投标报价决策方法和模型研究进展

投标报价决策方法和模型研究进展行为科学、运筹学等学科多目标决策、群决策等特殊决策问题辅助决策与决策支持系统决策分析理论体系(Howard等)60年代开始效用概念(Bernouli)18世纪偏好比较公理体系(F.P.Ramsey)1926年效用理论（vonNeumann&Morgenstern）1944年统计应用研究(Wald研究小组)1940-1950年统计决策理论（Arrow,Savage,Fishburn,Fisher,Pratt等50－60年代贝叶斯统计决策理论和方法（Raiffa,Schlaifer等）60年代前期应用统计决策理论(Raifaa等)60年代计算机科学与信息技术社会、管理商业等应用决策分析研究发展简单脉络图在竞争性招标中,投标决策是一个充满着不确定性的复杂决策过程,它包含两个连续阶段——投标决策和报价决策。一、投标决策方法投标决策方法很多，按照决策的标准大体可分为两类：基于期望利润的方法和基于项目综合评价的方法。期望利润法是根据预计投标价格和中标概率，计算得出预期利润，以预期利润作为是否投标的决策标准。项目综合评价法则是综合考虑企业自身能力、竞争激烈程度、项目施工难度等多方面因素，计算得出对投标项目的综合评价值，据此进行投标项目的选择。1.基于期望利润的方法（1）决策树法该方法根据预计投标价格和中标概率，计算得出预期利润，以预期利润作为是否投标的决策标准。该方法用决策树的方式表示，简单明了，但却未说明投标价格和中标概率是如何预计的。（2）投标积极性分析法该方法把投标项目的损益期望值称为投标积极性，其计算公式如下：式中e——投标积极性;p——预计中标可能性;m——预计中标后的盈利;c——不能中标时的投标损失该方法还给出了在一定报价水平下的中标可能性的预计方法，考虑了不能中标时的投标损失，比决策树法更具实用性，考虑也更全面。（3）项目综合价值法该方法是在投标积极性分析法的基础上加入了对项目社会效益的考虑。其综合价值的计算方法如下：式中e——投标积极性p——预计中标可能性m——预计中标后的盈利c——不能中标时的投标损失α——项目社会价值系数2.基于项目综合评价的方法（1）排序法该方法先选定一系列评价指标，按照投标项目的各个指标的优劣进行排序，并根据每个投标项目在各个指标上的排序给出该项目在该指标上的得分，再根据各个指标的权重计算出每个投标项目的总得分，最后根据总得分确定拟投标项目的优劣排序。（2）主成份分析法该方法先选定一系列评价指标，再利用主成份分析确定其中的有效指标及其对应的权重，然后利用对数级差公式确定拟投标项目在各个指标上的评价值，最后计算出拟投标项目的综合评价值并据此进行决策。（3）层次分析法该方法也是选定一系列评价指标，然后对投标项目进行打分，再利用层次分析法确定投标项目的评价值并据此进行决策。

在这些基于项目综合评价的方法中，指标的选取带有较强的主观性，且只对各个因素进行了评分，却未考虑不利因素可能带来的损失或克服不利因素所需付出的代价。3投标决策模型综述Ahmad于1990年提出了第一个投标决策的模型，此后又有几位学者在这方面作了相关研究。（1）Ahmad的投标决策模型Ahmad运用决策分析技术来解决是否投标的问题，考虑了四类因素和13个子因素；运用两两比较法得出每个子因素的权重，再进行标准化得到，。由专家和投标者对每个因素可能存在的状态用语言描述，并给出相应的数值，这成为因素状态对照表，每个因素在状态对照表中一定存在一种最不乐观的状态，也就是最可能造成不投标的语言状态，其相应的数值就成为这个因素的阀值。在投标时，专家或投标者根据项目状况，以每个因素的状态对照表为依据，估计出每个因素的项目值，利用阀值，最后计算出差值,如果，建议不投标；如果，则根据文献中给出的对照表，按照D的数值查出对应的强度，决策者可以依据这个强度和自身经验进行投标决策。Ahmad提出了第一个投标决策模型，标志着对投标决策研究的开始，其思路清晰，易理解，易操作；不过，该模型很多输入都是由专家评定的，主观性较大，而且，它假设所有的因素对项目加权和是正影响，没有考虑到一些因素的影响是反方向的。（2）M.Wanous,和J.Lewis的投标模型M.Wanous等提出了参数投标模型。为了模拟投标决策过程，首先要识别出影响决策的参数，作者通过设计的六个半结构化的面对面交谈方式完成调查表，从而将实际的决策过程转化为概略性模型，并从调查表中提取出每个影响因素的参数，运用这些参数计算出投标索引规则，以索引规则为基础，进行投标决策。该模型识别出38个影响因素，这些因素被分为两类，一类为肯定因素（Fi），这类因素表示给其的分数越高越能鼓励承包商投标；另一类为否定因素（Fj），这类因素表示给其的分数越高越能鼓励承包商不投标。式中Ii——表示肯定因素Fi的重要性;CAi——表示承包商对该因素在一个新项目中的估计值;Bi——表示适中值;NBi——表示灭点;Ij——表示否定因素Fj的重要性;Bj——表示适中值该模型形式简单，易于理解，考虑了两类影响因素对投标的正负影响，但是它的所有参数均来源于承包商的判断，具有较大主观性，没有利用历史数据，而且统计获得的参数值具有地域性，这意味着在其他地区应用该方法时需要较大工作量。（3）基于模糊逻辑的投标决策模型基本步骤：1）建立评价指标体系：列出主要影响因素作为基本指标（即第一层指标）进行整理、组合，得到高层指标（即第二层指标）；再对第二层指标进行整理、组合，得到更高一级层次的指标；以此类推，最终得到一个最高级的指标，用以进行决策

2）运用列表计算法（TJM），根据各指标的相对重要性，算出各指标的权重；

3）建立隶属函数，模型采用的是三角形模糊分布，因为每个指标的模糊数单位是不一致的，因此要对它们进行标准化，将每个指标的模糊数转化为指数形式，从而使它们之间的直接比较成为可能。4）依据以上步骤所得到的权重集和指数值集，进行模糊综合评价；

