结构设计原理课程设计(DOC)

一、毛截面几何特性计算1、T梁受压翼缘有效宽度计算按《桥规》规定，有效宽度b'=min{计算跨径/3,梁平均间距,b+2b+12h'}f h f=min{23980/3，1800，200+2x40+12x202}=min{7993.33，1800，2704}=1800mm（其中受压区翼缘悬出板厚度：h'沁（1000x200+100x40/2）/1000=202mm）f2、毛截面几何特性计截面分块示意图见图1.1，毛截面几何特性表见表1.2（附表）。OOOO尺寸戦mm图1..1面分块示意图二、内力组合主梁作用效应组合值计算列于表2，见附表。三、钢筋数量的确定及布置1、预应力截面积估算按构件正截面抗烈性要求估算钢筋数量正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值为（由表2得）M二M+M+M二1495+224+852+730.38二3301.38s G1 G2 Qs设预应力钢筋截面重心距界面下缘为a二100mm，则预应力合力作用点至

截面重心轴的距离为e=y-a=1226-100=1126mm；钢筋估算时，截面性质pbp近似取用全截面性质计算，由表1得跨中截面全截面面积A=898900mm2,全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗距为W二I/y二298.870x109/1226二243.777x106mm3；b故有效预加力合力为M/W-0.7f 3301.38x106/243.777x106-0.7x2.65N 吐= =2.039210x106Npe1/A+e/W 1/898900+1126/243.777x106p预应力钢筋张拉控制应力为b二0.75f二0.75x1860二1395MPa，预应力con pk损失按张拉预应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为A二 Npe 二2.039210x106二1824.49mm2采用三束5Qs15.24钢绞p（1-0.2）b 0.8x1395con线，预应力钢筋的截面积为A=3x5x139=2085mm2。采用夹片式群锚，Q70p金属波纹管成孔。2、预应力钢筋布置跨中截面预应力钢筋的布置（1）跨中截面预应力钢筋布置按《公路桥规》中对后张法预应力混凝土受弯构件管道布置的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置如图3.1。N1N1图3・1端部及跨中预应力钢筋布置图（单位:mm）（2） 锚固面钢筋布置为使施工方便，全部三束预应力钢筋均锚固于梁端（图3.1a,b）如此布置符合均匀分散原则，满足张拉要求，同时N1、N2均弯起较高，可提供较大预剪力。（3） 其他截面钢束布置及倾角计算Q钢束弯起形状、弯起角e及弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯起；Nl、N2、N3弯起角e分别为07.0146,5.7535,4.3542；各钢束的弯起半径为R=15000mm；R=30000mm；TOC\o"1-5"\h\zN1 N2R=15000mm。N3Q钢束各控制点位置的确定以N1钢束为例,计算如下：由L=c・cote=1200Xcot7.0146确定导线点距锚固点的水平距离距离d 0L=c・cote=1200xcot7.0146=9753mmd 0e由L=R・tarn确定弯起点至导线点的水平距离b2 2L=tank=15000xtan =919mmb2 2 2所以弯起点至锚固点的水平距离为L=L+L=9753+919=10672mm⑷db2则弯起点至跨中截面的水平距离为x=(23980/2+310)—L=1628mmk ⑷根据圆弧切线的性质,图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等,故弯止点至导线点的水平距L=L・cose=919xcos7.0146°=912mmb1b2 0故弯止点至跨中截面的水平距离为

x+L+L=1628+912+919=3460mmkb1b2同理计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表3.3各钢束弯起控制要素表(表3.3)钢束号升高值c(mm)弯起角0(。)0弯起半径R(mm)支点至锚固点的水平距离d(mm)弯起点距跨中截面的水平距离xk(mm)弯止点跨中截面水平距离(mm)N111007.01461500031024414273N28005.75353000031028535860N33004.35421500031077908929Q各截面钢束位置及其倾角计算仍以N3号钢束为例(见图3.2),计算钢束上任一点i离梁底距离a二a+c及ii该点处钢束的倾角0,式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a=100mm；cii为i•点所在计算截面处钢束位置的升高值。当(x-x)<0时，i•点位于直线段还未弯起，c=0,故a=a=100mm,0=0；TOC\o"1-5"\h\zik i i i当0V(x-x)<(L+L)时，i•点位于圆弧区段，c及0按下式计算，即ik b1b2 iic=R—、：R2—(x—x)2i ik(x—x)0=sin—1 ik；i R当(x-x)>(L+L)时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时0=0二8。,c按下式计算：iik b1b2 c按下式计算：ic=(x—x—L)tan0i ikb2 0各截面钢束位置a及其倾角0计算值详见表3.4(附表)iiQ钢束平弯段的位置及平弯角N1，N2，N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置于同一水平线，而在锚固端都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2,N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为便于施工中布置预应力管道，N2,N3在梁中采用相同形式，其平弯位置如图3.5。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯起角为0=蟲*罟=3.094

