风险与收益投资学课件

1风险与收益的度量2投资组合的风险与收益3有效投资组合分析风险与收益率1风险与收益的度量风险与收益率

一、风险与收益的定义1风险与收益的度量

公司在经营活动中所有的财务活动决策实际上都有一个共同点，即需要估计预期的结果和影响着一结果不能实现的可能性。一般说来，预期的结果就是所谓的预期收益，而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。一、风险与收益的定义1风险与收益的度量

所谓收益（Return）是指投资机会未来收入流量超过支出流量的部分。可用会计流表示：如利润额、利润率等可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等所谓收益（Return）是指投资机会未来收可用会计流表示：

所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。1.风险是“可测定的不确定性”；２.风险是“投资发生损失的可能性”所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动1.风险是“可测

二、单项资产风险与收益的度量假设一家公司现有100万美元的资金可供投资，投资期限1年，现有下列四个备选投资项目：国库券——期限１年，收益率８％；公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期；投资项目１——成本１００万美元，投资期１年；投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。二、单项资产风险与收益的度量假设一家公司现有100万美元的

投资收益率经济状况发生概率国库券公司债券项目一项目二萧条0.058.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退0.208.0%10.0%6.0%9.0%一般0.508.0%9.0%11.0%12.0%增长0.208.0%8.5%14.0%15.0%繁荣0.058.0%8.0%19.0%26.0%投资收益的概率分布投资收益率经济发生国库券公司项目一项目二萧条0.05

１．期望值——期望收益率的度量RA,i---第i种可能的收益率P(ki)----第i种可能的收益率发生的概率n----可能情况的个数１．期望值——期望收益率的度量RA,i---第i种可能的

２．标准差——风险的绝对度量标准差（StandardDeviation--SD）是方差的平方根，通常用σ表示。RA,i---第i种可能的收益率

---期望收益率Pi---RA,i发生的概率n---可能情况的个数２．标准差——风险的绝对度量标准差（StandardD

计算各项投资方案的标准差结果如下1.国库券2.公司债券3.项目一4.项目二计算各项投资方案的标准差结果如下1.国库券2.公司债券3.

标准差提供了一种资产风险的量化方法，对于这一指标，我们可作以下两种解释第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，风险也越大；反之亦然。标准差提供了一种资产风险的量化方法，第一种解释：给定一项资

2投资组合的风险与收益投资组合（Portfolio）是指两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。

2投资组合的风险与收益投资组合（Portfol

一、投资组合收益的度量投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。—投资组合的期望收益率—第i种证券的期望收益率—第i种证券所占的比重—投资组合中证券的个数一、投资组合收益的度量投资组合的预期收益率是投资组合中单

（一）协方差与相关系数（二）两项资产组成的投资组合的方差（三）多项资产组成的投资组合的方差二、投资组合风险的度量（一）协方差与相关系数二、投资组合风险的度量

（一）协方差与相关系数

在证券投资中，这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收益率之间的相互关系。（一）协方差与相关系数在证券投资中，这两个指标用

1.协方差（Covariance）协方差是两个变量（证券收益率）离差之积的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差经济状态i发生的概率经济状态可能情况的个数1.协方差（Covariance）协方差是经济状况概率SupertechSlowpoke收益率离差之积收益率收益率离差收益率收益率离差萧条0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁荣0.2550%0.3259%0.0350.011375

预期收益率17.5%预期收益率5.5%加权平均值-0.004875经济概率SupertechSlowpoke收益率离差之积收益

Supertech收益率收益率离差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325预期收益率17.5%Slowpoke收益率收益率离差5%-0.00520%0.145-12%-0.1759%0.035预期收益率5.5%计算投资组合各项资产收益率的协方差

第一步:计算各项资产的期望收益率和离差；Supertech收益率收益率离差-20%-0.37510

第二步:计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；

经济状况概率萧条0.25衰退0.25正常0.25繁荣0.25加权平均值-0.004875收益率离差之积0.001875-0.010875-0.0218750.011375第三步:计算协方差。第二步:计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；经

