电路的基本理论and基本分析方法

电

工与电子技

术主讲人包中婷2010年9月第一页，共五十六页。

电路的基本分析方法第二页，共五十六页。电路的分析方法1.4.3电阻的串、并联及分压、分流公式(复习内容)1.5电源的有载工作状态、开路与短路1.6叠加原理1.7戴维南定理第三页，共五十六页。电阻的串、并联及分压、分流公式

（即全电路欧姆定律及分压公式）

第四页，共五十六页。一、电阻的串联2。特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；1。定义：若干电阻依次首尾相连，中间没有分支，此种连接方式称为电阻的串联第五页，共五十六页。二、电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；第六页，共五十六页。[思考与分析]1．4．1为什么说串联电阻是越串越大，并联电阻是越并越小？1．4．2要把一个额定电压为24V，电阻为240Ω的指示灯，接到36V电源中使用，应串联多大电阻？1．4．3在一根电阻丝两端加上一定电压后，通过的电流是0.4A，把这根电阻丝对折并拧在一起后，再接到原来的电压上，此时流过电阻丝的电流变为多少？1．4．4用分压公式求图2.1.4（a）中的电压U1和U2；用分流公式求图2.1.4（b）中的电流I1和I2。第七页，共五十六页。1．4．5三个电阻并联，它们的电阻分别为R1=2Ω，R2=R3=4Ω，设总电流为5A，试求总电阻R、总电压U及各条支路上的电流I1、I2、I3。第八页，共五十六页。【练习与思考】1.4.6判断下列说法是否正确

（1）在节点处各支路电流的方向不能均设为流入节点，否则将只有流入节点的电流而无流出节点的电流。

（2）利用节点KCL方程求解某一支路电流时，不会因所设的电流参考方向的不同而影响最后的计算结果。

（3）从物理意义上说，KCL应对电流的实际方向说才是正确的，但对电流的参考方向来说也必然是正确的。第九页，共五十六页。第十页，共五十六页。 1．5电气设备的额定值及电路的工作状态1．5．1电气设备的额定值电气设备的使用寿命与其绝缘材料的耐热性与绝缘强度有关，当流过电气设备的电流过大时，绝缘材料会因过热而损坏；当电压过高时，绝缘会因高压而击穿。为了使电气设备在工作中的温度不超过最高工作温度，通过它的最大允许电流就必须有一个限值。通常把这个限定的电流值称为该电气设备的额定电流，用IN表示；为了限制电气设备的电流以及限制绝缘材料所承受的电压，允许加在电气设备上的电压也有一个限值。通常把这个限定的电压值称为该电气设备的额定电压，用UN表示；额定电压与额定电流的乘积称为额定功率，用PN表示，即PN=INUN。电气设备的额定值通常标注在设备的铭牌上，故又称为铭牌值。第十一页，共五十六页。1．5

电源的有载工作状态、开路与短路1．5．1电气设备的额定值电气设备的使用寿命与其绝缘材料的耐热性与绝缘强度有关，当流过电气设备的电流过大时，绝缘材料会因过热而损坏；当电压过高时，绝缘会因高压而击穿。为了使电气设备在工作中的温度不超过最高工作温度，通过它的最大允许电流就必须有一个限值。通常把这个限定的电流值称为该电气设备的额定电流，用IN表示；为了限制电气设备的电流以及限制绝缘材料所承受的电压，允许加在电气设备上的电压也有一个限值。通常把这个限定的电压值称为该电气设备的额定电压，用UN表示；额定电压与额定电流的乘积称为额定功率，用PN表示，即PN=INUN。电气设备的额定值通常标注在设备的铭牌上，故又称为铭牌值。第十二页，共五十六页。电气设备在额定值状态下运行是最经济合理的，称为满载；低于额定值的工作状态称为轻载，轻载会使设备工作不正常。如“220V、40W”的白炽灯，在供电线路负荷过大，线路电压降为180V时，会明显感觉到灯光昏暗。而“220V、1214W”的家用空调器此时就会启动困难，甚至不能工作；高于额定值的工作状态称为过载，过载会使设备温度过高、绝缘材料老化、寿命缩短、且可能造成设备和人身事故 【例1．5．1】有一标有“100Ω4W”字样的电阻器，求其额定电压和额定电流。 解：第十三页，共五十六页。电路一般有三种工作状态，即负载状态、短路状态、开路状态，如图所示。1。负载状态图中，当开关S闭合后，电源与负载构成闭合回路，电源处于有载工作状态，电路中有电流流过。1．5．2电路的工作状态