5）最后应用CHEN提出的一种排序方法，对拟考虑项目的最高一层指标的复合指标值进行排序，做出决策。模型优缺点：该模型应用模糊集合理论进行多目标决策，可以在不确定条件下尽量减少决策中的不确定因素，而且模糊数符合人类的思维方式；但是文中未指出建立评价指标体系的依据，未考虑投标的历史数据的作用。二、报价决策模型自本世纪50年代以来，对报价决策的研究主要集中在标高金（或其报高率）的确定问题上，许多标高金（或报高率）决策方法相继发展起来。这些模型按其考虑的影响因素多少可分为单因素报价决策模型和多因素报价决策模型。1单因素报价决策模型单因素报价模型在报价决策时考虑一个影响因素、两个目标，一个影响因素是指竞争者状况，两个目标是指中标概率和盈利水平。根据此类方法理论基础的不同，可分为基于概率论和基于博弈论的两种报价决策模型。（1）基于概率论的报价模型模型介绍1956年，Friedman提出了第一个投标报价模型——Friedman模型，该模型以最低标中标，通过计算承包商单独对每一个竞争者的赢率来计算其中标概率。他假设承包商对每个竞争者的赢率是相互独立、互不干扰的，并用其来计算对所有竞争者的赢率。Friedman的目标是想运用特定标价的中标概率通过最优化求解得出承包商利润最大期望值，并以此报价作为最优报价。其模型表示为：式中PA(f)——中标概率；UA(f)——承包商期望利润；Pi(f)——战胜一个典型投标人的概率；f——报高率；m——未知竞争对手；n——已知竞争对手对模型进行最优化求解，就可以确定的最大值，同时得出最优报价。模型优缺点：(1)优点基于概率论的报价决策模型概念明确、思路清晰、原理简单，求解过程比较容易，能够反映竞争者的历史状况。(2)局限性仅考虑了单一影响因素——竞争者状况，该类模型要求对竞争对手过去投标的有关资料和信息十分了解，并假定竞争对手的投标模式稳定不变，然而，在实际投标中是很难获得完备的资料信息，况且竞争对手的投标策略也不是固定不变的。因此，基于概率论的报价模型在实际应用中具有较大局限性。（2）基于博弈论的报价模型博弈论是关于策略相互作用的理论，也可以说是关于社会形势中理性行为的理论，其中，每个局中人对自己行动的选择必须以对其他局中人将如何反应的判断为基础。作为一种理论分析工具，博弈论提供了一种研究人类理性行为的通用方法，运用这些方法可以更为清晰完整地分析所观察到的决策主体相互作用(冲突与合作)时的现象，因此博弈论也同样适用于对报价过程的决策研究。依据博弈论的思想分析投标者之间报价行为，我们可以描述如下：众多投标者中的任何一方利益都受到其它投标者的报价行为影响。反过来，这一投标者的行为也影响到其他投标者的决策。共同投标行为的结果依赖于其中每一个投标人的决策，相互制约关系使投标者之间产生竞争，并且，博弈论中所研究的局中人都为理性决策者，即追逐其目标能前后一致的做出决策，并不会持续犯相同的错误。在这里仍然需要强调的是，任何理性的承包商所做出的投标决策都应该建立在对其他投标者决策的预测基础之上。报价中的博弈模型建模基础最大效用原则在对博弈行为的研究中，我们把理性决策量化为效用函数，决策者对于他们所关心的各种可能影响最终期望利润值的因素赋予数值，以通过效用函数选择最大化自己的期望效用，即期望效用的最大化定理（expected-utilitymaximizationtheorem,1947）[96]。现已提出的众多投标决策方法都没有背离最大效用原则。并且，由于决策分析建模中涉及到风险厌恶指数（indexofriskaversion），我们假定各个投标者都是风险中性的，从而可以把决策的效用等同于交易的货币效益。低价中标原则把博弈理论运用到报价的决策中，不仅要考虑以上理论上的因素，还要结合建筑市场的特点进行分析。在建筑市场国际化特点日益明显的今天，各个国家没有统一的概预算定额，没有统一的材料、设备预算价格和取费标准，每个承包商在遵守当地政府的有关法律、法规和具体工程招标文件的条件下，要根据市场信息、现场情况、自己的技术力量、施工装备、管理水平等因素计算标价，制定报价策略。越来越多的国家和地区采用了最低价中标的评标原则。在这里要讨论的博弈模型也是以此评标标准为基础的。建模过程历史资料的分析以投标人1为分析对象，首先把历史报价数据分列在基础数据表1中：报价投标人1的标高金投标人1是否中标投标人1投标人2投标人3投标人4…投标人m项目1项目2项目3项目4项目5…项目n基础数据表然后，根据上表统计出投标人1在每一标高金区间上的中标率：标高金2%-3%3%-4%4%-5%5%-6%6%-7%…m%-n%投标次数n中标次数k中标率k/n表2投标人1中标率统计表随着报价的增加（也就是随着标高金的增加），中标率呈曲线下降的趋势。当标高金的增加范围局限在一个很小的区间时，我们可以近似认为中标率随标高金的增加直线下降，即二者成线性关系。因此，由上表数据在图纸上描点，并近似的连成一条直线y=kx+b，如下图所示，求出k、b的值。标高金x中标率关于标高金的函数线图y=kx+by期望效用的计算假设本次项目招投标过程中，有n个投标者参与竞争，每个投标者都希望中标，虽然该次报价具有很大的不确定性，但能根据历史资料进行分析预测，因此设投标者的报价为Q，以第一个投标者为分析对象，设第一个投标者的标高金为R1，成本为C1，根据最低价中标的评标原则，如果第一个投标者的报价为Q1=min{Qi|i=1,2…,n}，则投标者1中标。于是该报价过程可以表示为如下的贝叶斯博弈：投标人1的中标率函数为：PQ1=k.R1+b

