风险与收益培训教材课件

风险与收益第2章风险与收益第2章1历史收益率与风险衡量第2章风险与收益预期收益率与风险衡量投资组合收益与风险投资组合分析资本资产定价模型历史收益率与风险衡量第2章预期收益率与风险衡量投资组合收益与2学习目的理解预期收益率与必要收益率的关系掌握风险与收益的衡量方法熟悉组合投资中风险与收益的分析方法掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法了解多因素定价模型以及定价模型的作用学习目的理解预期收益率与必要收益率的关系32.1历史收益率与风险衡量历史收益率的衡量2.1.1历史收益率方差和标准差2.1.22.1历史收益率与风险衡量历史收益率的衡量2.1.1历史收42.1.1历史收益率的衡量●历史收益率（实际收益率）是投资者在一定期间实现的收益率。●计算方法：假设投资者在第t－1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D2.1.1历史收益率的衡量●历史收益率（实际收益率）是投资者52.1.1历史收益率的衡量●计算方法：（1）离散型股票投资收益率（2）连续型股票投资收益率2.1.1历史收益率的衡量●计算方法：62.1.1历史收益率的衡量●注意：上述公式可以直接计算单项投资在单一年份的持有期收益率（holdingperiodreturn，HPR）。若单项投资各年度的持有期收益率，可以采用算术平均收益率和几何平均收益率两个指标来衡量收益率，其计算公式分别为：；2.1.1历史收益率的衡量●注意：；7【例2-1】佛山照明（000541）是以生产制造各种电光源产品为核心的上市公司，2009年12月至2010年12月各月股票收盘价、收益率如表2—1所示，据此计算佛山照明股票在此期间的收益率。【例2-1】佛山照明（000541）是以生产制造各种电光源8日期调整后收盘价（元）收益率

离散型连续型10.2210.03-1.86%-1.88%-6.83%0.47%10.928.87%8.50%3.90%0.15%12.6415.75%14.63%10.78%1.16%12.831.50%1.49%-3.47%0.12%14.029.28%8.87%4.31%0.19%11.88-15.26%-16.56%-20.23%4.09%13.4913.55%12.71%8.58%0.74%18.2635.36%30.28%30.39%9.24%17.19-5.86%-6.04%-10.83%1.17%19.6814.49%13.53%9.52%0.91%17.26-12.30%-13.12%-17.27%2.98%16.59-3.88%-3.96%-8.85%0.78%合计59.64%48.45%22.00%算术平均数4.97%4.04%几何平均数

4.12%3.27%表2—1佛山照明股票收盘价与收益率（2009年12月至2010年12月）日期调整后收盘价（元）收益率离散型连续型10.2210.9风险与收益培训教材课件10

2.1.2历史收益率方差和标准差＊

计算公式：样本方差样本标准差方差（variance）是收益率与均值之差的平方的平均值，标准差（standarddeviation）是方差平方根。方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。2.1.2历史收益率方差和标准差＊计算公式：样本方11根据

Excel函数计算方差：VAR（number1，number2，…）；标准差：

STDEV（number1，number2，…）。根据Excel函数计算12

【例】承【例2-1】根据表2-1的数据，计算佛山照明收益率方差和标准差。【例】承【例2-1】根据表2-1的数据，计算佛山照132.2预期收益率与风险衡量（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法2.2预期收益率与风险衡量（1）根据某项资产收益的历14单项资产预期收益率与风险（1）

预期收益率●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数权数为各种可能结果出现的概率（Pi）●

计算公式：单项资产预期收益率与风险（1）预期收益率●15单项资产预期收益率与风险（2）风险

●

方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●

计算公式：●度量预期收益率不同的投资项目风险时，使用标准离差率（CV）单项资产预期收益率与风险（2）风险●方差和标16

【例】表2—2中列出了四种概率分布，它们一一对应于四种投资方案，计算预期收益与风险。表2—2各种经济环境下四种待选投资方案的投资收益率经济环境发生概率投资收益率政府债券公司债券股票X股票Y萧条0.28%12%-6%-7%一般0.58%9%12%15%繁荣0.38%7%25%30%合计1.0————【例】表2—2中列出了四种概率分布，它们一一对应于17根据表2—2的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差计算如下：

股票Y的标准离差率为：CV=12.82%÷15.10%=84.90%根据表2—2的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差18表2—3各投资方案的收益和风险预期收益率或风险政府债券公司债券股票X股票Y预期收益率8.00%9.00%12.30%15.10%标准差01.73%10.74%12.82%标准离差率019.22%87.32%84.90%在四个备选方案中，股票X可以被股票Y淘汰，但其余三个方案却不易进一步筛选。理论上，这一筛选过程应当以投资者对风险的态度为标准。如股票Y的收益率较高，风险小于股票X，但大于另两个方案，仍有发生亏损的可能性，如果投资者不愿出现任何亏损，则股票Y就会被淘汰。除此之外，投资决策者还必须考虑收益率估计值的可靠程度，即这四个方案的概率分布是否具有同等的可信度等。表2—3192.3投资组合收益率与风险

投资组合预期收益率

2.3.1n项资产投资组合收益率方差与标准差2.3.3两项资产投资组合收益率方差与标准差2.3.22.3投资组合收益率与风险投资组合预期收益率2.3.1202.3.1投资组合预期收益率