解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势，那么协方差为正数；2.如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，那么协方差为负数；3.如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。如果两种资产的收

2.相关系数(CorrelationCoefficient)

相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。通常表示为Corr(R1,R2)或ρ12。—两种资产收益率的协方差—资产1的标准差—资产2的标准差2.相关系数(CorrelationCoefficie

计算投资组合各项资产收益率的相关系数第一步:计算各项资产的期望收益率的标准差；第二步:计算各项资产的期望收益率的相关系数。计算投资组合各项资产收益率的相关系数第一步:计算各项资产

解释：由于标准差总是正数，因而相关系数的符号取决于协方差的符号。如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；2.如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；3.如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。最为重要的是，相关系数介于-1和1之间；其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。解释：由于标准差总是正数，因而相关系数如果相关系数为正数，

（二）两项资产组成的投资组合的方差1.投资组合的方差和标准差—投资组合的方差—投资组合的标准差—投资组合在第i中经济状态下的收益率—投资组合的期望收益率—第i中经济状态发生的概率—经济状态的可能数目（二）两项资产组成的投资组合的方差1.投资组合的方差和

预期收益率方差标准差

经济状况发生概率超级技术

慢行公司萧条0.25-0.20.05衰退0.250.10.2正常0.250.3-0.12繁荣0.250.50.090.1750.0550.066870.013230.25860.115举例：计算投资组合的标准差资产组合（6：4）预期收益率方差标准差经济发生超级慢行萧条0.25-0.

2.投资组合方差的简化公式

公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。2.投资组合方差的简化公式公式表明：投资组合的方差取决

举例：计算投资组合的标准差举例：计算投资组合的标准差

3.投资组合的多元化效应Ⅰ.首先计算两家公司各自标准差的加权平均数比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。这就是投资组合多元化效应的缘故。3.投资组合的多元化效应Ⅰ.首先计算两家公司各自标准

Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在

根据前面的结论，只要成立，组合的多元化效应就会存在，因而所以

结论：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益的相关系数小于1，组合多元化的效应就会发生作用。根据前面的结论，只要成立，组合的多元化效应就会存在

（三）多项资产组成的投资组合的方差1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式（三）多项资产组成的投资组合的方差1.多项资产组成的投资

1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示现在我们假设有N项资产，为此构造一个N阶矩阵。N项资产组成的投资组合的方差就等于N阶矩阵中各个数值相加。1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示现在我们假设有N项

2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳我们以两项资产组

3.投资组合的多元化效应

为了研究投资组合分散风险的效果，我们做出以下三个假设：（1）所有的证券具有相同的方差，设为σ2；（2）所有的协方差相同，设为Cov；（3）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N。3.投资组合的多元化效应为了研究投资组合分散风由此我们得到投资组合的方差

表明当投资组合中资产数目增加时，单个证券的风险消失；表明当投资组合中资产数目增加时，证券组合的风险趋于平均值。由此我们得到投资组合的方差表明当投资组合中资产数目增表明当

为此我们把全部风险分为两部分公司特有风险（UniqueRisk）(DiversifiableRisk)(UnsystematicRisk)市场风险（MarketRisk）(UndiversifiableRisk)(SystematicRisk)通过投资组合可以化解的风险投资者在持有一个完全分散的投资组合之后仍需承受的风险为此我们把全部风险分为两部分公司特有风险市场风险通过投资投

组合投资规模与收益风险之间的关系组合收益的标准差组合中证券个数Cov非系统风险可分散风险公司特有风险系统风险不可分散风险市场风险12345678组合投资规模与收益风险之间的关系组合收益组合中Cov非系统

结论随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而增加；此时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本。

结论

4.有效投资组合分析

根据马克维茨的投资组合理论，有效证券组合主要包括两种性质的证券或证券组合：一种是在同等风险条件下收益最高的证券组合，另一种是在同等收益条件下风险最小的证券组合。这两种证券组合的集合叫做有效集（efficientset）或有效边界（efficientfrontier）。4.有效投资组合分析根据马克维茨的投资组合理

