福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精永春一中高二年（上）期末考数学（理

)科试卷（2017.01

）命题:李金进

审察：郭文伟

考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题）一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求,每题选出答案后,请把．．答案填写在答题卡相应地址上。．．．．．．．．．．．．．1．设会集M{x|0x3}，会集N{x|x2x20}，则MN等于（）A.{x|0x1}B。{x|0x2}C。{x|0x1}D.{x|0x2}2.抛物线y4x2的焦点坐标为(）A。(1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(0,1)1616x12113。已知命题p：若x0，则x；命题q：若x,则x1．则以下命题为真命题的是(）A．pqB．pqC．pqD．pq命题“若x1，则x21”的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（)A．0B．1C．2D．3x2y21y4x5.“双曲线的方程为916"是“双曲线的渐近线方程为3”的（）学必求其心得，业必贵于专精A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件6．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a2，b23，A30,则B等于（）A．30B．60C．30或150D．60或120ì?íx+y￡3?，则2x+y的最大值为（）7．若x,y满足?x30A.0B.3C.4D.58．空间四边形OABC中,点M在OA上，且OM1MA，点N为BC的中点．若2OAa,OBb,OCc，则MN等于（)A．1a1b1cB．1a1b1cC．1a1b1cD．1a1b1c3223222222229.已知F1,F2分别为双曲线x2y21的左，右焦点，点P在双曲线上．若F1PF260，则△PF1F2的面积为（)3A．2B．3C．

332D．23x2y2110.若m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxyn0与mn所表示的曲线可能是(）学必求其心得，业必贵于专精x2y211.已知F1,F2分别为椭圆25116的左，右焦点．若M为椭圆上的一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3,则满足条件的点M的个数为（）A．0B．1C．2D．412．在我国古代出名的数学专著《九章算术》里有一段表达:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里。良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐，复还迎驽马，二马相遇.问：几日相遇？（）A．8日B．9日C．12日D．16日第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每题5分,双曲线16x29y2144的离心率为________．14．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位上升1m后，水面宽________m．15．在平行六面体ABCDA1BC11D1中，AB4，AD3，AA14,BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长等于．ba16．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则ab的取值范围为_______．学必求其心得，业必贵于专精三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a12，公差d0，且a1,a3,a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;an的的前n项和为Tn．(Ⅱ）bnn，求数列{bn}218．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCDABCD中，E,F分别是CC,BC的中点．1111111(Ⅰ）求A1F与AD1所成角的余弦值;(Ⅱ）求证:A1F//平面AD1E。D1C1FA1B1EDCAB19．(本小题满分12分）已知动圆C过定点F(1,0)且与定直线l：x1相切，动圆圆心C的轨学必求其心得，业必贵于专精迹为曲线E．(Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点F作倾斜角为60的直线m，交曲线E于A,B两点,求△AOB的面积．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD底面ABCD，AB2，AD2,PAPD．(Ⅰ）求证:PBAC；(Ⅱ）设AC与平面PCD所成的角为45，求二面角APBC的余弦值。PDCAB21．(本小题满分12分）学必求其心得，业必贵于专精x221已知过点D(2,0)y的直线l与椭圆2交于不同样的A,B两点，点M是AB的中点。（Ⅰ）若四边形OAPB是平行四边形，求点P的轨迹方程；|MA|（Ⅱ）求|MD|的取值范围。22．（本小题满分10分）已知函数f(x)|x1|．（Ⅰ）解不等式f(x)f(x3)5；（Ⅱ）|a|1,|b|1，a0，求证：f(ab)|a|f(b)．a永春一中高二数学(理）期末试卷参照答案123456789101112ADCCADCBBBCB513。314．2215．6916．[2,5)学必求其心得，业必贵于专精17．解：（Ⅰ）因为a1,a3,a9成等比数列，因此a32a1a9，即(22d)22(28d)，d22d0，d0,d2，an2(n1)22n，数列{an}的通项公式为ann．（Ⅱ）由（Ⅰ）得an2n，则bnn，2n1Tn123n1n1123n1n12n2n1，Tn223n12n,22222222因此11111n，2Tn12122232n12n111n1(1)nnn2Tn2(11)2212n2n112n142n1．2221218．解：不如设正方体的棱长为1，以DA,DC,DD1为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，以下列图．则A(1,0,0)，zC1E(0,1,1)F(1,1,1)D11FA1(1,0,1)D1(0,0,1),2，2。AB1EM，DC15yA1F,1,0)A(，AD1(1,0,1)|A1F|B（Ⅰ）解：2，，x|AD1|2,A1FAD11(1)1001122.A1FAD1110cos2A1F,AD1510|A1F||AD1|因此22。10因此，A1F与AD1所成角的余弦值是10。M(1,0,1)ME(1,1,0)（Ⅱ)证明：方法一：取AD1的中点M,连接ME，则22，2。因此A1FME，即A1F//ME,学必求其心得，业必贵于专精又A1F平面AD1E，ME平面AD1E，因此A1F//平面AD1E。方法二：A1F1(1,0,1)，AE(1,1,1)，(2,1,0)，AD12A1F1AD1AE，即A1F与AD1，AE共面，又A1F平面AD1E，因此A1F//平2面AD1E。方法三：AD1(1,0,1)，D1E(0,1,1)，2设n(x,y,z)是平面AD1E的一个法向量，则nAD1，nD1E，nAD10xz01z0y2，y1，n(2,1,2).nD1E0，2，令z2,得x又故