●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●

计算公式：2.3.1投资组合预期收益率

●投资组合中单项资产预期收212.3.2投资组合方差和标准差

(1)两项资产投资组合预期收益率的方差式中：分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。

投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。2.3.2投资组合方差和标准差

(1)两项资产投资组合预期收22

◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；

[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；

Pi表示在经济状态i下发生的概率。（2）协方差（COV（r1，r2））

◆

计算公式：若采用历史数据计算：◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：23◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动24概率预期收益率分布（%）ABCD

0.10.20.40.20.11010101010

6810121414121086

2691520预期收益率标准差100102.19%102.19%105%2-4四种证券预期收益率概率分布同理：概率预期收益率分布（%）ABCD0.125

◆

相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。（3）相关系数（CORR）

◆计算公式：

◆

相关系数与协方差之间的关系：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数

【例】根据表2-4的资料，证券B和C的相关系数为：◆相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关26当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当＝-1时，表明两种资产之间完全负相关；当＝0时，表明两种资产之间不相关。

◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；27图2—2证券A和证券B收益率的相关性图2—2证券A和证券B收益率的相关性28

【例2-2】根据佛山照明（000541）和宝钢股份（600019）两家公司股票2010年1月至2010年12月各月的收盘价计算的月收益率均值、标准差、协方差、相关系数见表2—5。

1.协方差的计算函数:COVAR(Arrayl,Array2)2.相关系数的计算函数:CORREL(Arrayl,Array2)Excel计算【例2-2】根据佛山照明（000541）和宝钢股份（29表2—5佛山照明和宝钢股份收益与风险（2010年1月至2010年12月）ABCDEF1日期收益率收益率－均值乘积2佛山照明宝钢股份佛山照明宝钢股份3-1.86%-21.45%-6.83%-18.78%1.28%48.87%5.98%3.90%8.65%0.34%515.75%-1.92%10.78%0.75%0.08%61.50%-12.55%-3.47%-9.88%0.34%79.28%-5.08%4.31%-2.41%-0.10%8-15.26%-7.72%-20.23%-5.05%1.02%913.55%11.77%8.58%14.44%1.24%1035.36%-1.22%30.39%1.45%0.44%11-5.86%2.47%-10.83%5.14%-0.56%1214.49%8.30%9.52%10.97%1.04%13-12.30%-12.53%-17.27%-9.86%1.70%14-3.88%1.91%-8.85%4.58%-0.41%15合计59.64%-32.04%6.41%16算术平均数4.97%-2.67%17方差2.00%0.94%18标准差14.14%9.70%19协方差0.005820相关系数0.4264表2—5佛山照明和宝钢股份收益与风险（230

【例】承【例2-2】假设某投资组合中包括50%的佛山照明（F）和50%的宝钢股份（B），这一投资组合的预期收益率和标准差可计算如下：要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。解析根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：年收益率=1.15%×12=13.8%年收益率标准差=（0.0103×12）1/2=35.16%【例】承【例2-2】假设某投资组合中包括50%的佛山31根据上述方法计算佛山照明与宝钢股份在2010年1月至2010年12月期间，不同投资组合的收益率与标准差如图2—3所示：图2—3佛山照明（F）与宝钢股份（B）不同投资组合月收益率与标准差根据上述方法计算佛山照明与宝钢股份在2010年1月至201032

2.3.3n项资产投资组合收益率方差与标准差

n项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★当投资组合是由N项资产组成时，组合总体的方差是由n个方差和n（n－1）个协方差组成。★随着投资组合中包含资产个数的增加，单项资产的方差对投资组合总体方差形成的影响会越来越小；而资产与资产之间的协方差形成的影响将越来越大。当投资组合中包含的资产数目达到非常大时，单项资产的方差对投资组合总体方差造成的影响几乎可以忽略不计。2.3.3n项资产投资组合收益率方差与标准差33【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于Var(r)

，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。当N→∞时0各资产之间的平均协方差【证明】假设投资组合中包含了N种资产当N→∞时0各资产之34图2—4投资组合收益率方差和投资组合中的样本数图2—4投资组合收益率方差和投资组合中的样本数352.3.4风险资产组合有效边界图2-5N项资产投资组合的可行集边界曲线EF：效率边界或有效边界2.3.4风险资产组合有效边界图2-5N项资产36有效投资组合应该是:(1)在任何风险程度下获得最高可能的预期收益;(2)在任何预期收益下内含最低可能风险的一种投资组合。在图2—5中，从E点到F点之间曲线上的各点为有效投资组合的效率集合。边界线EF被称为效率边界或有效边界。有效投资组合应该是:37无差异曲线与有效投资组合图2-6无差异曲线与有效投资组合无差异曲线与有效投资组合图2-6无差异曲线与38有效边界包括无数个可能的投资组合，其范围从最小风险和最小预期收益的投资组合（投资组合E）到最大风险和最大预期收益的投资组合（投资组合F），各自代表一种不同的风险与收益的选择。每一个投资者的最佳投资组合都可由有效组合曲线与该投资者的无差异曲线中任一曲线的切点求得，该点表示投资者可获得的最大效用。只有有效边界线与一条无差异曲线相切时，该点才表示投资者在既定条件下可选择的最佳投资组合。有效边界包括无数个可能的投资组合，其范围从最小风险和最小预期39影响投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产组合的预期收益水平；以资产收益率方差或标准差表示的该项资产组合的风险；投资者为承担风险而要求获得的收益补偿水平。影响投资风险与收益权衡的因素有三个：402.4投资组合分析风险资产与无风险资产2.4.1资本市场线2.4.22.4投资组合分析风险资产与无风险资产2.4.1资本市场线2412.4.1风险资产与无风险资产▲假设：无风险资产f与风险资产i(或投资组合)进行组合，无风险资产f的预期收益率为，标准差为；风险资产i的预期收益率为，标准差为；投资比例分别为wf和wi，且投资组合风险：投资组合收益：投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重Var(rf)=0

