单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告

PAGE1PAGE8单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验目的掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法掌握常用振动仪器的正确使用方法实验内容根据单自由度系统固有频率公式，估算水平振动台面的等效质量记录水平振动台的自由衰减振动波形测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性测定水平振动台在简谐激励下的相频特性根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理单自由度振动系统是一种简单且常见的振动系统模型。本实验中的振动系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单自由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。且通过观察不难发现，银白色的水平振动台面无法单独取出以测量质量。这一系统反应了大多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。因此通过实验的方式直接测量系统整体的固有频率成为一种非常重要而可靠的研究手段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为，系统的等效刚度为，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作；此时在水平振动台面上加一个已知质量，测得新系统的自由振动频率为。则水平振动台面的等效质量为可以通过以下关系得到：。当单自由度振动系统具有粘滞阻尼时，自由振动微分方程的标准形式为，式中为广义坐标，为阻尼系数，，为广义阻力系数，为等效质量；为固有的圆频率，，为等效刚度。在阻尼比的小阻尼情况下，运动规律为，式中，由运动的起始条件决定，。具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为，式中。系统稳态强迫振动的运动规律，式中振幅相位差其中，。衰减振动：用手沿水平方向轻轻敲击振动台，系统获得一个初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大，振幅衰减越快。为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变化。图一衰减振动记录选为广义坐标，根据记录的曲线（图一）可分析衰减振动的周期，频率，对数减幅系数及阻尼比，有，，其中t为个整周期相应的时间间隔，和为相隔个周期的振幅。强迫振动的幅频特性测定：电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成，它能对台面施加简谐激振力，当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时，磁场对线圈产生简谐激振力，并通过顶杆作用于台面。保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力幅值不变，缓慢地由低频2Hz到高频30Hz改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线（图二）。而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率及阻尼比，其中为振幅达到最大时的激振频率，即共振频率；和为振幅的对应频率，即半功率点频率。改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。强迫振动的相频特性测定：在进行频率扫描的同时，如将激振力信号和拾振器的检测信号（正比于振动速度）分别接到计算机A/D并进行处理，可得到振动位移对激振力的相位差。由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如图三。时所对应的频率即为系统的固有频率，用表示。图二强迫振动的幅频特性曲线图三强迫振动的相频特性曲线由相频特性求阻尼比的原理如下：其中，—激振频率，—固有频率。由于故有即即在相位共振点（，）附近，取一小段频率区间△f求出相应的相位变化即可由下式确定阻尼比（参看图三）：对于单自由度小阻尼系统，。实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。表一实验设备名称序号名称主要技术指标1单自由度实验装置固有频率：约10Hz阻尼比：0.01~0.20可变2相对式速度拾振器工作频率:2-500Hz位移:3mm峰峰值3电磁激振器最大激振力:2N频率:2~1000Hz4阻尼励磁电源及信号跟随器最大电流输出1.5A5信号发生器及功率放大器频率范围1Hz-6MHz，频率分辨率0.01Hz最大电流1A，最大功率15W6微型计算机内部装有数据采集卡图四测试系统框图相对式速度拾振器：CD-2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹簧片、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。其中，线圈、连接杆和顶杆构成拾振器的可动部分，磁钢和钢质外壳构成带有环形磁隙的磁路系统。使用时，传感器外壳用安装座固定在基座上，顶杆借助拱形簧片的变形恢复力压紧在测量对象上，从而带动线圈相对环形磁隙以相对速度振动，因而切割磁力线而产生感应电势，其开路电压的大小为为磁隙的磁感应强度；l为线圈在磁隙中有效长度（m）；的值表示对应于单位速度的感应电势，称为拾振器的名义灵敏度，由厂家提供。CD-2拾振器的名义灵敏度约为30V/m/s或30mV/mm/s。图五相对式速度拾振器结构简图3、电磁激振器：JZ-1型电磁激振器与CD-2型相对式速度拾振器在结构上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互为逆变换器。拾振器的作用是将机械能转换为电能。为获得高的名义灵敏度，线圈通常用很细的铜线绕成很多圈。激振器的作用是将电能转换为机械能，为生产较大推力，线圈选用较粗的铜线绕成，以便允许通过较强的电流。设电流为(A或mA)，产生的激振力为，则、的意义同拾振器。但对激振器说，的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。4、计算机虚拟设备：在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。在自由衰减振动测试中，单击“自由衰减记录”功能键，可以实现波形记录、光标读数等功能，此时显示界面如图六所示。在强迫振动的幅频特性和相频特性的测试中，单击“简谐激励振动”程序，可以实现信号发生器（产生一个可调节频率的正弦信号）、积分、电压表（完成两个信号有效值比）、波形显示等功能。显示界面如图七所示。实验步骤打开微型计算机，运行进入“单自由度系统”程序。接通阻尼器励磁及功率放大器电源，调励磁电流至0A。估算水平振动台面的等效质量：单击“自由衰减记录”功能图标，进入如图六显示界面。单击(Start)键的同时，沿水平方向轻轻敲击振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标将光标的位置调节到波峰(或波谷处)，读出有关的数据。改变周期数i的数值，即可直接显示相应的周期和频率。为提高测量精度，实验中应选取尽量多的周期数值。首先，在水平振动台面上不加任何重物，测量系统在自由衰减振动时的固有频率；之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码，再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率，并根据其估算水平振动台面的等效质量。测定自由衰减振动特性：撤去水平振动台面上的砝码，调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同，但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据，以计算系统的阻尼。测定幅频特性和相频特性：保持励磁电流不变。单击“简谐激励振动”功能图标，按图七所示，单击“信号输入显示框中的频率，将弹出一个对话框，可以直接输入激励频率。也可单击频率的单步步进键进行激励调节。打开信号发生器，输出正弦信号后，单击屏幕上的(Start)键，开始测试，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，测量中必须随时保持信号发生器的频率与计算机上显示的频率一致。其中2Hz—15Hz内大致相隔1Hz设一个测点；15Hz—30Hz内每隔5Hz设一个测点。在显示检测框显示力信号和相应信号波形，以便观察信号的质量。幅值比显示振动位移与力的有效值比B。精确测出幅值振幅的最大值及对应的频率，并精确找出与振幅对应的频率和。相位差显示振动位移与力信号相位差。精确测出相位差时的频率。由于相频特性在邻近变化大，应加密测点。改变阻尼器励磁电流值（分别为1.0A、0.8A），重复步骤4、5。六、实验报告要求简述实验目的、内容、装置及实验步骤，叙述实验原理，实验报告的文字部分必须手写。本次实验报告中叙述实验目的、内容、原理、装置及实验步骤的部分不建议超过3页。严禁照抄实验指导书和往届实验报告！根据自由衰减振动记录的有关数据，估算水平振动台面的等效质量，计算系统的固有频率及阻尼比，此部分计算过程需手写。根据幅频特性测试数据，在同一图上绘出几条幅频（）特性曲线，分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。根据相频特性的测试数据，在同一图上绘出几条相位差频率（特性曲线，由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线，试分析对于不同阻尼的振动系统，几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。教师签名的