式中PQ1表示投标人1在项目投标中的中标率；R1表示投标人1在项目投标中报价的利润率；

K、b为系数。投标人1的期望收益函数为：U=Q1.R1.PQ1

=C1..PQ1=C1..(k.R1+b)式中U表示投标人1本次投标项目的期望收益函数，也就是期望标高金；

Q1表示投标人1在本次投标中的报价；

C1表示投标人1在本次投标中所计算出的成本。根据效用最大化原则，最优化的一阶条件方程为：U′=C1.=0

–kR12+2kR1+b=0且R1≠1解得R1=1即当标高金取值为R1=1时，投标者1在本次投标中能够取得最优的期望利润。关于模型的说明与分析共同知识无论我们选取怎样的博弈模型来研究，博弈论都要求我们假设这个模型是投标者之间的共同知识，所有投标者都预测某个纳什均衡将会发生，并预测到他的竞争对手也会预测到它的发生，因为每一个投标人都具有智能的特性。影响最终报价的因素由于工程项目的一次性和唯一性，在实施的过程中受到诸多复杂因素的影响，如资源获取途径、与代理商的合作、企业内部现金流状况、当地政府的有关法令、税收、市场信息、汇率及贷款利率的变动等。除了可以转移到保险费的因素，其他因素常用模糊评价等定量化的方法制定评价指标，通过模糊矩阵得出评价结果值作为最终报价的调整值。同样地，由于每一次参加投标的投标者是不完全相同的，每个投标者的实力和倾向性也有差异，因此在针对一次投标进行期望效用分析时，如果能够引入这些特定投标者因素相信会得到更加理想的效果。合作博弈的思想建筑市场上承包商的获利水平很大程度上取决于市场的供求状况。但无论市场供求状况如何，在一个正当竞争的范围内，我们都可以进行如下的分析：当一个投标者（暂称投标者1）把自己的标价压低在成本的边缘或以低于成本的价格中标时，从瞬时效果来看，首先降低了自己的获利空间，其他投标者则因此无法中标；从长期效果来看，投标者1的行为向其他投标者传递了一条信息，即在类似竞标环境中，如果要战胜投标者1这类投标者而中标，需要把报价降低到低于投标者1的报价水平上，才有较大的把握中标，于是投标者们纷纷降低报价，可以想象本次的中标价格水平将再次降低。如果长期如此，就会形成恶性循环当报价降低到难以获利的水平时，每个投标者都会为自身的生存发展而担忧，为了给自己留下生存的空间，各个投标者将达成一种默契，共同将报价维持在一个能够获得合理利润的水平上。在这一点上，竞标报价行为虽然属于非合作的博弈行为，但也体现了一定的合作博弈的思想。

由模型解出的一组最优标高金向量为投标报价博弈的均衡解。此外，模糊预测的方法被运用于此模型，在投标竞标中，当很少遇到或没有遇到的对手出现时，则可以运用模糊数量化方法来确定其标高金和赢标率之间的关系。模型优缺点(1)优点有效避免了在对竞争对手历史投标资料和市场行为信息掌握不完备时可能造成的较大误差，很好地将承包商的投标价格和具体环境条件联系起来，具有动态性。(2)局限性与基于概率论的报价决策模型同样的不足是只考虑了一个影响因素，虽然此模型考虑了信息不完备时的报价策略，但由于数据收集和分布函数确定的难度较大，将基于博弈论的模型应用于实际尚需进一步研究。2多因素报价决策模型多因素报价决策模型在投标报价时考虑多个影响因素、多个目标，影响因素除了考虑竞争者状况外，还包括项目因素、工程公司因素和环境因素等，报价决策的主要目的是中标和盈利，此外，承包商还可从公司自身发展角度出发，设定诸如当地的市场占有率、公司资源利用的延续性等目标，从而全面考虑报价时的影响因素和公司目标。根据多因素报价决策方法所基于理论体系的不同，可分为基于效用理论和层次分析法的决策模型以及基于人工智能的决策模型。(1)基于层次分析法(AHP)和效用理论的报价决策模型经济管理学家运用效用理论中的效用作为指标，用来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等；AHP法适用于解决多目标、多属性的决策问题，在复杂的决策过程引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中所给出的偏好信息进行分析与决策支持。1)Seydel和Olson的报价决策模型Seydel和Olson首次提出了基于AHP法的报价决策模型，该模型中引入了期望效用的概念，具体步骤如下：步骤1：采用两两比较法确定各个目标之间的相对权重，得到一个权重矩阵：步骤2：根据不同的报价值，求出每个目标的备选方案的期望效用，得到一个期望效用矩阵；步骤3:计算出不同投标报价下的总期望效用效用其中总效用Ui最大的报价ri为最优报价。2)和的报价决策模型和结合AHP，将效用理论充分运用于报价决策。该模型的基本原理是:首先识别出影响因素的层次结构，其中最底层的因素称为子因素。然后依据主观判断和公司策略将每个子因素转化为一个效用函数的形式，通过效用函数求出某个项目的各子因素效用值,它表示某项目的第j个子因素的效用值；运用AHP求出每层因素在同一层中的相对权重，按照同一类别各层因素的相对权重逐级相乘的原则，求出子因素层综合权重，其中j表示第j个子因素，j=1,2,…,n;n代表子因素个数。通过加权求和算出某项目的期望效用值,。最后在确定了标高金和期望效用之间的效用函数后，将上一步算出的期望效用值带入标高金效用函数中，得出最优标高金。3)基于模糊综合评价和人工神经网络的投标决策方法研究人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork,ANN）是基于对人脑组织结构、活动机制的初步认识提出的一种新型信息处理体系。是由大量简单的处理单元广泛连接组成的复杂网络，用于模拟人类大脑神经网络的结构和行为。它反映了人脑功能的许多基本特征，但它并不是人脑全部的真实写照，而只是对其做某种简化、抽象和模拟。1神经元模型目前常用的神经元模型如图所示。在图中，xi(i=1,2,3…,n)为神经元的输入；wi(i=1,2,3…,n)为神经元与输入xi间的连接权值；θ为神经元的阈值；s为外部输入的控制信号，它可以用来调节神经元的连接强度，使神经元保持在某一状态；y为神经元的输出。由此可以看出，神经元一般是一个具有多个输入，但只有一个输出的非线性器件。x1x2xnsyθ图3-2神经元模型神经元的工作过程一般是：从各输入端接受输入信号xi(i=1,2,3…,n);求所有输入加权和：用某一特性函数对进行变换，得到输出y:2基于模糊综合评价和神经网络投标决策模型建立的基本思路

模型建立的基本思路如下：1)确定评价因素集，因素集的个数决定了人工神经网络的输入节点。参见下图，本文评价因素个数为18个，则人工神经网络的输入节点数18，投标者可根据本企业需要和环境的不同对以上因素集进行修改。影响投标的因素集业主因素业主的经济能力业主的信誉投标规范严格性承包企业因素是否符合业主的招标条件是否能提供足够垫付资金类似工程经验所需材料的获取性所需设备的获取性熟练工的获取性在建工程量项目因素地理环境便利性项目风险建设项目的技术复杂性竞争者数量场地条件剩余投标时间项目规模标书中规定的项目工期投标决策因素集2．因素集中的各个因素就是神经网络的输入因子，根据各因素的特征对输入因子进行分级处理，通过专家评议法确定神经网络的输入值；运用模糊综合评价法得到人工神经网络的期望输出值。3．确定BP神经网络模型的结构。（1）输入节点的选择按1所述方法确定BP的输入节点；（2）隐层节点的选择隐单元数的选择是一个十分复杂的问题，它与输入输出单元的多少都有直接的关系，可参考以下两个公式进行确定：