2.4.1风险资产与无风险资产▲假设：无风险资产f与风险资42图2-7风险资产与无风险资产构成的投资组合最佳投资组合应使各投资组合对应点的连线与有效边界相切。图2-7风险资产与无风险资产构成的投资组合最佳投432.4.2资本市场线

☆

前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本图2-8资本市场线资本市场线

市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。2.4.2资本市场线☆前提：市场是完善的，投资者44如果投资者A以无风险利率贷出200元，则用于购买市场投资组合的资本只剩下800元，由此形成的贷出投资组合的预期收益率和标准差为：

【例】无风险收益率为10%，市场投资组合的收益率为14%，市场投资组合的标准差为20%。投资者A的投资额为1000元，假设他以无风险利率借入200元，与原有的1000元一起（共计1200元）投入市场投资组合，投资者A形成的借入投资组合的预期收益率和标准差计算如下：如果投资者A以无风险利率贷出200元，则用于购买市场投资组合45资本市场线(capitalmarketline,CML)描述了任何有效投资组合预期收益率与风险之间的线性关系。无风险收益率风险溢酬注意：斜率为

(rm-rf)/SD(rm)

◆资本市场线表达式：资本市场线(capitalmarketline,CM46

【例2-3】假设市场上只有A、B两种风险资产，资产A的预期收益率为20%，收益率标准差为21%，资产B的预期收益率为11%，收益率标准差为17.49%，两种风险资产收益率的相关系数为-0.1252。图2—9中的曲线描述了两种风险资产在不同投资比重下的投资组合预期收益率和标准差，直线是无风险资产（收益率为9%）与风险资产组合有效边界相切点的连线，即资本市场线，直线与曲线相切的点（15.19%，17.42%）为最佳投资组合，在这点上，资产A占71.35%，资产B占28.65%。在图中，资本市场线上的任一点投资组合都优于风险资产组合形成的曲线。图2—9最佳风险收益组合的资本市场线【例2-3】假设市场上只有A、B两种风险资产，资产A47假设你有10

000元，希望获得20%的预期收益率，你可以将10

000元全部投资于资产A，也可以构造一种投资组合——风险资产组合（71.35%A，28.65%B）与无风险资产构成的组合，在后一种情况下，需要确定各种资产的投资比重。设风险资产组合的投资比重为w，则无风险资产比重为1－w，即：解得x=1.3064，即投资于风险资产组合（71.35%A，28.65%B）的比例为1.3064，投资于无风险资产的比例为-0.3064。也就是说，你需要借入3

064元，加上你原有的10

000元进行风险资产投资，其中投资于资产A的比重为93.21%（1.3064×71.35%），投资于资产B的比重为37.43%（1.3064×28.65%），其投资组合的预期收益率和标准差分别为：假设你有10

000元，希望获得20%的预期收益率，你可以将482.5资本资产定价模型资产定价多因素模型2.5.5资产定价三因素模型2.5.6β系数2.5.4无风险利率与风险溢价2.5.3证券市场线2.5.2基本假设2.5.12.5资本资产定价模型资产定价多因素模型2.5.5资产定价492.5.1基本假设（1）所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。（2）所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。（3）所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。（4）所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。（5）无任何税收。（6）所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。2.5.1基本假设（1）所有的投资者都追求单期最终502.5.2证券市场线

▲假设VARm是未加入该项新资产时的市场组合方差，加入到市场组合的单项新资产的方差为VARj，该项资产占市场组合的比重为，该项资产与市场组合的协方差为，则加入新资产j后的市场组合方差VARm为：0风险的衡量值

对单项资产风险的衡量应是该资产与市场组合的协方差。2.5.2证券市场线

▲假设VARm是未加入该项新资产时的市51证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系。图2-10证券市场线该项资产的β系数证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系。52市场风险溢价▲资本资产定价模型（capitalassetspricingmodel，CAPM）

某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。市场风险溢价▲资本资产定价模型（capitalasset53第j种证券的β系数，也可以写成：市场组合的β系数等于1无风险资产的β系数等于0第j种证券的β系数，也可以写成：市场组合的β系数等于1无风险54如果以β系数衡量某项资产的系统风险，则证券市场线横柚可用β系数度量，注意证券市场线的斜率不是β系数，而是市场风险溢价，即。

【例】假设当前无风险收益率为6%，市场投资组合收益率为15%，市场投资组合收益率的标准差为16%；ABC股票收益率的标准差为48%，ABC股票收益率与市场投资组合收益率的相关系数为0.665，则ABC股票的β系数和预期收益率计算如下：如果以β系数衡量某项资产的系统风险，则证券市场线横柚可用β系55图2—11

ABC股票预期收益率与β系数的关系图2—11ABC股票预期收益率与β系数的关系561）无风险利率

◎

无风险利率的确定政府债券零息票债券无风险投资满足的条件（1）不存在违约风险（2）不存在再投资风险无风险利率：与所分析的现金流量期限相同的零息政府债券的利率

①短期投资分析：短期国债利率②长期投资分析：与分析期限相同的长期政府债券利率2.5.3无风险利率与风险溢价1）无风险利率◎无风险利率的确定57◎无风险利率确定应注意的问题（1）以国债利率作为无风险利率是假设政府没有违约风险，但在一些新兴的市场，曾经出现过政府无法偿付到期债务的现象，因此，需要根据实际情况进行调整。

