武汉二中高三数学模拟(二)

武汉二中高三数学模拟(二)武汉二中高三数学模拟(二)武汉二中高三数学模拟(二)武汉二中高三数学模拟(二)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:武汉二中高三数学模拟(二)一、选择题.1．函数的值域为R且在上单减,则a范围()A．a>0B．0≤a≤2C．D．－4<a<22．点P到及到直线的距离都相等,如果这样的点恰有且只有一个,则a的值为()A．B．C．D．3．已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|＝()A．3B．4C．D．4．以表示标准正态总体在区间内取值的概率,若随机变量,则＝()A．C．B．D．5．为奇函数,使f(x)<0的方程为()A．(－1,0)B．(0,1)C．D．6．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中AB＝1,AD＝2,AA1＝3,∠BAD＝90,∠BAA1＝∠DAA1＝60,则AC1的长度()A．B．C．D．7．设a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)是A＝2B的()条件.A．充要条件B．充分不必要C．必要不充分D．均不是8．在同一平面上有△ABC及一点O满足关系式,则O为△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心9．若一条直线与一个平面平行,称此直线与平面构成一个“平行线面对”在平行六面体中由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面对”个数为()A．60B．48C．36D．2410．已知为两定点,l为的一条切线,若过A、B两点的抛物线以直线l为准线,由抛物线的焦点所在轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆二、填空题.11.过A(2,－2)作曲线的切线,其切线方程为.12.直线过点,若可行域的外接圆直径为,则实数n的值为.13.已知随机变量,若,则=.(结果用数字表示)14.已知函数,则的值域为.15.对有个元素的总体进行抽样,先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数,且)再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,用表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则=所有的和等于.三、解答题.16.在△ABC中,已知,AC边上的中线,求的值.17.如图,在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为AD中点.(1)求二面角E－A1C1－D1的平面角的余弦值；(2)求四面体B－A1C1E的体积.

18.袋中有5个红球和5个白球,每次从中至少取一个球,取得一个红球得2分,取得一个白球得1分,如果取一次得分超过12分,则该次取球无效.(1)求取球一次得分恰好为12分的概率；(2)如果规定一次取四个球,求得分的数学期望；(3)若每次取一个球,取后放回,连续取n次,设取得红球次数的概率为,求,且的概率.19.已知椭圆,双曲线的左、有焦点分别是的左右顶点,而的左右顶点分别是的左右焦点.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且(O为原点)求k的取值范围；(3)设分别为的两条渐近线上的点,且点M在上,.求△P1OP2的面积.

20.设函数(且).(1)求函数的单调区间；(2)已知对任意成立,求实数a的取值范围.21.已知点在曲线上,且.(1)求的定义域；(2)求证：；(3)求证：数列前n项和高三数学模拟(二)答案一、选择题.题号12345678910答案BDCBAAACBB二、填空题.11. 12.8 13.14. 15.二、解答题.16.解法1：建系在△ABC中,解法1：向量∴∴余统定理,正弦定理解法3：几何△ABE中,余弦定理17.解：①②如右图所示解法1：自量法解法2：直接法EP⊥面A1BC1解法3：转移法解法4：割初法18.解：①设取到个红球,球,整数满足的约束条件可行解有5+6+6+6+5+3=31(组)其中最段解有或共2组∴取球一次恰好为12的概率② 4 5 6 7 8P =6③由知,连续取球4次,共取到2个红球,2个白球,第4次一定取到白球第2式第3次取到一红一白19.①②且设综合的取值范围③M点在双曲线上∴20.(1),若,则,列表如下+0－－单调增极大值单调减单调减(2)在两边取对数,得,由于,所以.①由①的结果可知,当时,,为使①式对所有成立,当且仅当,即.21.(1)定义域为：(2)要证明：只需证明：(*)下面使用数学归纳法证明：①在时,,则时(*)式成立②假设时,成立,由要证明：只需只需只需而在时恒成立,于是于是又要证：只需证：只需证：,而在时恒成立.于是：因此得证.综合①②可知(*)式得证