一、两项资产组成的投资组合的有效集二、多项资产组成的投资组合的有效集三、无风险资产与风险性资产的组合一、两项资产组成的投资组合的有效集二、多项资产组成的投资组

资产或资产组合投资期望收益率（%）组合的标准差（%）Supertech17.525.86Supertech&Slowpoke12.715.44Slowpoke5.511.50一、两项资产组成的投资组合的有效集１．在一定的相关系数下投资组合的有效集资产或资产组合投资期望收益率（%）组合的标准差（%）Sup

根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期望收益(%)组合的标准差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期组合的标Slo

说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个，（因为w1+w2=1的w1与w2的组合有无限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集（OpportunitySet）或可行集（FeasibleSet）。说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例

分析投资者可以通过合理地构建这两种股票的组合而得到可行集上的任一点；2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3，或者将所有资金投资于Supertech；3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2，或者选择组合MV，即最小方差组合；4.没有投资者愿意持有组合1。分析投资者可以通过合理地构建这两种股票2.如果投资者

结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合至Supertech之段；正因为如此，我们把从MV至Supertech这段曲线称为“有效集”（EfficientSet）或“有效边界”（EfficientFrontier）。结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲

２．相关系数变化时投资组合的有效集组合的期望收益(%)组合的标准差(%)Ρ＝－１Ρ＝－０．１６３９Ρ＝０Ρ＝０．５Ρ＝１SlowpokeSupertech２．相关系数变化时投资组合的有效集组合的期组合的标Ρ＝－１

说明：上图表明了在ρ12＝－0.1639时投资组合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲度越大。说明：上图表明了在ρ12＝－0.1639时投资组

二、多项资产组成的投资组合的有效集组合的期望收益(%)组合的标准差(%)MVX123二、多项资产组成的投资组合的有效集组合的期组合的标MVX1

说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的机会集或可行集。显然，组合实际上是无穷无尽的。1.所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；2.该区域上方从MV到X这一边界是多项资产组成的投资组合的有效集（有效边界）。说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数1.所有可能产生

三、无风险资产与风险资产的组合无风险资产的标准差为0（σ=0）；也就是说，它的未来收益率没有不确定性，实际报酬率永远等于期望报酬率。（通常以国库券为代表）三、无风险资产与风险资产的组合无风险资产的标准差为0（σ=1.无风险资产与风险资产构成的组合RfRPσPPX如果由无风险资产与风险资产构成投资组合，计算得σ1=0,所以σP=(1-W1)σ21.无风险资产与风险资产构成的组合RfRPσPPX如果由无

2.无风险资产与风险性投资组合构成的组合RfN（1）根据σp=(1-W1)σ2总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。2.无风险资产与风险性投资组合构成的组合RfN（1）根据

（2）选择最佳风险性投资组合在无风险资产Rf与风险性投资组合可行集中的各点组成的总投资组合中，哪一种组合能提供相同风险下的最高收益或相同收益下的最小风险呢？RfNM最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线与有效边界相切，即图中Rf与M的连线。（2）选择最佳风险性投资组合在无风险资产Rf与风险性Rf2.无风险借贷与有效投资边界

在由M和无风险资产构成的投资组合模型中，W1是无风险资产的投资比例，W1+W2=1。当W1<0时，相当于投资者在以无风险利率借钱投资于风险投资组合M。当W1>0时，表明投资者除了用自有资金投资风险性投资组合M外，还将其中一部分投资于无风险资产；无风险借入无风险贷出2.无风险借贷与有效投资边界在由M和无风险资产构成的投

RfMRmσmEFX0CMLRf代表投资者将资金全部投资于无风险资产（W1=1）；M代表投资者将资金全部投资于风险投资组合（W1=0）；Rf-M代表投资者对无风险资产有所投资，即贷出（W1>0）；M-X代表投资者以无风险利率借钱投资于M，即借入（W1<0）；

M点的两侧体现了投资者的不同风险态度。W1+W2=1RfMRmσmEFX0CMLRf代表投资者将资金全部投资M

练习：假设M投资组合RM=14%,σM=0.20;政府债券收益率Rf=10%,σf=0。若投资者自有资本1000美元，他以无风险利率借入200美元投入M，由此形成的投资组合期望收益与标准差各是多少？练习：假设M投资组合RM=14%,σM=0.20;