图3.5.2（单位：mm）3、非预应力钢筋面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=70mm，则有h=h一a=1750一70=1680mm0先假定为第一类T型截面，由公式丫M<fb'x（h-x/2）计算受压区高度0dcdf0x，即（有效宽度b'=2400mm）1.0X4969.6X106二22.4x2400x(1680-x/2)求得y 2yMih2— 0 d0fb'cdfx=1680「：16802一2X X叽匝22.4x240022.4x2400=56.0mmVh'=200mm=1369.5mm2fb'x-fA 22.4x2400x56.0-1260x2085=1369.5mm2cd__f pd_p= f 280sd采用6根直径为20mm的HRB335钢筋，提供的钢筋截面积为A二1884mm2，在梁底布置成一排（如图3.6）,其间距为72mm,钢筋重心到底s边的距离为45mm。图3・6非预应力钢筋布置图（单位mm）四、截面几何特性计算以第一阶段跨中截面几何特性计算为例列于表4.1（附表）；同理，可求得其它受力阶段控制截面几何特性如表4.2所示（附表）。五、承载能力极限状态计算1、正截面承载能力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。（1）求受压区高度x先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，则砼受压区高度为fA+fA

X——pd——pfA+fA

X——pd——p sd——sfb'

cdf—200mm—62.72mm<h22.4x2400受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T形截面梁。（2）正截面承载力计算预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离（a）为fAa+fAa1260x2085x100+280x2661x45a——^ppsd— —87.85mmfA+fA 1260x2085+280x2661pdpsds所以h—h-a—1750-87.85—1662.15mm由表2知，梁跨中截面弯矩组合设计值M—4969.6kNmd则截面抗弯承载能力为M=fb'(h-x/2)ucdf0二22.4x2400x62.72x(1662.15-62.72/2)=5498.742x106Nmm二5498.742kN・m〉YM=(1.0x4969.6kN・m)0d跨中正截面承载能力满足要求。2、斜截面承载力计算斜截面抗弯承载力计算现制取变化点和支点两处截面进行验算。°L变化点处：首先，根据公式进行截面抗剪强度上下限复核，即0.50x10-3afbh<yV<0.51x10-3、：^"bh2td0 0d cu,k0式中Vd=669.56kN；f,k为砼等级，这里取50MPa；b=200mm(腹板厚度);h0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点(包括预应力钢筋和非预应力钢筋)至混凝土受压边缘的距离，这里纵向钢筋合力点距截面下缘的距离为fAa+fAa 1260x2085x426.67+280x1884x45a=+ppsd= =326.85mmfA+fA 1260x2085+280x1884pdpsds故h=1750－326.85=1387.15mm;a为预应力提高系数，a=1.25；带入上022式得YV=1.0X669.56=669.56kN0d0.50x10-3afbh=0.50x10-3x1.25x1.83x200x1387.15=317.310kN<yV2td0 0d0.51x10-3bh=0.51x10-3xy50x200x1387.15>1000.48kN>yV0.51x10-3■cu,k0 0d计算表明，截面尺寸符合要求，但须配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按式YV<V+V计算0dcspd式中V=aaa0.45x10-3bh(2+0.6p)) pfcs1 2 3 0y *cu,ksvsvV=0.75x10-3f工Asin0pd pd pb p其中a——异号弯矩影响系数，a=1.0；1a——预应力提高系数，a=1.25；22受压翼缘的影响系数，a=1.1。3