式中——输出神经元数;

n——输入神经元数;a——1~10间的常数;n为输入神经元数为了使隐层节点数更合适，可以通过误判率的大小来确定，如表1所示。由此看出，隐层节点选取26为好，其模型训练精度、预测精度及节约计算机资源最佳。隐层节点训练总体误判率训练次数检验总体误判率180.0156820.288200.0157070.231220.027360.154240.018670.192260.0057260.115280.0058540.135300.018870.173320.0059980.136340.019890.154360.0110560.154表1隐层节点的确定（3）输出节点选择输出节点选择对应于评价结果，期望输出为[10000]Ⅰ很强；[01000]Ⅱ较强；[00100]Ⅲ中等；[00010]Ⅳ较弱；[00001]Ⅴ很弱5种不同的投标意愿，其中“很强”和“较强”表示决策者对某项目倾向于投标，“较弱”和“很弱”表示决策者对某项目倾向于不投标。通过以上分析，本例题的神经网络模型结构配置为18×26×5。4．选取一定数量的训练样本和检测样本，输入样本后系统按期望输出与实际输出误差平方和的最小化规则来进行学习，调整权值矩阵和阀值向量。当误差减小到要求范围内，系统停止学习，此时的权值矩阵与阀值向量固定下来，成为系统内部知识。3投标决策模型的建立由于所考虑的影响因素大部分很难定量描述，可以利用“专家打分法”，专家打分法的优点在于方法简单、易懂、节约时间，但一般要求专家的人数不能太少，下面依据实际工作中惯常采用的方法给出输入因素的等级划分标准：业主的经济能力=（强、中、弱）=（5、3、1）业主的信誉=（高、中、低）=（5、3、1）投标规范严格性=（不严格、一般、很严格）=（5、3、1）是否符合业主的招标条件=（完全符合、比较符合、不符合）=（5、3、1）是否能提供足够的垫付资金=（没有难度、有一定难度、难度较大）=（5、3、1）类似工程经验=（丰富、一般、缺乏）=（5、3、1）材料的获取性=（容易、一般、不容易）=（5、3、1）设备的获取性=（容易、一般、不容易）=（5、3、1）熟练工的获取性=（容易、一般、不容易）=（5、3、1）在建工程量=（少、适中、多）=（5、3、1）地理环境便利性=（方便、一般、不方便）=（5、3、1）项目风险=（小、中、大）=（5、3、1）建设项目的技术复杂性=（低、中、高）=（5、3、1）竞争者数量=（少、中等、多）=（5、3、1）场地条件=（优、中、劣）=（5、3、1）剩余投标时间=（多、中、少）=（5、3、1）项目规模=（大、中、小）=（5、3、1）标书中规定的项目工期=（长、中、短）=（5、3、1）注:介于等级之间的分值为4和2。得到各因素等级分后，将各分值除以最高分值5，化为[0，1]域上的分值，以满足BP神经网络值域的要求。

输出因子的分级处理

我们采用神经网络对投标意愿的强烈度进行评价时，可以将输出结果划分为5个等级，即投标意愿（很强、较强、中等、较弱、很弱），其对应的输出值分别为{[10000]；[01000]；[00100]；[00010]；[00001]}。在神经网络的学习训练阶段，“样本”的期望输出值应是已知量，它可由历史资料给定或由模糊综合评价法评估得出，待模型训练成功后便可用来解决实际的投标决策问题。下面着重介绍一下模糊综合评价法。模糊综合评价是通过对各因素影响效果的综合评价来分析投标意愿的强弱，在评价时，有些因素的作用大些，有些因素的作用小些，通过标注重要性等级来明确各项指标的权重，然后根据综合影响效果的评价等级确定投标意愿的强弱。1.建立因素集设某个被评价的对象的18个影响因素分别为，则因素集U={}。2．因素权重的确定确定因素权重的方法有很多，可以采用列表计算法，这种方法的具体计算过程如下：（1）设四个评价变量分别为并将其列于表2内。

>>=指标x1x2x3x4kiwix102130.125x2443110.458x320130.125x431370.292总计x2>x4>x1=x33413．建立评价集，求取评价矩阵评价集表示评价结果的等级，可设{很好，较好，一般，差}={90，80，70，60}。4．进行模糊关系的合成5．加权平均法求取评价对象的最后得分

评分值得出后，再对其进行等级的划分。例如，某项目经模糊综合评价后获得最终的评分值为83.5，即这些影响因素的综合效果较好，可视其期望输出为（01000）。神经网络模型结构和算法的建立:由上节分析得本例题中的神经网络有18个输入节点，26个隐层节点，5个输出节点。其结构如图所示投标决策分析的BP神经网络结构

