第3章 一元一次方程复习与小结（课件）-2022-2023学年七年级数学上册（人教版）

第3章一元一次方程复习与小结

人教版数学七年级上册复习目标1.一元一次方程的有关概念；2.等式的性质；3.解一元一次方程的一般步骤及每一步的具体做法、依据和注意事项；4.能利用一元一次方程解决实际问题.一元一次方程等式的性质方程的相关概念一元一次方程的解法一元一次方程与实际问题一元一次方程方程、方程的解性质1性质2去分母去括号移项合并同类项系数化为1①审②设③列④解⑤验⑥答知识框架知识梳理知识点一

方程的相关概念

1.方程的定义：含有

的等式叫做方程．

2.一元一次方程的概念：只含有___个未知数，未知数的次数都是___，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程．

3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的

叫做方程的解．

4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式值未知数1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是课堂检测2.已知

方程是关于x的一元一次方程，求x的值和方程的解.解：∵方程

是关于x的一元一次方程，

∴|a|-3=1且a-4≠0，

解得：a=-4，

即方程为-8x+2=0，

解得：

.课堂检测知识梳理知识点二

等式的性质

1.性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍

．如果a=b，那么a±

=b±

.2.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b，那么ac=___；如果a=b(c≠0)，那么=____．bcc相等c课堂检测1.判断下列方程的变形是否正确？为什么？（1）（2）（3）（4）（×）（×）（×）（×）课堂检测2.下列运用等式的性质，变形正确的是()A.若x=y，则x-5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若，则2a=3bD.若x=y，则B知识梳理知识点三

解一元一次方程的一般步骤（1）去

：（2）去

：（3）

：（4）合并

：（5）系数

：①不能漏乘

.②分子是多项式时应

.①不要漏乘括号内的

.②如果括号前面是“－”号去括号后括号内各项

.从方程的一边移到

，注意

.系数

，字母及其指数

.方程两边

.分母括号移项同类项化为1不含分母的项添括号每一项变号变号另一边相加不变除以未知数的系数课堂检测1.解方程：解：去分母得20(x-3)-50(x+4)=16，

去括号得0x-60-50x-200=16，

移项合并得，-30x=276，

系数化为1得，x=-9.22.解下列方程：解：去分母，得3(2x+1)-12=12x-(10x+1).去括号，得6x＋3-12=12x-10x-1.移项，得6x-12x＋10x=-1-3＋12.合并同类项，得4x=8.系数化为1，得x=2.课堂检测知识梳理知识点四

实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为x.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．知识梳理2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程=速度×时间．

①相遇问题:全路程=甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题:甲为快者，被追路程=甲走路程-乙走路程；

③流水行船问题:v顺=v静＋v水，v逆=v静-v水．知识点四

实际问题与一元一次方程知识梳理知识点四

实际问题与一元一次方程(2)工程问题中基本量之间的关系：

①工作量=工作效率×工作时间；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作总量=各部分工作量之和

=合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.知识梳理知识点四

实际问题与一元一次方程(3)销售问题中基本量之间的关系：①商品利润=商品售价－商品进价；

④商品售价=商品进价+商品利润=商品进价+商品进价×利润率=商品进价×(1+利润率).②利润率=；③商品售价=标价×；课堂检测1.公园门票价格规定如下表：

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生?（2）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?购票张数1-50张51-100张100张以上每张票的价格13元11元9元课堂检测解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程

3x+11(104-x)=1240

解得x=48。

∴初一（1）班48人，初一（2）班56人；

（2）1024-104×9=304，答：可省304元.

（3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624>561.所以：48人买51人的票可以更省钱.课堂检测2.一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？

解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，由甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得x=3.

答：乙、丙还要3天才能完成这项工作3.某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?解：设最多可以打x折，根据题意得解得x=8.答：广告上可写出最多打8折.