(1)资本市场线（CapitalMarketLine--CML）如果投资者对所有资产收益的概率分布预期是一致的，那么投资者面临的有效组合就是一致的，他们都会试图持有无风险资产和投资组合M的一个组合；或者说任何一个投资者都会在直线RfM上选点。直线RfM是所有投资者的有效组合，通常称为资本市场线。(1)资本市场线（CapitalMarketLine

假设投资者构造了一个两部分资金的证券组合，投资到无风险资产中的比率为Wf，投资到组合M部分的比例为Wm，且Wf+Wm=1，或Wf=1-Wm。则组合的期望收益率为组合的标准差为假设投资者构造了一个两部分资金的证券组合，则组合的期望收益

所以即为CML表达式该等式表明：任意有效投资组合的期望收益率等于无风险收益率与风险补偿率之和。其中(Rm-Rf)/σm为CML的斜率，它表明每单位市场风险的报酬，决定了为补偿一单位风险变化所需的额外收益，有人称之为风险的市场价格。所以即为CML表达式该等式表明：任意有效投资组合的期望收益

(2)市场投资组合（MarketPortfolio）假设所有的投资者都能获得相似的信息源，他们将绘制出相同的风险资产有效集；由于相同的无风险利率适用于每一个投资者，因而他们都认同M点所代表的风险投资组合。常识告诉我们：这个组合就是由所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合，称为市场组合。(2)市场投资组合（MarketPortfolio）假

1风险与收益的度量2投资组合的风险与收益3有效投资组合分析风险与收益率1风险与收益的度量风险与收益率

一、风险与收益的定义1风险与收益的度量

公司在经营活动中所有的财务活动决策实际上都有一个共同点，即需要估计预期的结果和影响着一结果不能实现的可能性。一般说来，预期的结果就是所谓的预期收益，而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。一、风险与收益的定义1风险与收益的度量

所谓收益（Return）是指投资机会未来收入流量超过支出流量的部分。可用会计流表示：如利润额、利润率等可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等所谓收益（Return）是指投资机会未来收可用会计流表示：

所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。1.风险是“可测定的不确定性”；２.风险是“投资发生损失的可能性”所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动1.风险是“可测

二、单项资产风险与收益的度量假设一家公司现有100万美元的资金可供投资，投资期限1年，现有下列四个备选投资项目：国库券——期限１年，收益率８％；公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期；投资项目１——成本１００万美元，投资期１年；投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。二、单项资产风险与收益的度量假设一家公司现有100万美元的

投资收益率经济状况发生概率国库券公司债券项目一项目二萧条0.058.0%12.0%-3.0%-2.0%衰退0.208.0%10.0%6.0%9.0%一般0.508.0%9.0%11.0%12.0%增长0.208.0%8.5%14.0%15.0%繁荣0.058.0%8.0%19.0%26.0%投资收益的概率分布投资收益率经济发生国库券公司项目一项目二萧条0.05

１．期望值——期望收益率的度量RA,i---第i种可能的收益率P(ki)----第i种可能的收益率发生的概率n----可能情况的个数１．期望值——期望收益率的度量RA,i---第i种可能的

２．标准差——风险的绝对度量标准差（StandardDeviation--SD）是方差的平方根，通常用σ表示。RA,i---第i种可能的收益率

---期望收益率Pi---RA,i发生的概率n---可能情况的个数２．标准差——风险的绝对度量标准差（StandardD

计算各项投资方案的标准差结果如下1.国库券2.公司债券3.项目一4.项目二计算各项投资方案的标准差结果如下1.国库券2.公司债券3.