（2）如果存在的以外币计量的投资或融资活动，还需要计算外汇风险对一国国债利率的影响。◎无风险利率确定应注意的问题582.5.3无风险利率与风险溢价2）市场风险溢价风险溢价是指投资者将资本从无风险投资转移到一个风险投资时要求得到的“额外收益”。市场风险溢价应是个别风险溢价的加权平均数，其权数取决于各个投资者在市场中投入资本的大小。2.5.3无风险利率与风险溢价2）市场风险溢价59

2）市场风险溢价

（1）历史风险溢价☆预测方法：历史数据分析法☆基本步骤：①确定代表市场指数的市场投资组合②确定抽样期间③计算这个期间市场投资组合或股票指数和无风险资产的平均收益率④确定风险溢价，即市场投资组合收益率与无风险资产收益率之间的差额2）市场风险溢价

（1）历史风险溢价☆预测方60☆美国市场不同时期的风险溢价表2-6美国市场风险溢价历史数据历史时期股票减短期政府债券股票减长期政府债券算术平均数几何平均数算术平均数几何平均数1928—2010年7.62%5.67%6.03%4.31%1960—2010年5.83%4.44%4.13%3.09%2000—2010年1.37%-0.79%-2.26%-4.11%☆美国市场不同时期的风险溢价表2-661（2）国家风险溢价表2-7部分国家或地区信用等级与风险溢价（2010年）

国家/地区长期债券信用等级风险溢价国家风险溢价澳大利亚Aaa5.00%0.00%加拿大Aaa5.00%0.00%中国内地Aa36.05%1.05%法国Aaa5.00%0.00%德国Aaa5.00%0.00%中国香港Aa15.38%0.38%印度Ba18.60%3.60%意大利Aa25.75%0.75%日本Aa25.75%0.75%墨西哥Baa17.25%2.25%俄罗斯Baa17.25%2.25%新加坡Aaa5.00%0.00%西班牙Aa15.38%0.38%瑞典Aaa5.00%0.00%英国Aaa5.00%0.00%美国Aaa5.00%0.00%（2）国家风险溢价表2-762

一般来说，国家风险溢价是与特定市场相联系的潜在的经济不稳定性和政治风险的函数。对国家风险溢价的衡量一般是以每一国家所发行的国家债券的违约风险溢价为基础进行估计。典型的风险溢价是通过观察某一国家在同一信用等级发行的债券的利率高于某一无风险利率（如美国国债或德国欧元利率）的差额进行估计的。一般来说，国家风险溢价是与特定市场相联系的潜在的63（3）隐含的股票风险溢价必要收益率

目前股票市价、下一期预期股利和预期增长率（已知）无风险利率(已知）股票投资风险溢价（？）

【例】

假设股票现行市价为75元，下一期预期股利为3元，预期增长率为8%，则：必要收益率=12%

若目前的无风险利率为5.5%，则：风险溢价率=12%-5.5%=6.5%（3）隐含的股票风险溢价必要收益率目前股票市价、下一期预642.5.4

β系数

▼β系数通常根据某种资产(如第j种)的收益率rj和市场组合收益率rm之间的线性关系确定，反映某一资产或投资组合的市场风险。随机误差：反映某给定期间实际收益率与回归预测收益率之间的差异①参数αj和βj可通过回归分析软件确定（1）β系数的计算方法②回归过程中输出的数据R2：统计意义：提供回归适宜度的衡量指标财务意义：提供一家公司的风险（方差）中市场风险所占的比例的估计

1-R2：代表公司特有风险2.5.4β系数▼β系数通常根据某种资产(如第j种)65

▼

投资组合的β系数投资组合的β系数是单项证券β系数的加权平均数权数为各种证券在投资组合中所占的比重计算公式：▼投资组合的β系数投资组合的β系数是单项证券β系数的66【例2-4】现在浦发银行（600000）、华能国际（600011）、宝钢股份（600019）、烟台万华（600309）为例，说明β系数的估算方法。为简化，以2010年1—12月为估计期间，以上证指数代表市场组合，以同一时期上证指数收盘价作为基础，计算各月收益率（如表2—8所示）。计算公式：【例2-4】现在浦发银行（600000）、华能国际（600067表2—8上证指数与相关股票各月收益率（2010年1—12月）ABCDEF1日期上证指数浦发银行华能国际宝钢股份烟台万华2-8.78%-9.54%-8.11%-21.53%2.83%32.10%5.71%0.27%6.07%-7.41%41.87%9.84%-0.81%-1.99%7.92%5-7.67%-9.61%-8.33%-12.56%-1.00%6-9.70%-9.96%-8.05%-7.84%-14.32%7-7.48%-26.65%2.59%-7.24%-12.04%89.97%10.15%1.11%11.21%-18.49%90.05%-6.61%-4.84%-1.22%13.09%100.64%-7.36%0.82%2.47%-1.64%1112.17%11.73%4.89%8.14%4.68%12-5.33%-12.36%-9.63%-12.41%19.54%13-0.43%-2.36%-1.03%1.75%-5.71%14月均收益率-1.05%-3.92%-2.59%-2.93%-1.05%15截距0.00%-2.53%-2.06%-1.68%-1.11%16斜率1.00001.32850.50751.1945-0.056817拟合优度R21.00000.68560.53200.77190.0013表2—8上证指数与相关股票各月收益率（20168

