2023年新高考数学大一轮复习真题源大题分类讲义之专题10 圆锥曲线中的定点问题（原卷版）

10.圆锥曲线中的定点问题一．与椭圆有关的定点问题【例1】（2020年·新课标Ⅰ）已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.二．与抛物线有关的定点问题【例2】（2019年·新课标Ⅲ）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.二．与圆有关的定点问题【例3】（2017年·新课标2卷）设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.四．结构不良问题【例4】（江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考）已知椭圆的右焦点为，长轴与短轴的长度之和.直线与相切于点，且与直线相交于点.（1）求椭圆的方程；（2）从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.①以为直径的圆经过点；②.【演练提高】1.（吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试）已知抛物线上一点到焦点的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）若点A，为抛物线位于轴上方不同的两点，直线，的斜率分别为，，且满足，求证：直线过定点．2.四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左，右顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，．（1）求椭圆C的方程；（2）不过点A的直线l交椭圆C于M、N两点，记直线l、AM、AN的斜率分别为k、、．若，证明直线l过定点，并求出定点的坐标．3.（江苏省泰州市2022届高三第一次调研）已知双曲线，四点，，，中恰有三点在上.（1）求的方程；（2）过点的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为.证明：直线过定点.4.（四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试）已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.（1）求椭圆C的标准方程：（2）斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，证明直线l经过定点，并求出定点的坐标.5.（河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考）已知过点的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：直线QN过定点．6.（江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期期末）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）过点P（1，1）作两条动直线l1，l2分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由．7.（2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷七））已知双曲线的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.（1）求C的方程.（2）若直线与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.8.（河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟）已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.9.（山东省潍坊市2022届高三一模统考）已知椭圆的焦距为2，点在C上.（1）求C的方程；（2）若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.10.已知双曲线C的渐近线方程为，且过点.（1）求C的方程；（2）设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.11.（四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测）如图，已知抛物线与圆相交于A，B，C，D四点.（1）若以线段为直径的圆经过点M，求抛物线C的方程；（2）设四边形两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由.12.（江西省赣州市2022届高三上学期期末）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.13.（山东省2022届高三第二次学业质量联合检测）已知椭圆C：的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的