五年级 第12讲 我会找规律-学员版

我会找规律适用学科小学数学适用年级五年级适用区域北师版课时时长（分钟）120知识点1、常见的数列规律2、简单数表与图形规律3、归纳整理寻找到的规律并运用教学目标1、学会从简单问题入手找规律2、能够利用数字、数表、图形间的联系解决简单的找规律问题3、归纳找规律问题的解题思想4锻炼孩子观察分析理解能力，发散性思维教学重点1、充分运用四则运算挖掘数字图形之间的联系2、用等差、等比或其他特征来探究数字变化的规律教学难点考虑前后数字图形的联系，注意寻找整体规律教学过程一、专题解读同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律。找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，多以填空解答题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。注：找规律内容非常之多，本讲仅对其中部分进行举例，可拆分做多讲，不尽之处请谅解。二、知识讲解知识点1【数字规律】按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1,2,3,4，……；双数列：2,4,6,8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。找数字规律方法：观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。知识点2【数表规律】数表的排列规律同样是比较隐蔽的，对学生的能力考查更高，历年小升初试题解答题中经常出现。从数表排列中找出排列规律，不仅可以启迪我们的思维，开阔我们的思路，增长我们的智慧，而且也很有趣味。希望你喜欢它，学好它。知识点3【图形规律】一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.补充知识点4【等差数列】等差数列的定义⑴定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列．如：2、5、8、]]、]4、]7、20、…TTTTTTTT后一项比刖一项大3，递增数列a]a2a3a4a5a6aa7n首项：一个数列的第一项，通常用0］表示末项：一^数列的最后一项，通常用a表示，它也可表示数列的第n项。n项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用S来表示•n（2）三个重要的公式通项公式：末项=首项+（项数-1）x公差，a=a+（n-l）xdn1项数公式：项数二（末项-首项）+公差+1找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L、40、43、46，分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、L、（46、47、48），注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48-4+1二45项，每组3个数，所以共45十3二15组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．求和公式：和=首项+末项）x项数一2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：（思路1）1+2+3+L+98+99+100=（1却10°4环习+4^423才98）+L少454勺31）二101x50二5050共50个101（思路2）这道题目，还可以这样理解：TOC\o"1-5"\h\z和=1+2+3+4+L+98+99+100+和=100+99+98+97+L+3+2+12倍和=101+101+101+101+L+101+101+101即，和=（100+1）x100-2=101x50=5050你还能发现更多有趣的规律吗？三、例题精析数字规律】【例题1】【题干】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：3,5,7,11,15,19,23,......(2)6,12,3,27,21,10,15,30,......2,5,10,16,22,28,32,38,24,..2,3,5,8,12,16,23,30,..【例题2】【题干】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。1,4,7,10,(),16,192,4,8,16,(),(),()【例题3】【题干】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,(),16,2223,4,20,6,17,8,(),(),11,12【例题4】【题干】在数列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55..中,括号里应填什么数？【例题5】【题干】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)(3,5)(7,13)(9,17)(6,□)(□,19)数表规律】例题6】题干】用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：这个三角阵的排列有何规律？根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。推断第10行的各数之和是多少？TOC\o"1-5"\h\z11z1r.133114641例题7】【题干】将自然数中的偶数2,4,6,8,10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？AB■C..DE246816141210IS202224'3230'2326343638404846444250…

图形规律】例题8】题干】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.⑴⑵题干】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.⑴⑵【例题9】【题干】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？☆△。□☆△^口（）（）（）（）（）（）（）（）例题10】题干】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.&(:&(:)例题11】题干】有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？区1□田361i行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？区1□田361ir2例题12】【题干】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？、课堂运用1、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），32、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，23、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，144、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），1445、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。（1）（6,9）（7,8）（10,5）（口，13）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）6、从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？1267151&35E1417■11

7、下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：⑴⑵14112412136913314812161464151015()251()101051&1218243036615()15617C)21283542498、根据下面几幅图的排列规律，补充第四幅图。123459、根据下面几幅图的排列规律，最后一幅图是（）

10、根据下面几幅图的排列规搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.②③①②③①1、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）55，49，43，（），31，（），19（2）3，6，12，（），48，（），192（3）2，6，18，（），162，（）2、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（2）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（3）28，1，26，1，24，1，（），（），20，13、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）21，2，19，5，17，8，（），（）（2）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（3）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486

4、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）3，7，15，31，63，（），（）（2）33，17，9，5，3，（）（3）0，1，4，15，56，（）5、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数:（1）（1，3）（5，9）（7，13）（9，□）（2）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（3）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）6、（2012•淮安校级自主招生）将整数1,2,3，…，按如图所示的方式排列•这样，第1次转弯的是2,第2次转弯的是3,第3次转弯的是5,第4次转弯的是7，….则第16次转弯的是（）21—*22—*-23—>24—►25—►*TOC\o"1-5"\h\z207->8-^9->10•t「节;甲5^—斗43『：17^-16^-15^-14^-13.**呼呼ttt**A．71B．72C．73D．747、如图，①是一个水平摆放的小正方体木块，图②，图③是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是①

①8、根据下面几幅图的排列规律将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和68、根据下面几幅图的排列规律将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1•在图2中，将骰子向右翻滚90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转90。，则完成一次变换•若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图1图2A．6B．5C．3D．2【拔高】1、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。TOC\o"1-5"\h\z（1）128，64，32，（），8，（），2（2）768，（），48，12，32、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，3，7，13，（21），（31）（2）3，4，6，10，18，（34），（66）3、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（2）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）4、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（2）0，1，2，4，7，12，20，（）5、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。(1)(100,50)(86,43)(64,32)(□，21)(2)(8，6)(16，3)(24，2)(12，□)6、下面括观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含多少个点？(2)推测第10个点群中包含多少个点？(3)前10个点群中，所有点的总数是多少？7、有一个宝塔，从上向下数，第一层为1,第二层为2+3,第三层为4+5+6，…，第十一层算式的结果是多少？丄十2!—5+67+8-9+1011+12+……8、观察下表,依据表格数据排列的规律,数2018在表格中出现的次数共有次．1234246836914811五、课程小结数字的部分变化规律1、在一列数字中，后一个数比它前面的数字多或者少相同的数（等差数列）；2、在一列数字中，数字之间按照一定的规律递增或者递减；3、在一列数字中，前面两个数字得到第三个数；4、在一列数字中，不相邻的两个数按照一定规律排列，也就是两列数字混在一起；5、在一列数字中，数字之间按照加减交替的规律排列；6、在一列数字中，后一个数字是前一个数字的倍数（等比数列）；7、在一列数字中，数字之间是按照加减乘除中的两种运算交替出现；8、在一列数字钟，数字或数字的差之间存在完全平方数的关系。数表规律可以说是数字规律的升级版，需要综合应用一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.六、课后作业察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。TOC\o"1-5"\h\z5,9,13,17,，。4,5,7,11,19,，。10,20,21,42,43,，，174，175。4,9,19,34,54,，，144。45,1,43,3,41,5,，，37,9。6,1,8,3,10,5,12,7,，。0,1,1,2,3,5,，。

180,155,131,108,5,15,45,135,60,63,68,75,观察数列1,2,5,