▼

利用Excel电子表格计算β系数

Excel计算根据表2—8中的数据，可利用Excel单元格计算β系数、截距和R2。以宝钢股份为例说明如下：打开Excel单元格，在“工具”菜单下选择“数据分析”，在“分析工具”项下选择“回归”项，在“Ｙ值输入区域”输入与rj相关的数据，即在Y值区域选择表2—8中的“E2：E13”项，在“Ｘ值输入区域”输入与rm相关的数据，即在X值区域选择表2—8中的“B2：B13”项，然后选择“确定”，即可输出回归分析结果。▼利用Excel电子表格计算β系数Exce69图2—12宝钢股份与上证指数月收益率回归线（2010年1—12月）图2—12宝钢股份与上证指数月收益率回归线（2010年1—70宝钢股份与上证指数月收益率回归统计数据分析：◎回归线斜率为1.1945，这是宝钢股份2010年1—12月月收益率的β系数。表明如果市场平均收益率上升10%，宝钢股份收益率将上升11.945%；如果市场证券收益率下降10%，宝钢股份收益率将下降11.945%。◎回归截距为-0.0168，是衡量宝钢股票市场表现的一个指标。2010年一年期国库券利率为2.6%，则回归截距（-0.0168）小于rf（1－β），这表明宝钢股份表现低于市场平均水平（这一点与平均收益率结论是一样的，在估计期间，上证指数月均收益率为-1.05%，宝钢股份月平均收益率为-2.93%）。◎回归拟合优度R2为0.7719，这个统计指标表明，宝钢股票77.19%的风险来自市场风险（如利率、通货膨胀风险等），22.81%的风险来自公司特有风险，后一种风险是可分散风险，因此，在CAPM中是不能获得相应补偿的。宝钢股份与上证指数月收益率回归统计数据分析：◎回归线斜率为171

（2）估计β系数时应注意的问题▼

根据历史数据计算某一只股票β系数时，应注意的问题第一，估计期的期限。第二，估计收益时间间隔期距(returninterval)。第三，估计中采用的市场指数。第四，根据回归分析得到的β系数应进行一定的调整，以反映估计误差的可能性和β系数向平均值回归的趋势。

（2）估计β系数时应注意的问题▼根据历史数据计算某一只股72不同观察期、不同的间隔期距及不同市场代理变量计算的结论是不相同的。表2—9β系数提供商β系数的估计方法布隆博格（Bloomberg）价值线（ValueLine）标准普尔（S&P）观测值数量10226060间隔期距2年周收益率5年周收益率5年月收益率市场指数代理变量S&P500NYSE综合指数S&P500样本β系数平均数1.031.241.18样本β系数中位数1.01.21.21不同观察期、不同的间隔期距及不同市场代理变量计算的结论是不相73由于β系数是采用历史收益率数据进行计算的，通常将这一结果称为历史β系数或基础β系数（Fundamentalβ系数）。由于市场环境的变化，当前的β系数与历史β系数还是有一定的差别。为了得到更真实的β系数，一般会对基础β系数进行调整，调整后的β系数（Adjustedβ系数），应该能够更接近真实的β系数。调整后的β系数=（1-x）基础β系数+x例如，布隆博格取值1/3进行调整，即：调整后的β系数=基础β系数×0.67+0.33由于β系数是采用历史收益率数据进行计算的，通常将这一结果称为74对于上市公司，可以根据历史数据估计β系数；对于非上市公司，因缺乏历史数据，可选择一家可比公司估计β系数。作为替代公司的可比公司必须具备至少两个条件:(1)可比公司与估价公司（非上市公司）为相同行业；(2)可比公司与估价公司的经营风险相同。非上市公司β系数财务杠杆水平不同惟一差别对于上市公司，可以根据历史数据估计β系数；对于非上市公司，因75计算步骤:

(1)将可比公司负债βL系数调整为无负债β系数；

(2)根据估价公司的负债水平和所得税税率，将可比公司无负债βU系数调整为估价公司负债βL系数。无负债公司的β系数是由公司经营的业务类型和经营杠杆水平决定的；负债公司的β系数是由经营风险和财务风险共同决定的。计算步骤:无负债公司的β系数是由公司经营的业务类型和经营杠杆76

【例2-5】假设XYZ公司是一家制造家用产品的私人公司，该公司的负债/股权比率为30%，所得税税率为25%。与该公司生产同样家用产品的5家上市公司的β系数如表2—10中第二栏所示，各上市公司的所得税税率平均为25%，上市公司（算术）平均无杠杆β系数计算结果（0.9429）见表中最后一栏。表2-10可比公司无杠杆β系数公司β系数负债总额（B）（万元）股权市场价值（S）（万元）负债/股权（B/S）无负债β系数A1.4250030000.83330.8616B1.252000.02501.1779C1.254022500.24001.0169D0.783000.02670.6863E1.5290040000.72500.9717平均无杠杆β系数

0.9429【例2-5】假设XYZ公司是一家制造家用产品的私人公司，772.5.5资产定价多因素模型美国学者罗斯（StephenA.Ross，1976）提出的套利定价理论（arbitragepricingtheory，APT）解释了风险资产预期收益率与有关共同因素的预期收益率的关系。他认为，任何资产的预期收益率都是K个要素的线性函数。APT将资本资产定价模型从单因素模式发展成为多因素模式，以期更加适应现实经济活动的复杂情况。2.5.5资产定价多因素模型美国学者罗斯（Stephen78套利定价理论的基本模型APT模式下，证券或资产j的预期收益率为：式中：K：影响资产收益率因素的数量

