结构力学第7章力法

结构力学

STRUCTUREMECHANICS第一页，共八十页。第7章第7章力法7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定一、超静定结构的概念1、超静定结构的定义2、超静定结构的特点

具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。

（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定

（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。第二页，共八十页。4、超静定结构的类型

3、关于超静定结构的几点说明（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2）内部有多余联系亦是超静定结构。（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。（4）超静定结构应用广泛。（1）超静定梁（2）超静定刚架（3）超静定桁架（4）超静定拱（5）超静定组合结构第7章s第三页，共八十页。二、常见超静定结构的类型梁第四页，共八十页。刚架第五页，共八十页。桁架第六页，共八十页。拱第七页，共八十页。铰接排架第八页，共八十页。组合结构第九页，共八十页。二、超静定次数的确定1、如何确定超静定次数

去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。第7章2次超静定7次超静定1次超静定3次超静定2次超静定s第十页，共八十页。（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。（2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。

（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。第7章2、去掉多余联系的方法3、确定超静定次数时应注意的问题（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。

（2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。第十一页，共八十页。三、超静定结构的分析方法超静定结构

解法

力法

位移法

力矩分配法

矩阵位移法

第十二页，共八十页。7.2力法原理和力法方程一、力法涉及到的结构与体系第7章原结构基本结构原结构体系基本结构体系第十三页，共八十页。二、力法原理1、解题思路基本结构qx1x1q1P1X21ql原结构位移条件：1P+11=0因为11=11X1（右下图）所以11X1

+1P

=0X1=-1P/11x1=111第7章第十四页，共八十页。2、解题步骤（1）选取力法基本结构；（2）列力法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求力法方程各系数，解力法方程；（5）绘内力图。第7章第十五页，共八十页。二、超静定次数的确定（去约束法）一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。PPQA1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束PPQ第十六页，共八十页。P3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束PP第十七页，共八十页。3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系注：基本结构有多种选择1次超静定EIqqqqq第十八页，共八十页。21ql原结构基本结构qx12ql/2MP图x1=1lMl图解：力法方程式中：M图ql/82ql/823ql/8Q图5ql/8第7章第十九页，共八十页。基本结构qx1Aql原结构试选取另一基本结构求解：EIB第7章第二十页，共八十页。解：力法方程式中：M图ql/82ql/82Q图5ql/83ql/8基本结构qx1x1=11Ml图ql/82MP图21ql原结构EI第7章第二十一页，共八十页。二、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：力法典型方程：第7章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPx3=1∙x3x2=1∙x2x1=1∙x1第二十二页，共八十页。推广：n次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔度系数的性质主系数副系数位移的地点产生位移的原因5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项为或即可。第二十三页，共八十页。四、力法计算超静定结构的步骤1）确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，建立力法基本结构;2）建立力法典型方程;3）作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自由项;4）求解典型方程，得基本未知量;5）根据叠加原理作内力图，并校核。第二十四页，共八十页。7.3用力法计算超静定梁和刚架一、超静定梁的计算第7章BCllAEDlPPx1基本体系PPlMP图

用力法计算图示结构，作M图。DE杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度为2EI，BC杆EA=∞。0.444Pl0.139Pl0.278Pl最后弯矩图M1图2ll/2第二十五页，共八十页。§4-3超静定刚架和排架一、刚架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本结构与基本未知量：2、典型方程基本结构①基本结构②基本结构③（注：基本结构的多样性，此处我们选用基本结构①）第二十六页，共八十页系数与自由项第二十七页，共八十页。4、解方程得5、求内力2.6721.333.564.335.66注：超静定结构受荷载作用，它的反力和内力与杆件刚度相对值有关，与其绝对值无关。第二十八页，共八十页。例7-2试分析图示超静定梁。设EI为常数。力法方程:第7章第二十九页，共八十页。式中:第7章力法方程:将以上各式代入力法方程组求得:内力图如下：M图Q图第三十页，共八十页。解：力法方程式中：ABl原体系abpMP图ppa基本结构(1)x1BpA第7章

例7-1试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k，梁抗弯刚度EI为常数。x1=1lMl图b第三十一页，共八十页。解：力法方程ABl原结构abp基本结构(2)ABpx1MP图ABpPab/l第7章Ml图ABX1=11第三十二页，共八十页。解：力法方程基本结构(3)ABpx1ABl原结构abpMP图ppaBlMl图BX1=1第7章第三十三页，共八十页。pA原结构BDCkk8m8m8m2m基本结构(1)pABDCkx1x2解：力法方程:第7章第三十四页，共八十页。pA原结构BDCkk8m8m8m2mp解：力法方程:基本结构(2)ABDCx1x2第7章第三十五页，共八十页。pABDCkk8m8m8m2m解：力法方程:基本结构(3)原结构pABDCx1x2kk第7章第三十六页，共八十页。二、超静定刚架的计算第7章例题7-3用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。

x1=36.67kN（←）x2=-5.93kN（↓）解力法方程组，得第三十七页，共八十页。超静定刚架的内力图第7章X1=36.67kNX2=–5.93kN第三十八页，共八十页。7.4用力法计算超静定桁架和组合结构解：