••••••••••••••••反向传播算法（BP算法）是解决非线性问题最常用的算法。神经网络训练的目的就是对某特定的输入产生希望的输出，这就需要网络不断的调整连接弧的权值。一般BP算法步骤如下：(1)对全部连接弧的权值及阀值进行初始化，一般设置成较小的随机数，以保证网络不会出现饱和或反常情况。(2)取一组训练数据Xj（j=1,…,n）输入网络，并计算网络的输出（表示输出层第i个神经元的输出）。(3)计算实际输出与期望值之间的偏差，然后从输出层反向计算到隐含层，向着减少该偏差的方向调整各弧的权值。再从隐含层反向计算到输入层，调整各弧的权值。(4)对训练集中的每一组数据都重复上面两个步骤，指导整个训练的偏差达到能被接受的程度为止。在神经网络的实际应用中，一般认为，用样本训练时，若神经网络模拟输出结果与期望值误差范围在（-0.25,0.25）之间，则认为模拟合格。模型的训练和检测我们运用神经网络模型的程序软件对投标决策模型进行学习训练，如前所述，本文建立的BP模型共有18个输入因子，26个隐层因子，5个输出因子；。运用10个输入、输出样本值对这一神经网络进行学习训练1000次之后看是否达到总体误差要求，若没有，则再增加学习训练次数；若已达到要求，则再用2个样本值进行检验，检验结果也满足要求后便得到一个学习好的模型。1．模型的训练表3样本数据X1X2X3X4X5X6X7X8X910.240.530.460.310.680.780.580.970.5720.620.830.360.240.610.480.740.510.5830.380.590.730.610.950.860.790.530.3640.640.230.570.430.540.590.690.580.3850.640.480.860.580.620.850.740.560.7660.130.210.420.530.420.450.390.570.2770.870.640.740.760.660.970.740.690.8380.520.470.250.360.250.360.520.310.4290.350.570.620.560.690.420.540.480.35100.480.830.590.720.680.480.820.760.66X10X11X12X13X14X15X16X17X1810.840.680.730.530.810.920.670.720.5820.360.370.580.290.760.620.480.810.3930.860.830.560.820.730.550.480.720.3240.840.210.370.480.360.490.720.340.6350.510.470.690.710.520.840.890.490.7660.580.250.640.260.420.590.370.120.3270.730.880.520.780.690.930.750.570.6480.690.240.480.260.190.360.510.280.3190.490.460.230.250.450.460.370.450.19100.640.660570.730.850.640.810.630.58表3续样本数据经过对这10个样本的训练，是在允许的误差范围内，得到的训练结果如下所示：序号期望输出实际输出投标意愿1（10000）(0.9972,0.0044,0.0049,-0.0157,-0.0092)较强2（00100）(0.0008,0.0012,0.9974,0.0047,0.0030)很强3（00100）(0.0007,-0.002,0.9998,0.0033,0.0014)中等4（00010）(0.0049,0.0081,-0.0265,1.0102,0.0045)较弱5（01000）(-0.0011,0.9948,0.00230,0.0029,0.0018)较强6（00001）(0.0048,0.0061,-0.0203,0.0123,1.0080)较弱7（10000）(1.0014,0.0070,-0.0059,0.0170,0.0109)很强8（00001）(-0.0055,-0.0066,0.0230,-0.0137,,0.9891)很弱9（00010）(-0.0046,-0.0095,0.0273,0.9875,-0.0044,)较弱10（01000）(0.0018,1.0058,-0.0245,-0.0009,-0.0003)较强表4训练结果2．模型的检验X1X2X3X4X5X6X7X8X9110.730.590.620.830.410.620.530.720.35120.380.730.590.640.380.750.650.450.72表5模型的检验X10X11X12X13X14X15X16X17X18110.580.730.670.490.720.520.870.790.83120.510.630.490.760.910.320.460.730.58表5续模型的检验两个样本的检验结果如下：序号期望输出实际输出投标意愿1(01000)(0.0001,0.9978,0.0027,-0.0025,-0.0013)较强2(00100)(-0.0002,-0.006,0.9993,-0.0062,-0.0039)中等从检验结果来看，期望输出和实际输出基本能保持一致，因此该模型是有效的。表6检验结果3)其他相关的报价决策模型M.Marzouk和O.Moselhi建立的报价决策模型与Dozzl等的模型原理基本一致，但他们借助于计算机程序语言使得标高金影响因素的分类方式更加灵活，可根据工程公司和承包项目的不同对影响因素做出合理的增、删、改；此外，他们还就风险这一影响因素的效用函数进行了深入研究，分别给出了适合于风险中性、风险厌恶和风险喜好的效用函数类型。Chua和LiD建立了基于竞争、投标人目前状况、风险以及对工程项目的需求程度4类影响报价子目标和投标决策过程的层次递阶结构，用AHP确定了3种合同类型下的关键因素重要性排序。优缺点1）优点效用理论和AHP在报价决策中考虑了多种影响因素，算出的标高金体现了决策者在投标报价时对投标项目的满意程度；计算过程易理解。2）局限性权重的确定主观性较大，效用函数的形式不易确定，其直接影响着计算的繁简程度。(2)基于人工智能的报价决策模型基于人工智能的报价决策模型主要分为基于人工神经网络（ANN）、基于专家系统(ES)和基于案例推理（CBR）几种类型。Moselhi，Hegazy等于1993提出的DBID模型如下图所示。用户界面和控制器MonteCarloSimulationGA目前投标的项目过去的项目数据库神经网络DBID的模型图解2)专家系统（ES）专家之所以能够成为某一领域的权威，并不在于他们有超人的智慧和新奇的构思，而在于他们拥有大量的专门知识和经验，特别是那些在长期实践中摸索与积累的启发性知识。所谓专家系统就是在专家知识的基础上，具有自动推理能力的智能软件系统。这样的系统把专家在解决问题过程中使用的知识分成事实和规则，以适当的形式存储到计算机中，并构成知识库，然后依据用户提供的信息，运用存储的有关知识，选择合理的推理机制，模拟专家去解决问题。人－机接口获取知识解释机制数据库知识库推理机用户专家投标报价专家系统的基本结构加拿大的AnaheimTechnologies公司已经成功地开发了一套商用专家系统，用于多风险因素的投标报价。3)案例推理模型（CBR）基于案例推理技术的人工智能投标报价是目前的研究热点之一。Chua等根据影响标高金的四类因素，建立了基于案例推理的报价系统（CASEBID），并用蒙特卡洛法检测了系统的有效性。人机接口问题处理系统基于事例推理的系统事例库事例管理系统学习知识库知识库管理系统CBRMBMD的总体框架结构基于案例推理的报价决策支持系统

下图是基于案例推理的报价决策支持系统的框架图。用户索引相似度竞争程度评估风险评估标高金的估计案例库权重1（竞争程度）权重2（风险）新案例最优标高金案例&知识库邻近案例最低报价标高金时的最类似的案例类似案例（竞争）类似案例（风险）案例修正模块低标价的概率分布C/Ce概率分布决策者的偏好标高金的最优化案例更新调用外壳基于案例推理的报价决策支持系统框架图该系统的目的是希望在过去的报价经验的基础上为决策者对报价的标高金确定提出建议。过去的投标案例将存储在案例库中。而决策者认为在确定标高金时的关键因素将作为“知识”在系统中建立起来。权重1和权重2是指有关竞争的激烈程度和风险水平的决定因素的相对重要程度。案例库和领域知识构成系统的知识库。当用户提交了一个新案例时，系统的决策过程就开始了。依靠索引树可以从案例库中提取一组与新案例相似的案例。这些案例被视为新案例的邻近案例。通过对这些案例与新案例之间相似程度的计算，将与之在竞争的激烈程度和风险水平两个子目标上相似程度最高的一组案例作为案例修正模块的输入。然后就由案例修正模块进行分析、评价，此时有两种方案，一是在对这些类似案例的竞争的激烈程度和风险水平进行评估以后，按照最高期望利润率的原则来提出标高金的建议，二是在结合公司的项目需求度和行业地位考虑到决策者的偏好以后，按照最大效用价值原则来进行进一步分析得到一个标高金的备选方案。具体推理过程以及所需关键技术将在下一节具体介绍。推理过程及关键技术推理的目标将总目标分解，可以认为推理过程是基于以下四个子目标，即：（1）竞争的激烈程度；（2）风险；（3）项目需求度；（4）公司在投标中的地位。下图说明了总目标、子目标以及各种决定因素之间的关系。标价的标高金标高金偏好中标的可能性风险公司在投标中的地位竞争的激烈程度项目需求度