A+A+A 2085+1884p二100p二100x—pb丄二100x -二1.431bh 200x1387.150箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋fsv二280MPa,间距=200mm，则A=2x78.54=157.08mm箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋fsv二280MPa,间距=200mm，则A=2x78.54=157.08mm2，故svA157.08 000393p=册= =0.00393svSb200x200vsin9采用全部三束预应力钢筋的平均值，即sin9p二0.0925，故pV=1.0x1.25x1.1x0.45x10-3x200x1387.15^/(2+0.6x1.431)^50x0.00393x280cs=809.586kNVpb=0.75x10-3x1260x2085x0.0925=182.255kNV+V二809.586+182.255二987.841kN>丫V二669.56kNcspb 0d变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备未予考虑。02支点处:首先，根据公式进行截面抗剪强度上下限复核，即0.50x10-3afbh<yV<0.51x10-3‘f^bh2td0 0d 'cu,k0式中V=983.08kN；f为砼等级，这里取50MPa；b=600mm（腹板厚度）;d cu,kh为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括0预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向钢筋合力点距截面下缘的距离为fAa-fAa 1260x2085x846.67-280x1884x45a=—pdppsd= =712.60mmfA-fA

pdpsds1260x2085+280x1884故h=1750—712.60=1037.40mm;a为预应力提高系数，a=1.25；带入上02式得丫V=1.0X983.08=983.08kN0d0.50x10-3afbh二0.50x10-3x1.25x1.83x600x1037.40二711.915kN<yV2td00d0.51x10-3；■^bh=0.51x10-3x昂x62244.67200x1037.40>2244.672kN>yVcu,k0 0d计算表明，截面尺寸符合要求，但须配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按式丫V<V+V计算0dcspd式中Vcs式中Vcs二aaa0.45x10-3bh123 0V=0.75x10-3f工Asin9pd pd pb p其中a——1异号弯矩影响系数，a=1.0；1a——预应力提高系数，a=1.25；22a——受压翼缘的影响系数，a=1.1。33A+A+A 2085+1884p二100p=100xtpbs二100x-二0.638bh 600x1037.400箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，f二280MPa，间距svS=200mm，则A=2x78.54=157.08mm2，故v sv157.08psv■svSb157.08psv■svSb200x600二0.00131sin9采用全部三束预应力钢筋的平均值，即sin9二0.0925，故ppV=1.0x1.25x1.1x0.45x10-3x600x1037.40x(2-0.6x0.638)x“50x0.00131x280cs=957.445kNV=0.75x10-3x1260x2085x0.0925=182.255kNpbV-V二957.445-182.255二1139.70kN>yV二983.08kNcspb 0d支点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。（2）斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。六、预应力损失计算1、 预应力钢筋张拉（锚下）控制应力acon按《公路桥规》规定采用a=0.75f=0.75X1860=1395MPacon pk2、 钢束预应力损失（1）预应力钢筋与管道摩擦引起的预应力损失al1已知a=a「1-e-（吩kx）"Il1 con对于跨中截面x二1/2+d=23980/2+310=12300mm；d为锚固点到支点中线的水平距离；卩,k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，有附表查得卩=0.25,k=0.0015；◎为从张拉端到跨中截面间管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为6=0二7.0146。，N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间TOC\o"1-5"\h\zN1 0角度，其竖弯角度6为5.7535。和4.3542°，平弯角度为6=2X3.094=6.188,所以v H空间弯角为6=v62+62=\；61882+5.75352=8.450°N2 Hv6*62+62^.'6.1882+4.35422=7.566N3 Hv跨中截面（I-I）各钢束摩擦应力损失值a见表6.1。跨中（I-I）截面摩擦应力损失a计算（表6.1）l1钢束编号e卩6x(m)kx0=1—e-屮Skx)acon(MPa)ai1(MPa)弧度N17.0150.12240.030612.30.018450.0479139566.79N28.4500.14750.036912.30.018450.0538139575.08N37.5660.13210.03312.30.018450.0502139569.97平均值70.61TOC\o"1-5"\h\z同理，可算出其它控制截面处的a值，各截面摩擦应力损失值a的平均值l1 l1计算结果见表6.2。各控制截面a平均值（表6.2）l1截面跨中（I-1）L/4变化点（II-II）支点a平均值（MPa）i170.6128.0925.000.65（2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（a）l2计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先用下式计算l，即fl=2Al•E/Abf p d式中工Al为张拉端锚具变形之，由附表2-6查得夹片式锚具顶压张拉时Al为4mm；Ab为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，Ab=(b-b)/1；bd d 0l 0为张拉端锚下张拉控制应力，b为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，lb=b-b；l为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预l0l1应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表6.3中。反摩阻影响长度计算表(表6.3)钢束编号b=b0 con(MPa)bl1(MPa)b=b-bl 0 l1(MPa)l(mm)Ab=(b-b)/1d 0 l(MPa/mm)lf(mm)N1139566.791328.21123000.00543011985N2139575.081319.92123000.00610411304N3139569.981325.02123000.00568911709求得f后可知三束预应力钢绞线均满足*，l，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失Ab(b)按下式计算,xl2l-x即Ab(b)=Ab」 式中的Ab为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预xl2 lf应力损失，Ab=2Abl。若x>l则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截df f面的计算列于表6.4中。锚具变形引起的预应力损失计算表(表6.4)截面钢束编号x(mm)l(mm)fAb(MPa)b(MPa)12各控制截面b12平均值(MPa)跨中截面N11230011985130.16x>l截面不f受反摩阻影响0N21230011304138.00N31230011709133.23L/4截面N163051935380.6154.3554.03N263051935380.6154.35N363059207169.4353.41变化点N148001934080.6660.6466.79截面N248001934080.6660.64N348008252189.0479.08支点截面8879.5880.45N23101928780.8880.88N33101928780.8880.88（3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的预应力损失（a）l4混凝土弹性压缩应力损失按应力计算需要控制的截面计算。对于简支梁可取1/4截面按a=a工山计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋l4 Ep pc应力损失的平均值。也可直接按下式进行计算，即m-1 人a= aAcl4 2mEppc式中m 张拉批数，m=3；a——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的Ep实际强度等级f'计算；f'为假定设计强度的90%，即f'=0.9XC50=C45,ckckck查附表1-2得：E'=3.35X104MPa，故a二匕二1.95%105二5.82；c Epe' 3.35x104ca――全部预应力钢筋（m批）的合力N在其作用点（全部预应力钢筋pc pNNe2重心点）处所产生的混凝土正应力，a=—p+—十，截面特性按表4.2第一pcAI阶段取用；其中—p=（a-a-a）A=（1395-28.09-54.03）x2085=2737.355kNcon l1l2papc——e2