力法方程：一、超静定桁架如图所示，各杆EA相同，求各杆内力。第7章第三十九页，共八十页。式中：解方程，可得：第7章第四十页，共八十页。解：力法方程二、超静定组合结构的计算第7章第四十一页，共八十页。第7章第四十二页，共八十页。三、超静定排架的计算

1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？

2、排架的受力特点是什么？

3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？代入力法方程后，得：第7章第四十三页，共八十页。二、铰接排架12.831.598.1相对值I1I2I3I3I4I4基本结构1、基本结构与基本未知量：第四十四页，共八十页。9.359.356.756.7517.643.22、典型方程3、系数与自由项4、解方程得第四十五页，共八十页。4.91811.36.311.331.92.75、求内力第四十六页，共八十页。7.5两铰拱及系杆拱的计算解：力法方程P2P3P1原结构ABP2P3P1基本结构x1BA一、两铰拱的特点：二、计算方法：（当f/l＜1/3，t/l＜1/10时，计算δ11可略去剪力影响；计算时，剪力、轴力均可略去）第7章

1、不带拉杆两铰拱的计算：第四十七页，共八十页。第7章第四十八页，共八十页。

不带拉杆两铰拱的计算公式：将代入力法方程，得：P152式（7-15）第7章第四十九页，共八十页。（当f/l＜1/3，t/l＜1/10时，计算δ11可略去剪力影响，但应考虑拉杆的变形；计算时，剪力、轴力均可略去）P2P3P1原结构ABP2P3P1基本结构x1BA2、带拉杆两铰拱的计算：解：力法方程第7章第五十页，共八十页。7.6温度变化和支座移动时超静定结构的计算一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。二、温度变化时超静定结构的计算ABC基本结构ABC第7章第五十一页，共八十页。式中：力法方程:第7章第五十二页，共八十页。举例：温度变化如图所示。α、EI、h为已知常数。ABCllABCABC11ABClll力法方程:第7章第五十三页，共八十页。式中：ABC

温度改变时，超静定结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。第7章第五十四页，共八十页。第7章

例7-8图示刚架外侧温度升高25℃，内侧温度升高15℃，绘弯矩图。EI为常数，截面对称于形心轴，h=0.6m，α为已知。力法方程：第五十五页，共八十页。第7章

例7-8图示刚架外侧温度升高了25℃，内侧温度升高了15℃，试绘制其弯矩图并计算横梁中点的竖向位移。刚架EI等于常数，截面对称于形心轴，其高度h=0.6m，材料线膨胀系数为α。第五十六页，共八十页。对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:基本结构(1)ABDCX2X1A原结构BDCC1lllC2三、支座移动时超静定结构的计算第7章第五十七页，共八十页。对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:基本结构(2)ABDCC1C2X2X1A原结构BDCC1lllC2第7章第五十八页，共八十页。对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:A原结构BDCC1lllC2基本结构(3)ABDCC1X2X1第7章第五十九页，共八十页。ABDCC1lllC2以基本结构(2)为例：四、如何求ABDC2X1=11X2=1ABDC21第7章第六十页，共八十页。ABDCC1lllC2以基本结构(3)为例：ABDC2X1=11ABDC3X2=12第7章第六十一页，共八十页。五、举例ABAl1ABX1=1M1BX1基本结构（一）解法1：取基本结构（一）力法方程:式中：依计算结果绘内力图如下页所示。第7章第六十二页，共八十页。解法2：取基本结构（二）力法方程:式中：依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。M图ABQ图ABABX1=1lM1BX1基本结构（二）AL1第7章第六十三页，共八十页。7.7对称性结构的计算一、基本概念1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。

2、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp第7章第六十四页，共八十页。3、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：

反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：

对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。第7章第六十五页，共八十页。对称结构及其特性对称的含义：

结构的几何形状

杆件截面和材料

（EI、EA、GA等）1、对称结构

结构的支座情况对某轴对称。2、对称结构的受荷特性（1）受正对称荷载作用时，反力、内力及变形也正对称。（2）受反对称荷载作用时，反力、内力及变形也反对称。第六十六页，共八十页。受对称荷载的对称结构lll反力、内力对称变形对称受反对称荷载的对称结构lll反力、内力反对称变形反对称第六十七页，共八十页。kkqq对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构基本结构M1图Mp图M3图M2图力法方程:第7章第六十八页，共八十页。分析:于是，原方程变为：分析:解方程，可得:结论：对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。第7章第六十九页，共八十页。kkqq对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构基本结构M1图Mp图M3图M2图力法方程:第7章第七十页，共八十页。分析:于是，原方程变为：分析:解方程，可得:结论：对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。第7章第七十一页，共八十页。2、使用组合未知力PP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIPP/2EIEI2EIP/2=+EIEI2EIP/2P/2第七十二页，共八十页。四、对称性利用举例例题1基本结构1基本结构2第7章第七十三页，共八十页。例题2基本结构1基本结构2第7章第七十四页，共八十页。7.10超静定结构的位移计算及最后内力图的校核一、超静定结构的位移计算1、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。2、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的MP图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。第7章第七十五页，共八十页。3、应注意的问题3

（1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简单的基本结构。（CV=7pl/768EI)第7章第七十六页，共八十页。

（2）单位弯矩图的约束不能大于原结构的约束。第7章第七十七页，共八十页。

（3）计算超静定结构由于温度改变