结构力学单自由度体系强迫振动

单自由度体系的强迫振动第一页，共五十七页。

一、质点运动方向上作用动荷载FP(t)

1.运动微分方程第二页，共五十七页。1.柔度法（动位移方程）：FP(t)第三页，共五十七页。运动微分方程的标准表达式（强迫振动）第四页，共五十七页。（-ky）（-mÿ）FP(t)mÿ+ky=FP(t)第五页，共五十七页。二、动荷载作用在结构的任意位置第六页，共五十七页。动位移方程：

若令等效荷载运动微分方程的标准表达式（强迫振动）只对质点位移等效第七页，共五十七页。三、简谐荷载作用第八页，共五十七页。特解：通解：齐次解：第九页，共五十七页。平稳振动阶段振幅第十页，共五十七页。动力系数最大静位移最大动位移第十一页，共五十七页。第十二页，共五十七页。第十三页，共五十七页。2、动力系数的特性相当于静载共振。建筑上一般在0.75≤θ/ω≤1.25区域内称为共振区，应避免。高频振动趋向于静止第十四页，共五十七页。求：①β②求跨中最大动位移及最大动弯矩图mEI第十五页，共五十七页。求：动弯矩幅值图和βMC

EI＝常数第十六页，共五十七页。动位移和动内力的“万能”解法——达朗贝尔原理：将惯性力和动载同时加上计算部分动位移和动内力还有简易解法第十七页，共五十七页。部分动位移和动内力还有简易解法第十八页，共五十七页。可用简易解法的情况1）动载作用在质点上时的动位移和动内力2）动载不作用在质点上时质点处的动位移第十九页，共五十七页。只能用“万能”解法的情况1）动载不作用在质点上时的动内力2）动载不作用在质点上时非质点处的动位移第二十页，共五十七页。第二十一页，共五十七页。第二十二页，共五十七页。第二十三页，共五十七页。=？等效荷载第二十四页，共五十七页。求质点处的最大动位移及最大动弯矩图2m2EIEIEI第二十五页，共五十七页。求质点处的最大动位移及最大动弯矩图2m2EIEIEI第二十六页，共五十七页。求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数

3m第二十七页，共五十七页。求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数

3m第二十八页，共五十七页。求质点m处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数

第二十九页，共五十七页。第三十页，共五十七页。第三十一页，共五十七页。EI=常数第三十二页，共五十七页。EI=常数第三十三页，共五十七页。EI第三十四页，共五十七页。EI第三十五页，共五十七页。EI=∞求：1.自振频率2.运动微分方程mm第三十六页，共五十七页。EI求：1.自振频率2.运动微分方程mm第三十七页，共五十七页。积化和差第三十八页，共五十七页。两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

第三十九页，共五十七页。和差化积第四十页，共五十七页。第四十一页，共五十七页。三、一般动荷载作用1.FP(t)是一般动力荷载，特解不易找出。2.微分方程为：3.特解可利用瞬时冲量作用下的振动导出。第四十二页，共五十七页。冲量动量第四十三页，共五十七页。1、瞬时冲量的动力反应FP(t)OtFPΔtS=FP·Δt第四十四页，共五十七页。在τ时刻作用瞬时冲量S，则在t（t＞τ）时刻时的位移为：tFP(t)OFPτt第四十五页，共五十七页。2、一般动力荷载的动力反应杜哈梅积分FP(t)Oτt第四十六页，共五十七页。第四十七页，共五十七页。3、讨论几种动力荷载的动力反应（1）突加荷载0FP(t)tFP0FP(t)=0t<0FP0

t>0第四十八页，共五十七页。β＝2第四十九页，共五十七页。（2）短期荷载

FP(t)=

0t<0

FP00<t<u0t>utFP(t)FP0u第五十页，共五十七页。阶段Ⅰ：（0≤t≤u）y(t)=yst(1-cosωt)FP(t)FP0u第五十一页，共五十七页。U≥T/2U≤T/2阶段Ⅰ：（0≤t≤u）第五十二页，共五十七页。FP(t)FP0u阶段Ⅱ：（t≥u）第五十三页，共五十七页。阶段Ⅱ：（t≥u）U≥T/2U≤T/2第五十四页，共五十七页。U≥T/2U≤T/2阶段Ⅰ：（0≤t≤u）阶段Ⅱ：（t≥u）U≥T/2U≤T/2第五十五页，共五十七页。U≥T/2U≤T/2阶段Ⅰ阶段Ⅱ第五十六页，共五十七页。内容梗概单自由度体系的强迫振动。（-ky）。（-mÿ）。mÿ+ky=FP(t)。三、简谐荷载作用。2、动力系数的特性。0.75≤θ/ω≤1.25区域。②求跨中最大动位移及最大动弯矩图。2）动载不作用在质点上时质点处的动位移。2）动载不作用在质点上时非质点处的动位移。求质点处的最大动位移及最大动弯矩图。求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数。求质点m处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数。cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ。1.FP(t)是一般动力荷载，特解不易找出。则在t（t＞τ）时刻时。2、一般动力荷载的动力反应。3、讨论几种动力荷载的动力