2020高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1 指数与指数幂的运算应用案巩固提升 1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE6-学必求其心得，业必贵于专精2.1。1指数与指数幂的运算[A基础达标］1．下列说法正确的个数是（)(1)49的平方根为7;（2）eq\r（n,an）＝a（a≥0)；（3)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（a,b）)）eq\s\up12（5）＝a5beq\s\up6(\f(1,5））；(4)eq\r（6,（－3）2）＝(－3）eq\s\up6(\f(1，3))。A．1 B．2C．3 D．4解析:选A。49的平方根是±7,(1）错；(2）显然正确；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（a，b）)）eq\s\up12(5）＝a5b－5，(3)错；eq\r（6,（－3）2）＝3eq\s\up6(\f（1,3）)，(4)错．故选A。2．化简eq\f(\r（－x3），x)的结果是（)A．－eq\r(－x） B。eq\r(x）C．－eq\r（x） D.eq\r（－x)解析：选A.由题意知x＜0，则eq\f（\r(－x3）,x)＝－eq\r（\f（－x3，x2)）＝－eq\r(－x）.3．计算（2a－3beq\s\up12（－\f（2,3)）·（－3a－1b）÷(4a－4beq\s\up12(－\f(5，3）)）得（）A．－eq\f(3,2）b2 B.eq\f(3,2)b2C．－eq\f(3,2)beq\s\up6(\f(7，3）） D。eq\f（3,2）beq\s\up6(\f（7,3))解析:选A.原式＝eq\f(－6a－4b\s\up6（\f（1,3)）,4a－4beq\s\up12（－\f（5，3））)＝－eq\f（3，2)b2。4．将eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\r（x\s\up6（\f(1，3）)·\r（3，x－2)））)eq\s\up12（－\f（8,5))化成分数指数幂为（)A．xeq\s\up12(－\f(1，3）） B．xeq\s\up6(\f（4,15)）C．xeq\s\up12(－\f(4,15）） D．xeq\s\up6（\f(2，5))解析：选B。原式＝(xeq\s\up6(\f(1，6））·xeq\s\up12(－\f(2,3)）eq\s\up12(×\f（1，2)))eq\s\up12（－\f（8，5）)＝（xeq\s\up6（\f(1,6)）eq\s\up5（－\f(1,3）））eq\s\up12（－\f（8，5）)＝xeq\s\up12(－\f(1，6))×（eq\s\up12(－\f（8,5)））＝xeq\s\up6（\f（4，15））.5．设a2＝b4＝m（a>0，b>0），且a＋b＝6，则m等于()A．16 B．10C．2 D．81解析：选A.因为a2＝b4＝m（a〉0,b〉0)，所以a＝meq\s\up6（\f(1，2)），b＝meq\s\up6(\f（1，4)）,a＝b2。由a＋b＝6得b2＋b－6＝0,解得b＝2或b＝－3（舍去)．所以meq\s\up6（\f(1，4))＝2，m＝24＝16。6．[（－5)4]eq\s\up6（\f(1，4))－150的值是________．解析：［（－5）4]eq\s\up6(\f(1，4））－150＝（54)eq\s\up6(\f（1,4))－150＝5－1＝4.答案:47．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根,则eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,4）)）eq\s\up12(α＋β）＝________．解析：由根与系数的关系得α＋β＝－eq\f（3,2）,所以eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,4))）eq\s\up12（α＋β)＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，4))）eq\s\up12(－\f(3,2))＝（2－2)eq\s\up12（－\f（3,2)）＝23＝8。答案:88．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果为________．解析：由eq\r(2－x)有意义得x≤2，所以eq\r（x2－4x＋4）－eq\r(x2－6x＋9）＝|x－2｜－|x－3|＝（2－x)－(3－x）＝－1。答案：－19．化简下列各式(式中字母都是正数）：(1)（2aeq\s\up6（\f（2,3））beq\s\up6（\f(1,2）))(－6aeq\s\up6(\f(1,2)）beq\s\up6(\f（1，3)))÷（－3aeq\s\up6（\f(1，6)）beq\s\up6（\f（5，6)））;(2）(meq\s\up6（\f（1,4））neq\s\up5(－\f(3，8)））8。解：（1）(2aeq\s\up6(\f（2，3））beq\s\up6（\f（1,2）))(－6aeq\s\up6(\f(1，2）)beq\s\up6(\f(1，3)))÷(－3aeq\s\up6（\f(1，6））beq\s\up6(\f（5，6)))＝［2×(－6)÷（－3）］aeq\s\up6（\f（2,3）)＋eq\s\up6(\f（1,2））eq\s\up6（－\f（1，6))beq\s\up6(\f（1，2））＋eq\s\up6(\f(1，3）)eq\s\up6（－\f(5,6））＝4ab0＝4a.(2）(meq\s\up6(\f(1，4））neq\s\up5（－\f（3，8)））8＝（meq\s\up6(\f(1,4）)）8(neq\s\up5（－\f（3,8)))8＝m2n－3＝eq\f（m2，n3)。eq\a\vs4\al(10.)计算：（1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2\f(1,4)）)eq\s\up12（0。5）－0.752＋6－2×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(8，27）））eq\s\up12(－\f(2，3))；（2)8eq\s\up6(\f(2,3）)－（0。