E(rj1),E(rj2)，…，E(rjk)：证券j在因素为1，2，…，K时的预期收益率

:证券j对于因素1，2，…，K的敏感度系数.套利定价理论的基本模型APT模式下，证券或资产j的预期收益率79美国学者埃尔顿（E.L.Elton）、吉鲁伯（M.J.Gruber）和梅建平（J.Mei）在对纽约州9家公用事业公司的资本成本进行估算时，根据APT模型确定预期收益率或资本成本的步骤：（1）确定宏观经济因素；（2）估计各个共同因子的风险溢价，即r因素－rf；（3）估计各个因子的敏感系数；（4）根据当时的无风险利率（7%），计算有关的资本成本。美国学者埃尔顿（E.L.Elton）、吉鲁伯（M.J80表2—11共同因子的风险溢价及预期收益率共同因子共同因子风险溢价共同因子的敏感系数风险溢价国库券收益率价差5.01%1.045.21%利率-0.61%-2.251.37%汇率-0.59%0.70-0.41%实际GDP的变化率0.49%0.170.08%预期通货膨胀率-0.83%-0.180.15%剩余市场风险6.36%0.322.04%风险溢价合计8.44%无风险收益率7.00%预期收益率

15.44%表2—11共同因子812.5.6资产定价三因素模型法玛和弗兰奇（FamaandFrench，1992）研究了美国股市1962—1989年期间的股票收益与市场β系数、规模、财务杠杆、账面市值比、收益价格比、现金流价格比、历史销售增长、历史长期回报及历史短期回报等因素之间的关系。他们发现，市场β系数、财务杠杆及盈余价格比对股票收益的解释力较弱，而规模及账面市值比两个因素的联合基本可以对股票收益进行解释。1996年，他们通过对美国股市1963—1993年期间的数据的实证检验，提出了著名的三因素模型。他们认为股票收益可以由市场风险溢价（rm-rf）、规模因素溢价（SMB）及账面市场价值比溢价（HML）三因素来解释。2.5.6资产定价三因素模型法玛和弗兰奇（Famaand822.5.6资产定价三因素模型式中，rj,t与rm,t分别是证券j和市场投资组合在第t期的收益率；rf,t是无风险利率；SMBj,t是小股票组合和大股票组合收益率之差；HMLj,t是高面值市值比和低面值市值比的股票组合收益率之间的差额；εj,t是扰动项。2.5.6资产定价三因素模型式中，rj,t与rm,t分别是83资本资产定价模型的最大优点是简单、明确，它把任何一种风险资产的价格都划分为三个因素，即无风险收益率、β系数和市场风险溢价，从而使投资者可以根据系统风险而不是总风险评价各种资产的价格，用来解决投资决策中的一般性问题。资本资产定价模型的最大优点是简单、明确，它把任何一种风险资产84图2—13美国公司资本成本计算方法选择（按重要程度排序）图2—13美国公司资本成本计算方法选择（按重要程度排序）85图2—14中国上市公司如何估算股权资本成本（按重要性排序）图2—14中国上市公司如何估算股权资本成本（按重要性排序）86中美两国上市公司在估计股权资本成本时的差别较大。与美国上市公司广泛使用CAPM作为股权资本成本估计方法不同，中国上市公司更倾向于采用股票历史平均收益率和银行贷款利率估算股权资本成本。这一现象表明中国上市公司与成熟市场上市公司相比还有很大差距。中美两国上市公司在估计股权资本成本时的差别较大。与美国上市公871．投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产的预期收益水平；用资产收益率方差或标准差表示的该项资产的风险；投资者为承担风险而要求获得的收益补偿水平。2.投资组合的收益率是单项资产预期收益率的加权平均数，权数为投资组合价值中投资于每种资产的比重。投资组合的风险（收益率标准差）主要取决于任意两种资产收益率的协方差或相关系数，投资组合的风险并不是各种资产标准差的简单加权平均数。本章小结1．投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产的预期收益水平；883．协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值，相关系数被用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。4．无论风险资产的风险有多大，由无风险资产和风险资产构成的投资组合的风险与收益对应的集合，总会形成一条直线。从无风险资产向所选定的风险资产组合可行区作切线后，得到的切点即为最优的风险资产组合。投资者应把部分资本投向位于切线上的最优投资组合（与切点的风险资产比例相同），并把剩余资本投向无风险资产，投资于无风险资产和最优风险资产组合的比例取决于投资者愿意承担风险的程度。本章小结3．协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值，相关系数895．资本市场线表示的是当存在无风险资产时，投资者的有效投资组合（同时含有无风险资产与风险资产）和市场组合在预期收益率与风险上所存在的关系。证券市场线揭示的是在市场均衡条件下，单项风险资产和市场组合在预期收益率与系统风险上所存在的关系。6.风险溢价是指投资者将资本从无风险投资转移到一个风险投资时要求得到的“额外收益”。由于市场中每个投资者对某种投资可接受的风险溢价有不同的估计，因此，这个风险溢价应是个别风险溢价的加权平均数，其权数取决于各个投资者在市场中投入资本的大小。本章小结5．资本市场线表示的是当存在无风险资产时，投资者的有效投资组907.资本资产定价模型把任何一种风险资产的价格都划分为三个因素，即无风险收益率、β系数和市场风险溢价，从而使投资者可以根据系统风险而不是总风险评价各种资产的价格，用来解决投资决策中的一般性问题。8.贝塔系数（β）反映了某种资产的收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度，通常用于衡量系统风险。贝塔系数（β）越大，资产的系统风险就越大。本章小结7.资本资产定价模型把任何一种风险资产的价格都划分为三个因素919.对于缺乏历史数据的非上市公司，可选择一家可比公司估计贝塔系数。作为替代公司的可比公司必须具备至少两个条件：一是可比公司与估价公司（非上市公司）为相同行业；二是可比公司与估价公司的经营风险相同，两个公司的唯一差别是财务杠杆水平不同。10．资本资产定价模型认为任何风险资产的收益是该资产相对于市场的系统风险的线性函数。多因素模型论认为，风险资产的收益率不但受市场风险的影响，还与其他许多因素相关，任何资产的收益率是K个要素的线性函数。在实务中，资本资产定价模型或多因素模型可以为确定风险资产（如投资项目）的资本成本提供理论依据。本章小结9.对于缺乏历史数据的非上市公司，可选择一家可比公司估计贝92ThankYou!ThankYou!风险与收益第2章风险与收益第2章94历史收益率与风险衡量第2章风险与收益预期收益率与风险衡量投资组合收益与风险投资组合分析资本资产定价模型历史收益率与风险衡量第2章预期收益率与风险衡量投资组合收益与95学习目的理解预期收益率与必要收益率的关系掌握风险与收益的衡量方法熟悉组合投资中风险与收益的分析方法掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法了解多因素定价模型以及定价模型的作用学习目的理解预期收益率与必要收益率的关系962.1历史收益率与风险衡量历史收益率的衡量2.1.1历史收益率方差和标准差2.1.22.1历史收益率与风险衡量历史收益率的衡量2.1.1历史收972.1.1历史收益率的衡量●历史收益率（实际收益率）是投资者在一定期间实现的收益率。●计算方法：假设投资者在第t－1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D2.1.1历史收益率的衡量●历史收益率（实际收益率）是投资者982.1.1历史收益率的衡量●计算方法：（1）离散型股票投资收益率（2）连续型股票投资收益率2.1.1历史收益率的衡量●计算方法：992.1.1历史收益率的衡量●注意：上述公式可以直接计算单项投资在单一年份的持有期收益率（holdingperiodreturn，HPR）。若单项投资各年度的持有期收益率，可以采用算术平均收益率和几何平均收益率两个指标来衡量收益率，其计算公式分别为：；2.1.1历史收益率的衡量●注意：；100【例2-1】佛山照明（000541）是以生产制造各种电光源产品为核心的上市公司，2009年12月至2010年12月各月股票收盘价、收益率如表2—1所示，据此计算佛山照明股票在此期间的收益率。【例2-1】佛山照明（000541）是以生产制造各种电光源101日期调整后收盘价（元）收益率