外部因素项目性质投标要求社会经济条件工作相关因素环境因素内部因素公司相关因素报价推理模型1．竞争的激烈程度1.1工程的特性1.2投标要求1.3社会经济环境项目类型项目规模技术难易程度资源需求现场可获得性合同类型与业主及咨询工程师的关系安全需要担保能力资格预审要求招标方式招标期限现金流需求管理人员需求劳务需求机械设备需求项目工期分包其他项目的可获得性合格管理人员的可获得性合格分包商的可获得性合格劳务的可获得性合格机械设备的可获得性政府规章制度获得银行担保的难易程度竞争激烈程度的决定因素2．风险2.1投标阶段的风险2.2实施阶段的风险估价的准确性信息的完备性工程特性图纸、规范的完备性资源市场价格信息的完备性分包的程度专业管理和协调项目工期类似经验咨询工程师对规范的解释支付短缺或延误当前的工作量投标期限对环境的熟悉程度分包商的可靠性图4-5风险的决定因素公司内在风险业主及工程师引发的风险环境引发的风险现场可获得性技术难易程度安全现场空间限制估价人员的能力资源价格的浮动合格管理人员的可获得性合格分包商的可获得性合格劳务的可获得性合格机械设备的可获得性政府规章制度3．项目需求度3.1投标期间的工作量3.2现有的工程量3.3对公司声誉的影响

3.4要求的投资回报率3.5一般上级管理费3.6对关键劳务的需求3.7与业主的关系公司对项目需求度的决定因素3.8市场占有率4．公司在投标中的地位4.1管理上的专长4.2融资能力4.3与业主关系4.4商业伙伴的能力4.5所需资源的占有4.6公司的专长4.7类似经历合格员工的可获得性合格劳务的可获得性合格分包商的可获得性合格机械设备的可获得性设计、变革能力施工技术方面的能力公司在投标中的地位的决定因素案例表示案例推理是对人类形象思维的模拟。在人工智能中通过不同的知识表示方法，如产生式规则、语义网络、神经网络、框架和面向对象等，对知识从不同认识角度进行了映射。案例可以定义为是指一段文字描述的知识，它说明了一种经历，供推理机（reasoner）用来实现推理的目标。一个案例的集合就构成了案例库。案例表示问题是CBR的基础，解决案例的表示是引入CBR技术的先决条件。在CBR中最大的一个问题就是检索合适的案例。在适合的时候能够检索出合适的案例这一点对CBR是非常重要的。对案例的表示也就是CBR中的索引问题。索引主要包括两个方面，一是属性（词汇）问题，需要选择合适的属性对案例建立适宜的标引，以便可以很容易地、快速地从案例库中提取出来；另一个就是案例的组织问题，这将直接关系到对案例库进行搜索的效率和准确性。案例的组织问题将在后面有所介绍。案例的属性必须对目标和领域进行分析，以找到相关的标引和描述。这些标引和描述就是指案例的那些属性。任何一个用来标引的词汇都必须能够说明这个案例的一个相关属性。每一组标引词汇则应对应推理的一个子目标。相应的，对于CBR的报价决策支持系统有两个子目标：（1）竞争的激烈程度；和（2）风险，就应有两组词汇。如果将标高金的所有决定因素都作为案例的索引词汇当然最好。但是，太多的索引和描述将会影响推理机（reasoner）的效率。所以在建立竞争的激烈程度和风险的索引时只选用了那些关键性的决定因素。表7和表8分别说明了在不同类型合同条件下影响竞争程度和风险的关键因素及相应的权重序号（1）因素（2）权重单价合同（3）总价合同（4）设计—建造合同（5）1其它项目的可获得性0.0710.0910.0732合格人员的可获得性0.0423招标方法（公开/不公开）0.0510.1154现金流需求0.0515技术难易程度0.2300.2080.2126业主/咨询师类型0.1490.1480.0917项目公开度和信誉0.1050.0950.0918项目期限以及未完工的罚金0.0880.0860.0759完全程度0.0520.0510.05010项目规模0.1600.1710.13611投标期限0.0930.0980.114总计1.0001.0001.000表7决定竞争的关键因素序号（1）因素（2）权重单价合同（3）总价合同（4）设计—建造合同（5）1资源市场价格信息的完备性0.0532估价人员的能力0.0920.2220.3253图纸和规范的完备性0.0890.1154咨询工程师对规范的解释0.2010.1730.0685投标期间的工作量0.1046技术难度0.1350.1070.0837支付上的延误或短缺0.0648管理、协调上的能力0.0670.0610.0579项目期限以及未完工的罚金0.2130.1580.11610资源价格波动0.05911类似经验0.1390.1050.10112投标期限0.093总计1.0001.0001.000表8决定风险的关键因素表9中则按照“内容”（报价的构成）和“形势”（投标时的情况）对它们进行了分类。功能（1）推理目标竞争的激烈程度（2）风险（3）索引词汇描述案例“内容”项目规模技术难度技术难度项目期限以及未完工的罚金现金流需求咨询工程师对规范的解释项目公开度支付上的延误或短缺项目期限以及未完工的罚金投标期限业主/咨询师类型图纸和规范的完备性安全程度招标方法（公开/不公开）投标期限索引词汇描述案例“形势”其它项目的可获得性资源价格波动合格人员的可获得性管理、协调上的能力类似经验投标期间的工作量估价人员的能力资源市场价格信息的完备性表9案例索引词汇案例属性的领域值对于每种属性有以下三种不同的属性类别和领域值：1．