5）－3＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,\r（3）））)eq\s\up12(－6）×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(81，16））)eq\s\up12（－\f(3,4））。解：(1)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2\f（1，4）))eq\s\up12(0.5)－0。752＋6－2×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8，27）))eq\s\up12（－\f（2,3)）＝eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3,2)))\s\up12(2）))eq\s\up6(\f（1，2）)－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3,4）））eq\s\up12(2）＋eq\f(1,36）×eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（2,3）））\s\up12(3)））eq\s\up12（－\f（2,3)）＝eq\f（3,2)－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3,4))）eq\s\up12(2)＋eq\f(1，36)×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2，3)))eq\s\up12(－2）＝eq\f（3，2)－eq\f(9，16）＋eq\f（1，36)×eq\f(9，4）＝1.（2)8eq\s\up6(\f（2，3）)－(0.5)－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，\r(3）)))eq\s\up12（－6）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(81，16))）eq\s\up12(－\f(3，4））＝（23）eq\s\up6（\f（2，3))－（2－1）－3＋（3eq\s\up12（－\f(1,2)））－6×eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3,2)）)\s\up12（4)）)eq\s\up12(－\f（3,4））＝22－23＋33×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3,2）））eq\s\up12(－3)＝4－8＋27×eq\f（8,27)＝4。［B能力提升］eq\a\vs4\al（11.)设aeq\s\up6（\f（1,2))－aeq\s\up12（－\f（1，2））＝m,则eq\f（a2＋1，a）＝(）A．m2－2 B．2－m2C．m2＋2 D．m2解析:选C。将aeq\s\up6(\f（1，2）)－aeq\s\up12(－\f（1,2）)＝m平方得(aeq\s\up6(\f(1,2))－aeq\s\up12(－\f(1，2)））2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2,即a＋eq\f（1,a)＝m2＋2，所以eq\f（a2＋1，a）＝m2＋2。12．若2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________．解析:因为2x＝8y＋1＝23y＋3，9y＝32y＝3x－9，所以x＝3y＋3，①2y＝x－9,②由①②解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＝21,,y＝6，))所以x＋y＝27.答案：2713．化简求值：(1)2×（eq\r（3,2)×eq\r（3）)6＋(eq\r（2\r(2））)eq\s\up6（\f（4，3)）－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（16,9）））eq\s\up12(－\f(1,2）)－eq\r(4,2）×80.25＋(－2017）0;(2)已知xeq\s\up6(\f(1，2））＋xeq\s\up12（－\f(1,2)）＝3，求eq\f(x\s\up6(\f（3,2)）＋xeq\s\up12（－\f(3,2）)＋2，x2＋x－2＋3)的值．解：(1）原式＝2×（2eq\s\up6(\f（1，3））×3eq\s\up6(\f(1,2))）6＋（2eq\s\up6(\f（1,2）)×2eq\s\up6(\f(1,4）））eq\s\up6(\f(4，3））－4×eq\f（3,4)－2eq\s\up6（\f（1，4)）×2eq\s\up6（\f(3，4)）＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214。（2）由xeq\s\up6(\f（1，2))＋xeq\s\up12(－\f（1，2)）＝3得x＋x－1＝7，x2＋x－2＝47，又因为xeq\s\up6（\f（3,2））＋x－eq\f(3,2）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x\s\up6（\f(1,2))））eq\s\up12（3）＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（xeq\s\up12(－\f（1，2)））)eq\s\up12（3）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x\s\up6(\f（1,2））＋xeq\s\up12（－\f（1,2）））)（x＋x－1－1）＝3×（7－1)＝18，所以原式＝eq\f（18＋2，47＋3)＝eq\f（2，5)。14．（选做题)已知x＝eq\f（1，2),y＝eq\f(2，3）,求eq\f(\r(x)＋\r（y）,\r（x）－\r（y）)－eq\f(\r(x)－\r(y),\r（x)＋\r(y)）的值．解：eq