标准差提供了一种资产风险的量化方法，对于这一指标，我们可作以下两种解释第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，风险也越大；反之亦然。标准差提供了一种资产风险的量化方法，第一种解释：给定一项资

2投资组合的风险与收益投资组合（Portfolio）是指两种或两种以上的资产组成的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低投资风险。

2投资组合的风险与收益投资组合（Portfol

一、投资组合收益的度量投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证券预期收益率的加权平均数。—投资组合的期望收益率—第i种证券的期望收益率—第i种证券所占的比重—投资组合中证券的个数一、投资组合收益的度量投资组合的预期收益率是投资组合中单

（一）协方差与相关系数（二）两项资产组成的投资组合的方差（三）多项资产组成的投资组合的方差二、投资组合风险的度量（一）协方差与相关系数二、投资组合风险的度量

（一）协方差与相关系数

在证券投资中，这两个指标用来度量两种金融资产未来可能收益率之间的相互关系。（一）协方差与相关系数在证券投资中，这两个指标用

1.协方差（Covariance）协方差是两个变量（证券收益率）离差之积的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差经济状态i发生的概率经济状态可能情况的个数1.协方差（Covariance）协方差是经济状况概率SupertechSlowpoke收益率离差之积收益率收益率离差收益率收益率离差萧条0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁荣0.2550%0.3259%0.0350.011375

预期收益率17.5%预期收益率5.5%加权平均值-0.004875经济概率SupertechSlowpoke收益率离差之积收益

Supertech收益率收益率离差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325预期收益率17.5%Slowpoke收益率收益率离差5%-0.00520%0.145-12%-0.1759%0.035预期收益率5.5%计算投资组合各项资产收益率的协方差

第一步:计算各项资产的期望收益率和离差；Supertech收益率收益率离差-20%-0.37510

第二步:计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；

经济状况概率萧条0.25衰退0.25正常0.25繁荣0.25加权平均值-0.004875收益率离差之积0.001875-0.010875-0.0218750.011375第三步:计算协方差。第二步:计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；经

解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势，那么协方差为正数；2.如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，那么协方差为负数；3.如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。如果两种资产的收

2.相关系数(CorrelationCoefficient)

相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。通常表示为Corr(R1,R2)或ρ12。—两种资产收益率的协方差—资产1的标准差—资产2的标准差2.相关系数(CorrelationCoefficie

计算投资组合各项资产收益率的相关系数第一步:计算各项资产的期望收益率的标准差；第二步:计算各项资产的期望收益率的相关系数。计算投资组合各项资产收益率的相关系数第一步:计算各项资产

解释：由于标准差总是正数，因而相关系数的符号取决于协方差的符号。如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；2.如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；3.如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。最为重要的是，相关系数介于-1和1之间；其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。解释：由于标准差总是正数，因而相关系数如果相关系数为正数，

（二）两项资产组成的投资组合的方差1.投资组合的方差和标准差—投资组合的方差—投资组合的标准差—投资组合在第i中经济状态下的收益率—投资组合的期望收益率—第i中经济状态发生的概率—经济状态的可能数目（二）两项资产组成的投资组合的方差1.投资组合的方差和

预期收益率方差标准差

经济状况发生概率超级技术

慢行公司萧条0.25-0.20.05衰退0.250.10.2正常0.250.3-0.12繁荣0.250.50.090.1750.0550.066870.013230.25860.115举例：计算投资组合的标准差资产组合（6：4）预期收益率方差标准差经济发生超级慢行萧条0.25-0.

2.投资组合方差的简化公式

公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。2.投资组合方差的简化公式公式表明：投资组合的方差取决

举例：计算投资组合的标准差举例：计算投资组合的标准差

3.投资组合的多元化效应Ⅰ.首先计算两家公司各自标准差的加权平均数比较两个结果：投资组合的标准差小于组合中各个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。这就是投资组合多元化效应的缘故。3.投资组合的多元化效应Ⅰ.首先计算两家公司各自标准

Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在Ⅱ.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在

根据前面的结论，只要成立，组合的多元化效应就会存在，因而所以

结论：在两种资产组成的投资组合中，只要他们收益的相关系数小于1，组合多元化的效应就会发生作用。根据前面的结论，只要成立，组合的多元化效应就会存在

（三）多项资产组成的投资组合的方差1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式（三）多项资产组成的投资组合的方差1.多项资产组成的投资