离散型连续型10.2210.03-1.86%-1.88%-6.83%0.47%10.928.87%8.50%3.90%0.15%12.6415.75%14.63%10.78%1.16%12.831.50%1.49%-3.47%0.12%14.029.28%8.87%4.31%0.19%11.88-15.26%-16.56%-20.23%4.09%13.4913.55%12.71%8.58%0.74%18.2635.36%30.28%30.39%9.24%17.19-5.86%-6.04%-10.83%1.17%19.6814.49%13.53%9.52%0.91%17.26-12.30%-13.12%-17.27%2.98%16.59-3.88%-3.96%-8.85%0.78%合计59.64%48.45%22.00%算术平均数4.97%4.04%几何平均数

4.12%3.27%表2—1佛山照明股票收盘价与收益率（2009年12月至2010年12月）日期调整后收盘价（元）收益率离散型连续型10.2210.102风险与收益培训教材课件103

2.1.2历史收益率方差和标准差＊

计算公式：样本方差样本标准差方差（variance）是收益率与均值之差的平方的平均值，标准差（standarddeviation）是方差平方根。方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。2.1.2历史收益率方差和标准差＊计算公式：样本方104根据

Excel函数计算方差：VAR（number1，number2，…）；标准差：

STDEV（number1，number2，…）。根据Excel函数计算105

【例】承【例2-1】根据表2-1的数据，计算佛山照明收益率方差和标准差。【例】承【例2-1】根据表2-1的数据，计算佛山照1062.2预期收益率与风险衡量（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法2.2预期收益率与风险衡量（1）根据某项资产收益的历107单项资产预期收益率与风险（1）

预期收益率●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数权数为各种可能结果出现的概率（Pi）●

计算公式：单项资产预期收益率与风险（1）预期收益率●108单项资产预期收益率与风险（2）风险

●

方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●

计算公式：●度量预期收益率不同的投资项目风险时，使用标准离差率（CV）单项资产预期收益率与风险（2）风险●方差和标109

【例】表2—2中列出了四种概率分布，它们一一对应于四种投资方案，计算预期收益与风险。表2—2各种经济环境下四种待选投资方案的投资收益率经济环境发生概率投资收益率政府债券公司债券股票X股票Y萧条0.28%12%-6%-7%一般0.58%9%12%15%繁荣0.38%7%25%30%合计1.0————【例】表2—2中列出了四种概率分布，它们一一对应于110根据表2—2的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差计算如下：