属性类型在领域值上没有内在逻辑联系在这些案例中，依据领域值将属性分为不同的类别。例如，“合同类型”这个属性领域包括三个值：“单价合同”、“总价合同”“设计—建造合同”。既然它们之间没有任何逻辑关系，可以将它们视为离散点。2．属性类型在领域值上有内在逻辑联系对于这种类型的数据，通常的分类方法就是在它们各自的领域值之间建立联系。例如，下图对“业主类型”这一属性进行了分类。业主政府部门私人企业不很满意的私人企业满意的私人企业信誉不佳的私人企业信誉一般的私人企业信誉很好的私人企业“业主类型”属性的分类3．可以定量计算或定性评价的数据类型对于那些可以进行定量计算的属性，它们的领域值被分为几个定性化的区域。例如，对于“项目规模”属性的领域值就可以被分为5个等级：①非常小；②小；③一般；④大；以及⑤非常大。如果位于同一等级则认为它们的值是相等的，除非按照它们匹配或类似的程度在等级之间再进行记分。还有一些属性只能进行定性评价。在这种情况下，仍然可以按照分类树的方法来构建价值区域。例如，“技术难度”特点就可以从不难到很难定性地划分为5个层次。如下图所示。技术难度容易难容易难一般难非常难“技术难度”属性的分类容易非常容易非常难有点难一般困难一点困难没有困难案例的组织1结构在基于案例推理的报价决策支持系统中，将所有案例分为两大类别，如图所示。一个主要的类别是“报价”。对于同一推理子目标，对某种类型合同重要的属性对其它类型的合同不一定同样重要。为了说明这一点，该项主要类别又划分为三个子类别：①“单价合同”，②“总价合同”；以及③“设计建造合同”。表10中列出了“报价”类别所具有的所有属性，同样子类别也具有这些属性，尽管三个子类别还分别具有表11中所列出的特有的属性。因此，一个报价案例将按照报价所采用的合同类型划分为某一个子类别的对象。竞争者基于案例的组织结构报价设计—建造合同总价合同单价合同序号（1）属性名称（2）定义（3）领域值数据类型（4）推理目标焦点（5）1其它项目的可获得性其它项目的可获得性定性估计竞争2投标日期投标日期日期——3投标结果投标结果无逻辑关系的数据——4C/Ce实际成本与估价的比数字——5估价人员的能力估价人员的能力定性估计风险6竞争者的报价竞争者的报价定性估计——7咨询工程师对规范的解释咨询工程师对规范的解释定性估计风险8技术难度技术难度定性估计竞争和风险9管理协调能力管理协调能力定性估计风险10业主类型业主类型有内在逻辑联系的数据竞争11低标价的标高金低标价的标高金数字——12项目公开度和声誉项目公开度和声誉定性估计竞争13项目时间期限以及未完工的罚款项目时间期限以及未完工的罚款定性估计竞争和风险14安全程度安全程度定性估计竞争15类似经历类似经历定性估计风险16项目规模项目规模定性估计竞争17投标期限投标期限定性估计竞争18合同类型合同类型无逻辑关系的数据——19项目类型项目类型无逻辑关系的数据——表10“报价”类别的属性序号（1）属性名称（2）定义（3）领域值数据类型（4）推理目标焦点（5）（a）“单价合同”子类别1招标方式招标方式无逻辑关系的数据竞争2图纸和规范的完备性图纸和规范的完备性定性估计风险3支付上的延误和短缺支付上的延误和短缺定性估计风险（b）“总价合同”子类别4现金流需求现金流需求定性估计竞争5图纸和规范的完备性图纸和规范的完备性定性估计风险6资源价格波动资源价格波动定性估计风险（c）“设计—建造合同”子类别7资源价格信息的完备性资源价格信息的完备性定性估计风险8合格人员的可获得性合格人员的可获得性定性估计竞争9招标方式招标方式无逻辑关系的数据竞争10投标期间的工作量投标期间的工作量定性估计风险11投标期限投标期限定性估计风险表11各子类别特有的属性2索引树当提交一个新环境时，相似度研究仅仅局限于新案例的节点（或邻近点），而不是对整个案例库进行分析。这样将会提高效率，新案例节点以外的节点将会被排除在外。索引树（竞争程度）根节点设计/建造合同总价合同单价合同土木工程商业建筑居民建筑工业建筑土木工程商业建筑居民建筑工业建筑土木工程商业建筑居民建筑工业建筑案例的检索1相似度的计算设X和Y为两个案例，其相似度定义在实数[0，1]之间，并满足以下性质：（1）对称性：S（X，Y）=S（Y，X）（2）自反性：S（X，X）=1设r1和r2为两个实数，且有0<r1<r2<1，则存在两种相似度：（1）充分相似：r2<S（X，Y）≤1（2）最小相似：r1<S（X，Y）≤r2设P1和P2分别为输入案例和案例库中的案例。如果P1和P2为充分相似，则案例P2的解可直接作为输入案例P1的解。如果P1为最小P2相似，则案例P2的解应根据输入情况作出修正，才能作为输入案例P1的解。设根据输入案例P1从案例库中选出的案例集合为M（P1），则有：两个案例的相似度为两个案例相应属性的相似度的加权和。假设将所有案例分为m类，分类空间为，属性集合为。属性的相对重要性可表示为权重矩阵，其中类别中属性的权重为。设案例P1和P2的属性的值分别为和，则案例P1和P2对于类别的相似度定义为：其中为属性和的相似度，且有