—p+—^-p-AI2737・355x103+2737・355X103X1060・82apc——e2

—p+—^-p-AIx103 276.201x109m-1 3-1所以a二——aAa二——x5.82x14.68二28.48MPal4 2mEppc2x3（4）钢筋松弛引起的预应力损失（a）l5对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算，即aa二屮•匚・（0.52—e-0.26）・a15 f "pk式中屮一一张拉系数，采用超张拉，取屮=0.90；

匚一一钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取匚=0.3；◎ 传力锚固时的钢筋应力，a=◎-a-a-a,这里仍采用1/4TOC\o"1-5"\h\zpe pecon l1 l2 l4截面应力值作为全梁的平均值计算，故有a二a-a-a-a二1395-28.09-54.03-28.48二1284.40MPapecon l1 l2 l4( 128440 、所以a二0.9x0.3x0.52x—— -0.26x1284.40二34.36MPa15\1860丿混凝土收缩徐变引起的损失(a)16混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失下式计算即0.9rE£(0.9rE£(t,t)a(t)= p~cu0.16u式中£(t,t),u0cs系数终极值；+aa©(t,t)_| Eppcu0 」1+15ppps©(t,t)——加载龄期为t时混凝土收缩应变终极值和徐变0u0t——加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计0算则有：0.9fckck縉'则可得t0.9fckck縉'则可得t0沁20d；对于二期恒载G的加载龄期t'，假定20为t'二90d。0该桥所属桥位于野外一般地区，相对湿度为40%~70%，其构件理论厚度由表1.1中图知2Ac/u〜2x898900/8152〜220，由此可查表12-3并差值得相应的徐变系数终极值为©(t,t)=©(t,20)=2.35，©(t,t')=©(t,90)=1.74；混凝土u0u u0u收缩应变终极值为£(t,20)=0.39x10-3。csua为传力锚固时的在跨中和1/4截面的全部受力钢筋(包括预应力钢筋和pc纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响)截面重心处，由N、PIM、M所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，M按徐变G1 G2 G2系数变小乘以折减系数©(t,t')/©(t,20)。计算N和M引起的应力时采用第u0u PI G1三阶段截面特性。跨中截面