股票Y的标准离差率为：CV=12.82%÷15.10%=84.90%根据表2—2的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差111表2—3各投资方案的收益和风险预期收益率或风险政府债券公司债券股票X股票Y预期收益率8.00%9.00%12.30%15.10%标准差01.73%10.74%12.82%标准离差率019.22%87.32%84.90%在四个备选方案中，股票X可以被股票Y淘汰，但其余三个方案却不易进一步筛选。理论上，这一筛选过程应当以投资者对风险的态度为标准。如股票Y的收益率较高，风险小于股票X，但大于另两个方案，仍有发生亏损的可能性，如果投资者不愿出现任何亏损，则股票Y就会被淘汰。除此之外，投资决策者还必须考虑收益率估计值的可靠程度，即这四个方案的概率分布是否具有同等的可信度等。表2—31122.3投资组合收益率与风险

投资组合预期收益率

2.3.1n项资产投资组合收益率方差与标准差2.3.3两项资产投资组合收益率方差与标准差2.3.22.3投资组合收益率与风险投资组合预期收益率2.3.11132.3.1投资组合预期收益率

●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●

计算公式：2.3.1投资组合预期收益率

●投资组合中单项资产预期收1142.3.2投资组合方差和标准差

(1)两项资产投资组合预期收益率的方差式中：分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。

投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。2.3.2投资组合方差和标准差

(1)两项资产投资组合预期收115

◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；

[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；

Pi表示在经济状态i下发生的概率。（2）协方差（COV（r1，r2））

◆

计算公式：若采用历史数据计算：◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：116◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动117概率预期收益率分布（%）ABCD

0.10.20.40.20.11010101010

6810121414121086

2691520预期收益率标准差100102.19%102.19%105%2-4四种证券预期收益率概率分布同理：概率预期收益率分布（%）ABCD0.1118

◆

相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。（3）相关系数（CORR）

◆计算公式：

◆

相关系数与协方差之间的关系：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数

【例】根据表2-4的资料，证券B和C的相关系数为：◆相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关119当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当＝-1时，表明两种资产之间完全负相关；当＝0时，表明两种资产之间不相关。

◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；120图2—2证券A和证券B收益率的相关性图2—2证券A和证券B收益率的相关性121

【例2-2】根据佛山照明（000541）和宝钢股份（600019）两家公司股票2010年1月至2010年12月各月的收盘价计算的月收益率均值、标准差、协方差、相关系数见表2—5。

1.协方差的计算函数:COVAR(Arrayl,Array2)2.相关系数的计算函数:CORREL(Arrayl,Array2)Excel计算【例2-2】根据佛山照明（000541）和宝钢股份（122表2—5佛山照明和宝钢股份收益与风险（2010年1月至2010年12月）ABCDEF1日期收益率收益率－均值乘积2佛山照明宝钢股份佛山照明宝钢股份3-1.86%-21.45%-6.83%-18.78%1.28%48.87%5.98%3.90%8.65%0.34%515.75%-1.92%10.78%0.75%0.08%61.50%-12.55%-3.47%-9.88%0.34%79.28%-5.08%4.31%-2.41%-0.10%8-15.26%-7.72%-20.23%-5.05%1.02%913.55%11.77%8.58%14.44%1.24%1035.36%-1.22%30.39%1.45%0.44%11-5.86%2.47%-10.83%5.14%-0.56%1214.49%8.30%9.52%10.97%1.04%13-12.30%-12.53%-17.27%-9.86%1.70%14-3.88%1.91%-8.85%4.58%-0.41%15合计59.64%-32.04%6.41%16算术平均数4.97%-2.67%17方差2.00%0.94%18标准差14.14%9.70%19协方差0.005820相关系数0.4264表2—5佛山照明和宝钢股份收益与风险（2123

【例】承【例2-2】假设某投资组合中包括50%的佛山照明（F）和50%的宝钢股份（B），这一投资组合的预期收益率和标准差可计算如下：要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。解析根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：年收益率=1.15%×12=13.8%年收益率标准差=（0.0103×12）1/2=35.16%【例】承【例2-2】假设某投资组合中包括50%的佛山124根据上述方法计算佛山照明与宝钢股份在2010年1月至2010年12月期间，不同投资组合的收益率与标准差如图2—3所示：图2—3佛山照明（F）与宝钢股份（B）不同投资组合月收益率与标准差根据上述方法计算佛山照明与宝钢股份在2010年1月至2010125

2.3.3n项资产投资组合收益率方差与标准差

n项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★当投资组合是由N项资产组成时，组合总体的方差是由n个方差和n（n－1）个协方差组成。★随着投资组合中包含资产个数的增加，单项资产的方差对投资组合总体方差形成的影响会越来越小；而资产与资产之间的协方差形成的影响将越来越大。当投资组合中包含的资产数目达到非常大时，单项资产的方差对投资组合总体方差造成的影响几乎可以忽略不计。2.3.3n项资产投资组合收益率方差与标准差126【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于Var(r)

，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。当N→∞时0各资产之间的平均协方差【证明】假设投资组合中包含了N种资产当N→∞时0各资产之127图2—4投资组合收益率方差和投资组合中的样本数图2—4投资组合收益率方差和投资组合中的样本数1282.3.4风险资产组合有效边界图2-5N项资产投资组合的可行集边界曲线EF：效率边界或有效边界2.3.4风险资产组合有效边界图2-5N项资产129有效投资组合应该是:(1)在任何风险程度下获得最高可能的预期收益;(2)在任何预期收益下内含最低可能风险的一种投资组合。在图2—5中，从E