【班海精品课件】北师大版（新）八年级下-6.1平行四边形的性质 第二课时

1.平行四边形的性质第2课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入平行四边形的性质：对边相等；对角相等回顾旧知班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点平行四边形的性质——对角线互相平分

在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分.请你尝试证明这一结论.探索新知已知：如图，

ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA＝OC，OB＝OD.你还有其他证明方法吗？与同伴交流.证明：例1探索新知定理平行四边形的对角线互相平分.总结探索新知对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.探索新知例2证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF.∵∠DOE＝∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE＝OF.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.典题精讲已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB他的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝8.又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.所以AD＝5.同理，可得DC＝5，BC＝5.解：1典题精讲如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(

)A．AO＝OD

B．AO⊥ODC．AO＝OC

D．AO⊥AB2C典题精讲如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(

)A．10B．14C．20D．223B典题精讲如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(

)A.B.C.D.4D探索新知2知识点平行四边形的面积1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；2.等底等高的平行四边形的面积相等．探索新知如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，

则ABCD的周长是________．例320探索新知求ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需求出AD的邻边AB或CD的长即可．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，AD∥BC.∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.∴∠EDC＝∠DEC.∴DC＝EC＝4.∴ABCD的周长是2×(4＋6)＝20.导引：探索新知如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(

)A．6

B．12

C．18

D．24例4B探索新知过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积．如图，过点A作AE⊥BC于E，∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，∴AE＝×AB＝×4＝2.∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.导引：探索新知

求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高．平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等．总

结典题精讲如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，▱ABCD的面积为(

)cm2.A．40B．32C．36D．501A典题精讲如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是(

)A．S1＞S2

B．S1＜S2C．S1＝S2

D．2S1＝S22C典题精讲如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(

)A．3B．6C．12D．243C易错提醒如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.试说明：OE＝OF.易错点：容易把未知条件当作已知条件使用易错提醒∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，∵OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到∠AOE＝∠COF，而已知条件中并没有这个．E，O，F三点共线需要在解题过程中加以推理，否则就犯了逻辑错误．错解：诊断：易错提醒∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.正解：学以致用小试牛刀如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(

)A．14B．13C．12D．101C小试牛刀如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(

)A．4B．3C．2D．12B小试牛刀3如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE＝CF.小试牛刀连接BD，交EF于点O，如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(AAS)．∴OE＝OF.∴OE－OA＝OF－OC，即AE＝CF.证明：小试牛刀4如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.(1)求证：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．小试牛刀∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB.∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)．∴OE＝OF.(1)证明：小试牛刀∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.∵EF⊥AC，∴AE＝CE.∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.∴▱ABCD的周长＝2(BC＋AB)＝20.(2)解：小试牛刀5如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积．小试牛刀∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BA＝CD.∴∠DAE＝∠E.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠E.∴BA＝BE，∴BE＝CD.(1)证明：小试牛刀∵∠BEA＝60°，BA＝BE，∴△ABE为等边三角形．∵BF⊥AE，∴F为AE的中点，∴AF＝EF.在△AFD和△EFC中，∠DAF＝∠E，AF＝EF，∠AFD＝∠EFC，(2)解：小试牛刀∴△AFD≌△EFC(ASA)．∴△AFD的面积等于△EFC的面积．∴▱ABCD的面积等于△ABE的面积．在