N=(o—o)A=(1395-70.61—0-28.48)x2085=2701.97kNTOC\o"1-5"\h\zPl con II pNNe2M e(t,90)MO —(Pt+—p)G1 u G2pc,1/2 AIW 0(t,20)Wn n np u 0P/2701.97x1032701.97x103x1063.72、1495x1061.741076x106x103 271.831x109 丿2.556x1082.352.780x108—6.01MPal/4截面N—(o—o)API con lI pNe2opc,l/4-Pe(t,90N—(o—o)API con lI pNe2opc,l/4-Pe(t,90)np—u G2e(t,20)w0P—(2677.97x103776.393x1032677.97x103x864.52276.201x109-1121x1063.195x1081.74 807x1062353.433x108—5.45MPao—(6.01+5.45)/2—5.73MPapc—0.00438未计构件钢筋影响）A+A 2085+—0.00438未计构件钢筋影响）TOC\o"1-5"\h\zp——p ——A 906.092x103EP—5.652e2 e2p—1+严—1+ p，取跨中与1/4截面的平均值计算，则有ps i2 I/A00跨中截面Ae+Ae跨中截面Ae+Aee———p_p s_spsA+Aps2085x1063.7+1884x1118.72085+1884—1089.8mm1/4截面Ae+Aee—pp ssp1/4截面Ae+Aee—pp ssps A+Aps —983.8mm2085+1884所以e—(1089.8+983.8)/2—1036.8mm；psA—906.092x103mm20T—(310.259+314.868)x109/2—312.564x109mm40p—1+1036.82/(312.564x109/906.092x103)—4.12ps以上各项代入即得

/、0.9x（1.95x105x3.9x10-4+5.652x5.73x2.35）“

q（t）= =107.77MPa16/ 1+15x0.00438x4.12现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表6.5（见附表）。七、短暂状况应力验算1、 构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45.在预加力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合qt<0.70f。ccck2、 短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘正应力上缘：NNeM上缘：Qt— 吐——ppn+aAWWn nu nu下缘：QtccNNeM下缘：QtccTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"吐+—pPn— G1AWWn nu nu其中N—qA—1295.91x2085—2701.97x103N,M—1495kNm。截面pl plp G1特性取用表4.2第一阶段截面特性。带入上式得2701.97x1032701.97x103x1063.71495x106Qt— — +ct776.393x103 4.636x108 4.636x108—0.51MPa（压）2701.97x1032701.97x103x1063.71495x106\o"CurrentDocument"Qt— + ———cc776.393x103 4.636x108 4.636x108—6.45MPa（压）V0.〃'（—0.7x29.6—20.27MPa）ck预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。3、支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图示、预加应力和截面几何特征等的变化情况。八、持久状况应力验算1、截面混凝土的正应力验算对预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、l/4、l/8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶等）分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面为例进行验算。此时有M—1495kN・m,M—224kN・m,M+M—852+1346—2198kN・m,G1 G21 22 QN—QA—QA—1153.78x2085—107.77x1884—2202.59x103Npll pllp 16s

epn(y-a)-aA(y-aepnnbp 16snbsaA-aApllp16sx2085x(1163.7-133.3)-107.77xl884x(1163.7-45)x2085-107.77x1884=1022.26mm跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为NNe、MMM+MTOC\o"1-5"\h\za=(—P^——pllpn)+G1+G21+——G22 QcuAW WW' Wn nu nu 0u 0u2202.59x1032202.59x103x1022.261495x106 224x106 2198x106=—+++x103 4.636x108 4.636x1084.730x1085.811x108=5.46MPaV0.5f(=0.5x32.4=16.2MPa)ck持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。2、持久状况下预应力钢筋的应力验算有二期恒载及活载产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为=8.74MPaMM+M 224x106 2198x=8.74MPaa= +——G22 Q= +ktW' W 2.703x1082.780x10s0p 0p所以钢束应力为a=a+aa=1153.78+5.652x8.74pll EPkt=1203.18MPaV0.65f=0.65x1860=1209MPapk故钢筋应力满足要求。3、持久状况下的混凝土主应力验算此处取剪力和弯矩都较大的变化点截面进行计算。(1)截面面积矩计算按图8.1进行计算。其中计算点分别取在梗肋a-a处、第三阶段截面中心轴x-x处及下梗肋b-b处。00

