2018 年 2 月中学生标准学术能力诊断性测试数学理科试卷(附答案)

2018年2月中学生标准学术能力诊断性测试6.设(x2—3x+2)5数学理科试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合a=｛xeZ\—<3x-i<3｝,B=｛xeNI<0｝，贝陳合81x—3｛z\z=xy,xeA,yeB｝的元素个数为A.6B.7C.8D.9设随机变量切服从正态分布N(16)，若P(g<—1)=0.2，则函数f(x)=-x3+x2+◎x有极值点的概率是3A.0.2B.0.7C.0.3D.0.8下列命题中：“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件命题“若a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a,b都不是奇数”⑶命题“Vx>0，都有xJ>2”的否定是“3x>0，使得x+丄<2”x00x0(4)已知p,q为简单命题，若「p是假命题，贝Upaq是真命题.正确命题的个数为A..1个B.2个C.3个D.4个设｛a｝是公差为2的等差数列，b=a，若｛b｝为等比数列，其前n项nn2nn和为S，则S为nnA.2(2n—1)B.2(2n+1—1)C.4(2n—1)D.4(2n+1—1)5.若函数f(x)=ex—a(e为自然对数的底数)对任意实数x，f(x)>—f(—x)恒成立，则实数a的取值范围是A.-2407.一个四面体(0,0,0),(1,0,1),(0,1,的方向画正视图，则8.如图所示，程序框图原本》中的“辗转相除“mMODn”m，n分别为2016A.0B.C.36D2cos(9.函数y=1+的图像大致是A.(-8,1]C(e，+8)D[1，+8)10.已知抛物线C:捐款超过500元捐款不超过500捐款超过500元捐款不超过500元合计附：临界值表（P(K2>k)k随机变量：K2=」（a20（（12分）已知椭三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21身经济损失超过400题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要E的分布列，期望E（求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分在AABC中角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知c=2,b=1,B+C且sm2A=sm22.,（1）求角A的大小和BC边的长；'■（2）若点P在AABC内运动（包括边界,）且点P到三边的距离之和为d，设点P至iJBC,CA的距离分别为x,y,试用x,y表示d,并求d的最大值和最小值（18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中，BC//AD,CD丄AD,P在底面的射影O在AD上,PA=PD,O,E（1）求证：AB丄DE；（2）求二面角A-PE-O的余弦值.19（（12分）今年某台风在沿海登陆，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成（0,2000］，（2000,400（01，（4000,6000），（6000,8000〕，（8000,1000（11五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：>0，故g(x)在(0,+8递此时f/(x)<0,f(x)递减,xG(1,+a)时'g(x)>g⑴=0，此时f/(x)>0，f(x)递增，故f(x)在(0,1)递减，在(1问递增;4分(2)f/(x)-(x+1)x-1—a匸，令h(x)-ex-1—a,xe(0,+s)，xx①a<0时，h(x)>0，此时f/(x)>0，f(x)递增，无最小值，故a<0不合题意；②a>0时，丹❷❷-1h/(x)>0,h(x)在(0,+a)递增,取实数b，满足0<b<min{a,3}，则eb-i<e2e，—a<—2-1-二22故h(b)-eb-1—a<—2<0，又h(a+1)-ea>1—旦-ba+1a+1・：存在唯一的xe(b,a+1)，使得h(x)-0，即a-xe0'000-10xe(0,x)时，h(x)<h(x)-0，此时f/(x)<0，f(x)递减，00xe(x,+a)时，h(x)>h(x)-0，此时/(x)>0，f(x)递增，故x-X时，f(x)取最小值，由题设，x-m，故a-mem-1,lna-lnm+m-1，00f(m)-mem-1(1-m-lnm)，由f(m)>0，得1—m—lnm>0，令o(m)=1-m一Inm，显然rn(m)在(0,+b)递减,o(l)=0,1-m-lnm>°，故o<m<1,8分面证明em-1>lnm，令n(m)-em-1-m，则n/(m)-em-1-1，me(0,1)时，n/(m)<0,n(m)在(0,1)递减，故me(0,1］时，n(m)>n(1)-0，即em-1>m，两边取对数，得lnem一i>lnm,即m一1>lnm,-lnm>1一m1-m一Inm>2(1-m)>0，•em-i>m>0,.°.f(m)=mem-1(1-m一Inm)>m2-2(1-m)=2(m2一m3)TOC\o"1-5"\h\z综上，f(m)>2m2(1-m).12分(10分)解:(I)半圆C的直角坐标方程为X2+(y-1)2=1(y>1),它的极坐标方程是p=2sin6，濮(冷号-・・・4分(II)设直线l的倾斜角为a,贝U直线l的方程为y=xtana-2，D(cos2a,1+sin2a),2ae(0,兀),Ab|=―2—sina点D到直线l的距禺为sinacos2a-cosasin2a-3cosa=3cosa+sina由AABD的面积为4得tana=1，即a=^-，故点D(0,2)-…10分(10分)〔一3x,x<-2解：(I)当m=-2时，f(x)=”-x,-2<x<1]3x,x>1由f(x)的单调性及f(-1)=f(5)=5，3得f(x)>5的解集为{