案例的检索基于相似度的计算，从案例库中检索出一组类似的案例。相似度取值范围是0到1之间；取值1则意味着完全匹配，0则说明完全不同。它的值取决于局部相似度以及每个属性的权重。对于没有内在逻辑关系的、具有离散性质的属性领域的数据，局部相似度要么在价值相等时取1，要么就等于0。对于具有内在逻辑关系的属性领域或属性的数据因素，如果能够进行定量或定性估计时，局部相似度则取决于两个案例的数据值在分类提取树中的位置。它们共享的索引节点越近，则它们的相似度越高。标高金的最优化基于竞争的激烈程度检索到的案例，不难算出在给定的标高金水平（Mi）下的中标机会(Pwi)的累积概率分布是：假设没有投标成本，那么就可以计算出在给定标高金水平（Mi）时的期望利润为：该式子很容易用来对报价进行调整。最大期望利润水平下的标高金即是最优的标高金水平（Mopt）。在修正完以后，决策者就能够通过从案例库中调出最类似的案例的标高金水平对提出的解决方案进行审核。它能够比较检索到的案例与当前案例的各个属性，以确认建议的解决方案是适合当前情况的。如果有必要的话，对当前案例任一属性类似的案例都可以检索出来供决策者对系统建议的最优标高金进行启发式的调整。另外，过去竞争者在类似投标中的分布可以由其属性反映出来。如果有必要，还可以检索出竞争者的可能“低标价标高金”进行进一步的修正。但是在进行最终决策时，并不一定选择最优标高金水平。此时可以加入用户的一定偏好，综合考虑公司的经营战略等因素，选择不同的解决方案。也可以同时考虑多种标高金水平方案，通过对给定水平下的中标概率和期望利润的综合评价，从中选出目前公司状况下最适合的标高金水平。4基于ANN的报价模型研究基于人工神经网络的报价决策模型：1B-P神经网络模型构造1）网络结构的选择网络结构主要包括连接方式、网络层次数和各层节点数。网络的连接方式代表了网络的拓扑结构，本案例采用多层前传网络结构(back—propagationnetworkconstruction，BP网络)构造报价决策模型。B-P神经网络是由等人组成的PDP(ParallelDistributedProcessing)小组于1985年提出的一种神经元模型，是神经网络模型中理论依据较完善的神经网络之一，它是多层前传网络，在输入和输出层之间可以有一个或多个隐含层，信号是向前传递的，不带反馈和层内相互连接结构，当参数调整时，算法中含有误差反向传播过程，并由此得名。(1)网络层数的确定现已证明(Kolmogrov理论)，在一定条件下，一个三层的BP网络可以以任意精度去逼近任意映射关系。而且经过实验发现，与一个隐含层相比，用两个隐含层的网络训练并无助于提高预测的准确率。因此我们选择三层BP网络。(2)网络输入层节点数i的确定输入层节点的多少与影响标高金决策因素的个数相对应，关于影响标高金决策的因素在前前面已经有了较详细的论述，输入的节点数确定为20。(3)输出层节点数j的确定要求输出的结果就是拟投标项目的标高金值，因此取输出节点数为1。(4)隐层节点数的确定隐含层节点数的选择较为复杂，并无确定的法则，只能根据一些经验法则，通过实验来确定。一般来说，可考虑的经验法则有：①隐含层节点数不能是各层中节点数最少的，也不是最多的；②较好的隐含层节点数介于输入节点和输出节点数之和的50%至75%之间；③隐含层节点数的理论上限由其训练样本数据所限定。根据以上几条，通过试值法测试隐层节点数对网络性能的影响。表12显示了不同的隐含层节点数对应的训练集合和测试集合的误判值。隐含层节点数第一类错误第二类错误总错误训练集测试集训练集测试集训练集测试集0*1**23456785433333328778767911231000000565554568764333332131312131210121519表12隐层节点数的影响我们把误差分为两类：第一类错误与第二类错误。在统计学中，第一类错误称为“拒真”，第二类错误称为“纳伪”。这里，我们把第一类错误定义为将可进行投标的项目决策为不投标，第二类错误定义为将不应该投标的项目决策为可投标。显然两类错误在报价当中都是应该尽量避免的，因此我们选择的网络拓扑结构应该使两类误差都尽可能的小。表12显示当隐含层节点数为5时，两种误差是最低的。基于此原因，将影响标高金的因素进一步重新划分为5类，层次结构如下图所示。5个隐层节点代表因素的分类。影响项目标高金的因素地理因素地点工人素质工人资源经济因素市场条件竞争程度资金需求经验因素盈利状况索赔经历企业因素当前任务回报率市场份额管理费总部工作量项目因素类型规模业主风险复杂性影响标高金的层次结构图持续时间现金流需求2网络的结构图根据B-P神经网络的基本原理，报价决策模型的神经网络结构如下图所示。Outputj(j=1)Inputi(i=1,2,…,20)Hidden三层的BP神经网络图神经网络系统的解释功能解释可定义为：表达某种思想或用一定的方式来验证某种行为。人工神经网络系统能够为它自身的决策结果进行相应解释说明，提供一些适当的规则（或细节）以使使用者能清楚的知道标高金水平是如何确定的。完成解释任务包含两个方面的内容：①确定理解上的差距（用户有哪些地方不明白）；②针对问题给出合理的解释。在许多情况下，确定用户有哪些地方不明白并不是一件容易的事，但针对确定标高金这一问题，投标商的主要问题在于“人工神经网络系统是如何确定标高金水平的”。因此，为了提供足够的证据来解释其输出，系统必须有一个符合逻辑的讨论体系以验证自己做出的决策。因为规则类似于建筑行业专家的经验知识，同时规则也是一种简明的信息表达方式，所以本章采用一系列逻辑性的规则来解释系统所做的决策。但是，由于人们的理解是基于经验和技术知识的，而这些经验和知识不可能很容易地被转化为计算机语言，所以自动解释功能受到一定的限制，即不可能对所有的问题做出解释，有时需要用户根据一些必要的信息自己做出合理的解释。神经网络系统规则的产生目前，有两种产生规则的方法：一种是分解法，另一种是学习法。其中，分解法的核心是从独立的单元（隐层或输出层）产生规则，因此，训练好的人工神经网络的结构是透明的，此种规则抽取技术的基本要求是将人工神经网络中的隐层和输出层节点的输出结果转化为二进制的表达形式。在学习法中，训练好的人工神经网络被看成是一个黑匣子，其结构是不透明的。学习法的基本思想是将规则的产生看成是一个学习的任务，将目标看成是网络的计算结果，而将输入特征简单地看成是网络的输入特征，规则的产生是直接从输入到输出。神经网络系统规则产生的算法该部分采用的产生式规则的算法是Fu提出来的方法的一种修改形式，称为KT-1方法。在该方法中，从人工神经网络产生的规则的形式为：如果…那么…，可用下式表示：IFA1+，…，Ai+，…，┑A1﹣，…，┑Aj﹣，…，ThenC其中:Ai+表示正的连接权系数；┑Aj﹣表示负的连接权系数；C表示结论（Conclusion）；┑表示否定。如果结论为C，则称产生的规则为正的规则；如果结论为┑C，则称产生的规则为负的规则。以下是一个规则的例子：应用实例本节用搜集到的30个以往成功的报价标高金确定的事例训练和验证人工神经网络的决策结果及其自解释功能，30个事例来源于某一国际承包公司，如表13和表14所示。30个事例被分为两组：25个用来训练人工神经网络，5个用来验证人工神经网络，5个用来验证的事例是6、8、11、12、27。输入特征值的解释见表15。序号地点工人素质工人资源市场条件竞争程度未来项目盈利状况索赔经历当前任务回报率1100100505045011.25008.2210010010009015.60507.931005050100710014.6006.2410050505065013.850508.65100100100100410018.20507.861001001005055015.6006.9710010050100810014.9007.380100100100610015.850507.5910050505075016.75008.5101005050100510015.20507.911100100100100610016.5006.812050100100510015.70506.7131001001005065016.95008.91410010050100710014.8008.5150100100100510016.3008.4161001001005065016.550507.617100501005075017.85007.41805050100410019.50506.719100100100100510018.4008.22010050505065017.5009.421010050100510016.5008.522100501001061018.4008.62310050100100410019.05007.8241001005009017.45009.5250100100100510018.25008.526100100505065018.50508.6271005010007018.3007.9281005050100410017.2006.929100100505055018.5006.730100100100100610019.6008.3序号市场份额管理费（%）类型规模(万元)业主风险复杂程度持续时间现金流需求标高金18.93.71002300100500142306.428.66.310060001005050155247.639.24.51004