映射像与原像(学生版)

映射、与像知能点：映射的概设A、是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合、，以及对应关系f）叫做集合A集的映射，记作：f:A。知能点：像与原像概念给定一个集合A到集合B的映射，aAB，如果元a元素b对应，那么我们把元素叫做元素a像，元a叫做元素b的原像。特别提：1对于映射f:→来说，应注意理解以下四点：（1集合A每一个元素，在集合中必有唯一的象；（2集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；（3允许集合B中的元素没象；（4集合中的元素与集合中的元素的对应关系，可以是对一一但不能是“一对多2集合、及对应法则f

是确定的，是一个系统；3对应法则f的；

有“方向性强调从集合A集合B对应，它与从BA的对应关系一般是不同例1：

给出下列关于从集合A集合B的映射的论述，其中正确的有________。①中任何一个元素在A中必有原象；②A不同元素在B中的象也不同；A中任何一个元素在中的象是唯一的；④A中任何一个元素在中可以有不同的象；⑤B中某一元素在A中的原象可能不止一个；⑥集合与B一定是数集；⑦记号:与f:BA的含义是一样的．答案：③⑤例2：

ANB，f:y

2x2x

11x，y．在f的作用下，的原象是多少？1413的象是多少？解：由

2x111127，解得6故的原象是6;又，故14的象是2x1322929知能点：一一映射一般地，设A，两个非空的集合，:AB是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同的元素，在集合有不同的象，而且B每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到的一一映射。特别提：对一一映射概念的理解应注意以下两点：1对于集合中的不同元素，在集合B中有不同的象，也就是说，不允许“多对一2集合B的每一个元素都有原象，也就是说，集合中不允许有剩余的元素。例3：

下列集合到集对应中，判断哪些是的映射判断哪些是到的一一映射(1)N，对应法则:yxAyB；(2)R

，BR

，y

1x

，xA，B；/

2．．．．(3)f:正弦；2．．．．(4)A，B则f:以2得的余数；(5)A,,则:yxxAyB；(6)A平边三角形，B，对应法则f:作等边三角形的内切圆。解(1)是映射不是一一映射为集B中有些元素正整数)没有原象(2)是映射一一映射同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数(3)是映射，是一一映射，因为集合中的角的正弦值各不相同，且集B中每一个值都可以是集合中角的正弦值；(4)是映射，不是一一映射，因为集A中不同元素对应集合相同的元素；(5)不是映射，因为集A中的元素(如4)对应集合两个元素(2-2)；(6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆。边长不同，圆的半径也不同拓展知识：1设集合个元素集合Bn元素那么映射f:AB个数

m

映射:A个数m

n

。2、设集合、都个的元素，那么到的一一映射的个数n!例4：知集合c,hAB的映射的个数为

个；到B的一一映射的个数为

个。及时演练题型一基本概念题1设f:M是从集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（）A、中的每一个元素在M中的原象是唯一的BN是M中所有元素的象的集合C、M中有的元素在N中无象D、M中每一个元素在中必有唯一的象2、已知映射f:AB，其中集合AB中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数有

个。3设集合Ax6yA到B的对应关系f（）

中，不是映射的为A、:y

12

x

B、f:y

13

x

C:y

11xD、:x46

x4给定集合P24从到对应关系f中，不是映射的为（）A、f:yx

B、fxy

2

C、:y

52

x

D、f:y2

x5下列对应是从集合A集合B映射的是（）A、A,xRAf:x/

B、ABN,A

116C、RR,,f:D、,BQ,xA,f:116x6已知集合2射表示从B一一映射是（）A.f:x→y=x+3B.f:x→－1)2－1C.f:x→y=x21D.f:x→y=x－题型二象与原象1设集合A,BAB把集合A中的素映射到集合B中的元素

则在映射f下，象20原象是。2f:AB从到B的映射，其中A，B(x,y)x,y，f:x(x2，则中元素

的象是

；B中元素(2,2)的原象

。3、设集合A(x,y)RB(,y)xRyR，f:(,y)xy)，则(3)在f作用下的象是；(2,3)的原象是

或。、设集合A和B都是自然数集合，映射f:A把集合的元素射到集合中的元素n，在映射f下，象