＝10－6.(2)原式＝1000＋900×1－(－27)×＋25＝2015.解：小试牛刀4

计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：(1)a－2b2·(－2a2b－2)－2÷(a－4b2)；(2)(1)原式＝a－2b2·

a－4b4·a4b－2＝

a－2b4＝.(2)原式＝

＝a6b9.解：已知x－m＝2，yn＝3，则(x－2my－n)－4的值是______.5小试牛刀6已知10－2α＝3，10－β＝

，求106α＋2β的值．因为10－2α＝

＝3，10－β＝

＝

，所以102α＝

，10β＝5.所以106α＋2β＝(102α)3·(10β)2＝×52＝×25＝.解：小试牛刀7已知a2－5a＋1＝0，求：a＋a－1的值．因为a2－5a＋1＝0，所以a≠0，a2＋1＝5a.所以a＋a－1＝5.解：

阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的奇数次幂都等于－1；③－1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2019＝1成立的x的值．小试牛刀8小试牛刀①当2x＋3＝1时，x＝－1；②当2x＋3＝－1时，x＝－2，但是指数x＋2019＝2017为奇数，所以舍去；③当x＋2019＝0时，x＝－2019，且2×(－2019)＋3≠0，所以符合题意；综上所述：x的值为－1或－20