A1F(1,1,0),2nA1F(2,1,2)2(1)112002，因此nA1F.又A1F平面AD1E，因此A1F//平面AD1E.ly19．解:（Ⅰ）依题意知，点C到定点F和A直线l的距离相等,C因此点C的轨迹是以点F为焦点，以直OFx线l为准线的抛物线,By22px(p0），由p1设抛物线的方程为2，得p2，故曲线E的方程为y24x．学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ）直线m的方程为y3(x1)，y3(x1)由y24x消去x整理得3y243y120，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y243,y1y24，3SAOB1|OF||y1y2|11(y1y2)24y1y2116432316223．43因此,△AOB的面积为3．20．（Ⅰ)证明：分别取AD,BC的中点O，E,连接PO,OE，由PAPD，得POAD，因为侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，PO平面PAD，因此PO底面ABCD.在矩形ABCD中,OEAD,则OA,OE,OP两两互相垂直。以O为原点，分别以OA,OE,OP的方向z为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间P直角坐标系Oxyz,以下列图．则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(1,2,0)，DCOEyxA设P(0,0,t)（t0），B因此AC(2,2,0)，PB(1,2,t)，因此PBAC1(2)22(t)00，因此PBAC，得PBAC．学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ）解法一：D(1,0,0)，DC(0,2,0),DP(1,0,t)．设m(x,y,z)是平面PCD的一个法向量，则mDC，mDP，mDC0xtz0mDP0,2y0，令xt，得y0，z1,m(t,0,1)．又AC(2,2,0)，ACmACm2tcosAC,m|AC||m||AC||m|t216．因为AC与平面PCD所成的角为45，因此sin45|cosAC,m|，2t2||3．P(0,0,3)，AB(0,2,0)，PB(1,2,3)，t2162，t设n1(x1,y1,z1)是平面PAB的一个法向量，则n1AB，n1PB，n1AB02y10n1PB0，x12y13z10，令x13,得y10，z11n1(3,0,1)．，BC(2,0,0)，PB(1,2,3)，设n2(x2,y2,z2)是平面PAB的一个法向量，则n2BC，n2PB，n2BC02x20n2PB0，x22y23z20,令y23,得x20，z22，n2(0,3,2)．n1n2210因此cosn1,n210．|n1||n2|2510因此，二面角APBC的余弦值为10.解法二：作AFPD，垂足为F，连接CF，以下列图．学必求其心得，业必贵于专精设F(x,0,z),则AF(x1,0,z)，DC(0,2,0),zPAFDC(0,2,0)(x1)002z00，FAFDC，即AFDC,DGCOEy又PDDCD，因此AF平面PCD，xABFC为AC在平面PCD上的射影，故ACF是AC与平面PCD所成的角，ACF45，由|AC|6，得|AF|3，在Rt△ADF中，AD2，则DF1，ADF60，△PAD为等边三角形，因此P(0,0,3)．作AGPB,垂足为G,连接CG.AG26DG1DP在Rt△PAB中，PB3，DG6，3,3，G(2,22,3)2,0)，B(1,2,0)，GC(5,2,3)(1,2,3),故333，C(1,333，PBGCPB5122(3)(3)0333，GCPB,GCPB，故AGC为二面角APBC的平面角，(1,22,3)，GA333cosGAGC10GA,GC10。cosAGC|GA||GC|学必求其心得，业必贵于专精10因此，二面角APBC的余弦值为10。21．解法一：（Ⅰ）设直线l的方程为yk(x2)，yk(x2)x2y21消去y整理得(12k2)x28k2x8k220，由2(8k2)24(12k2)(8k22)0，k212，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x28k2,x1x28k2212k212k2，y1y2k(x12)k(x22)k(x1x2)4k4k12k2，四边形OAPB是平行四边形，PyBOPOAOB，设P(x,y)，则xx1x2，yy1y2，AMDOxx8k212k2y4k12k2，消去k整理得224x0,由k210，x2y2，得2x故点P的轨迹方程为x22y24x0(2x0）.(Ⅱ）不如设x1x2,(8k22)28k22x2x1(x1x2)24x1x24212k12k。设M(xM,yM)，学必求其心得，业必贵于专精x1x2x18k22)248k222x2x1(2k12k2|MA|xMx118k224k2x1x22x1x244|MD|xM2212k22。0k210|MA|2|MA|(0,2],即|MD|的取值范围为由2,得|MD|22。解法二：(Ⅰ）设P(x,y),A(x1,y1)，B(x2,y2)，则M(x,y),22x221y112x2221x12x222202y2,2y1y2，yy1y21x1x2xkDM2x2x1x2，kABx1x22y1y22y,2。xyx2由D,A,M,B四点共线，得kABkDM2y2，x22y24x0.，2xyx2(x)2yy21221M(,)( )，0x22y28，04x8，2x0.又22在椭圆2内，22故点P的轨迹方程为x22y24x0（2x0)。(Ⅱ）同解法