1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示现在我们假设有N项资产，为此构造一个N阶矩阵。N项资产组成的投资组合的方差就等于N阶矩阵中各个数值相加。1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示现在我们假设有N项

2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳我们以两项资产组

3.投资组合的多元化效应

为了研究投资组合分散风险的效果，我们做出以下三个假设：（1）所有的证券具有相同的方差，设为σ2；（2）所有的协方差相同，设为Cov；（3）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N。3.投资组合的多元化效应为了研究投资组合分散风由此我们得到投资组合的方差

表明当投资组合中资产数目增加时，单个证券的风险消失；表明当投资组合中资产数目增加时，证券组合的风险趋于平均值。由此我们得到投资组合的方差表明当投资组合中资产数目增表明当

为此我们把全部风险分为两部分公司特有风险（UniqueRisk）(DiversifiableRisk)(UnsystematicRisk)市场风险（MarketRisk）(UndiversifiableRisk)(SystematicRisk)通过投资组合可以化解的风险投资者在持有一个完全分散的投资组合之后仍需承受的风险为此我们把全部风险分为两部分公司特有风险市场风险通过投资投

组合投资规模与收益风险之间的关系组合收益的标准差组合中证券个数Cov非系统风险可分散风险公司特有风险系统风险不可分散风险市场风险12345678组合投资规模与收益风险之间的关系组合收益组合中Cov非系统

结论随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而增加；此时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本。

结论

4.有效投资组合分析

根据马克维茨的投资组合理论，有效证券组合主要包括两种性质的证券或证券组合：一种是在同等风险条件下收益最高的证券组合，另一种是在同等收益条件下风险最小的证券组合。这两种证券组合的集合叫做有效集（efficientset）或有效边界（efficientfrontier）。4.有效投资组合分析根据马克维茨的投资组合理

一、两项资产组成的投资组合的有效集二、多项资产组成的投资组合的有效集三、无风险资产与风险性资产的组合一、两项资产组成的投资组合的有效集二、多项资产组成的投资组

资产或资产组合投资期望收益率（%）组合的标准差（%）Supertech17.525.86Supertech&Slowpoke12.715.44Slowpoke5.511.50一、两项资产组成的投资组合的有效集１．在一定的相关系数下投资组合的有效集资产或资产组合投资期望收益率（%）组合的标准差（%）Sup

根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期望收益(%)组合的标准差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23根据以上数据我们可以作出以下曲线组合的期组合的标Slo

说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的一个，（因为w1+w2=1的w1与w2的组合有无限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集（OpportunitySet）或可行集（FeasibleSet）。说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例

分析投资者可以通过合理地构建这两种股票的组合而得到可行集上的任一点；2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3，或者将所有资金投资于Supertech；3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2，或者选择组合MV，即最小方差组合；4.没有投资者愿意持有组合1。分析投资者可以通过合理地构建这两种股票2.如果投资者

结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合至Supertech之段；正因为如此，我们把从MV至Supertech这段曲线称为“有效集”（EfficientSet）或“有效边界”（EfficientFrontier）。结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲

２．相关系数变化时投资组合的有效集组合的期望收益(%)组合的标准差(%)Ρ＝－１Ρ＝－０．１６３９Ρ＝０Ρ＝０．５Ρ＝１SlowpokeSupertech２．相关系数变化时投资组合的有效集组合的期组合的标Ρ＝－１

说明：上图表明了在ρ12＝－0.1639时投资组合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲度越大。说明：上图表明了在ρ12＝－0.1639时投资组

二、多项资产组成的投资组合的有效集组合的期望收益(%)组合的标准差(%)MVX123二、多项资产组成的投资组合的有效集组合的期组合的标MVX1

说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的机会集或可行集。显然，组合实际上是无穷无尽的。1.所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；2.该区域上方从MV到X这一边界是多项资产组成的投资组合的有效集（有效边界）。说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数1.所有可能产生

三、无风险资产与风险资产的组合无风险资产的标准差为0（σ=0）；也就是说，它的未来收益率没有不确定性，实际报酬率永远等于期望