第十四页，共五十六页。2。短路状态图中，当a、b两点间用导线相连时，电阻R被短路。a、b间导线称为短路线，短路线中的电流叫短路电流。短路可分为有用短路和故障短路。有时为了满足电路工作的某种需要，可以将局部电路（如某一电路元件或某一仪表等）短路（称为短接），或按技术要求对电源设备进行短路试验，这此都属于有用短路；故障短路往往会造成电路中电流过大，使电路无法正常工作，严重时会产生事故，应力求防止。第十五页，共五十六页。3。开路状态图中，开关S断开或电路中某处断开，切断的电路中没有电流流过，此时的电路称为开路。开路又叫断路，断开的两点间的电压称为开路电压。开路也分为正常开路和故障开路。如不需要电路工作时，把电源开关打开为正常开路；而灯丝烧断，导线断裂产生的开路为故障开路，它使电路不能正常工作。第十六页，共五十六页。（a）负载状态（b）短路状态

（c）开路状态第十七页，共五十六页。[思考与分析]1．5．1电路的工作状态通常有哪三种？1．5．2一只内阻为0.01Ω的电流表能否直接接到24V电源的两端？为什么？1．5．2额定值分别为110V、60W和110V、40W的两个灯泡，可否把它们串联起来后接到220V的电源上工作？为什么？

第十八页，共五十六页。电气设备在额定值状态下运行是最经济合理的，称为满载；低于额定值的工作状态称为轻载，轻载会使设备工作不正常。如“220V、40W”的白炽灯，在供电线路负荷过大，线路电压降为180V时，会明显感觉到灯光昏暗。而“220V、1214W”的家用空调器此时就会启动困难，甚至不能工作；高于额定值的工作状态称为过载，过载会使设备温度过高、绝缘材料老化、寿命缩短、且可能造成设备和人身事故 【例1．5．1】有一标有“100Ω4W”字样的电阻器，求其额定电压和额定电流。 解：第十九页，共五十六页。第二十页，共五十六页。支路电流法（补充内容）支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程第二十一页，共五十六页。1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循环方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:第二十二页，共五十六页。(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RG第二十三页，共五十六页。支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。第二十四页，共五十六页。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。第二十五页，共五十六页。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0第二十六页，共五十六页。1．5．1基尔霍夫电流定律的内容是什么？它的适用范围如何？1．5．2若电路中有n个节点，可以列出几个有效的KCL方程？1．5．3KCL如何推广应用在假想的节点上？1．5．4基尔霍夫电压定律的内容是什么？1．5．5KVL方程如何推广应用在没有闭合的电路中？如何用来求解任意二点间的电压？1．5．6在图示电路中，各有几个节点？几个网孔？并列写出各个节点的节点电流方程，以及各个网孔的回路电压方程。第二十七页，共五十六页。第二十八页，共五十六页。1.6叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–UR1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISU

单独作用=+–UR1R2(b)I1'I2'

叠加原理第二十九页，共五十六页。由图(c)，当IS单独作用时同理：由图(b)，当U单独作用时原电路+–UR1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISU

单独作用=+–UR1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理：第三十页，共五十六页。①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。第三十一页，共五十六页。例1：

电路如图，已知U=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US第三十二页，共五十六页。

例1：电路如图，已知U=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)U单独作用(c)IS单独作用(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)第三十三页，共五十六页。[思考与分析]1．6．1叠加定理适用于什么电路？1．6．1能否用叠加定理求解电路中各元件上的功率？第三十四页，共五十六页。第三十五页，共五十六页。1.7戴维南定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baU+–R1R2ISR3baU+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络第三十六页，共五十六页。abRab无源二端网络+_USR0ab

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源第三十七页，共五十六页。2.7.1戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为US的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IUSR0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势US

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源第三十八页，共五十六页。例1：

电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–USR0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源第三十九页，共五十六页。解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2U1IU2+–R1+–ab+U0–US

也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。US

=

U0=U2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：US

=

U0=U1–I

R1=40V–2.54

V

=30V第四十页，共五十六页。解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。第四十一页，共五十六页。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–abUSR0+_R3abI3第四十二页，共五十六页。例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用戴维南定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG第四十三页，共五十六页。解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：US=

Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。第四十四页，共五十六页。解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGUSR0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG第四十五页，共五十六页。

第四十六页，共五十六页。

最大功率传输定理（补充内容）在测量、电子和信息工程系统中，常会遇到电阻负载如何从电源获得最大功率的问题。这类问题可以用戴维南定理来分析。

第四十七页，共五十六页。写出负载获得的功率表达式为在有源二端网络内部结构及参数一定的条件下，UOC、Ro一定，要使PL最大，负载获得最大功率的条件也称为最大功率传输定理，在工程上，电路满足最大功率传输条件时称为阻抗匹配。第四十八页，共五十六页。【例1】图所示电路中，已知US=24V，R0=3Ω，试求RL分别为1Ω、3Ω、9Ω时，负载获得的功率及电源的效率。第四十九页，共五十六页。解：（1）当RL=1Ω时第五十页，共五十六页。（2）当RL=3Ω时第五十一页，共五十六页。（3）当RL=9Ω时第五十二页，共五十六页。 此例验证了最大功率传输条件。比较上面三种情