2400)00,严400丄4D0__忆09一400 400"^1_4_图8.1变化点截面（尺寸单位：mm）现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面中心轴x-x的面积矩Snn na计算为例：S二1800x200x(590.4—200/2)+1/2x(1800—200)x100x(590.4—200—100/3)na+200x100x(590.4—200—100/2)=1.836x108同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表8.2面积矩计算表（表8.2）截面类型第一阶段净截面对其重第二阶段净截面对其重心轴（重心轴位置：604.2mm）第三阶段净截面对其重心轴（重心轴位置：537.4mm）心轴（重心轴位置：590.4mm）计算占八、、位置a一ax—x00b—ba一ax—x00b—ba一ax—x00b—bSnaSnx0SnbS'0aS'0x0S'0bS0aS0x0S0b2.119x1082.204x1081.520x1082.183x1082.275x1081.610x1081.875x1081.932x1081.150x108

（2）主应力计算以上梗肋处a-a的主应力计算为例。Q剪应力可变作用引起的剪力标准值组合V=V+V=247+0=247kN，所以有TOC\o"1-5"\h\zQ Q1 Q2VSVS' (V+V)S工b"Asin0ST=G1n+G210+——G22 Q 0— pepb pnbI bl' bl bln 0 0 n157x103x2.119x10823.5x103x2.183x108(89.3+247)x1.875x108=++200x277.699x109 200x289.6x109 200x316.461x1091132.60x1390x0.1112x2.119x108- 200x277.699x109=1.02MPaQ正应力N=0A・cos0+0A-oATOC\o"1-5"\h\zpll pllpb p pllp 16s=1132.60x1390x0.9937+1132.60x695—107.77x1884•A) (y—a)—•A) (y—a)—oA(y —a)丫 16 snb sepn(oA・cos0+epnp[[pb p p[[p nb po・A・cos0+o・A—o・Apllpb p pllp 16s=(1132.60x1390x0.9937+1132.60x695)x(1159.6—375)—107.77x1884x(1159.6—45)2148.51x103=753.4mmNN・e・yMyMy' (M +M)•yo=———pH~pn込+ na+ 0a+ G22 Q0acxA I I I' In n n 0 02148.51x103 2148.51x103x753.4x(590.4—300)904x106x(590.4—300)=—+x103 277.699x109 277.699x109丄136x106x(604.2—300) (515+814)x106x(537.4—300)289.600x109 316.461x109=2.77—1.69+0.94+0.14+1.00=3.16MPaQ3主应力

otpocpo+otpocpo+o=——tp cp干o+o、——tp cp23.16(3.16\2+1.022-0.30MPa3.46MPa同理，可得x-x及下梗肋b-b的主应力如表8.3.00变化点截面（II-II）主应力计算表（表8.3）计算纤维面积矩（mm3）剪应力T（MPa）正应力o（MPa）主应力（MPa）第一阶段净截面Sn第二阶段换算截面S'0第二阶段换算截面S0otpocpa-a2.119x1082.183x1081.875x1081.023.16-0.303.46x一x002.204x1082.275x1081.932x1081.052.65-0.373.02b-b1.520x1081.610x1081.150x1080.630.82-0.341.123）主压应力的限制值混凝土主压应力限制值为0.6f二0.6x32.4二19.44MPa，与表8.3的计算结ck果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。（4）主应力验算将表8.3中的主压应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为o 二0.37MPaV0.5f二0.5x2.65二1.33MPa，按《公路桥规》tpmax tk的要求，仅需按构造布置箍筋。九、正常使用极限状态应力验算1、抗裂性验算（1）作用短期效应组合下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行。5预应力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面N=oA-oA=1153.78x2085-107.77x1884=2202.59x103NpI pIp l6s

epn(y-a)—oA(y -aepnnbp l6snbsoA-oApllp/6sx2085x(1163.7-133.3)-107.77x1884x(1163.7-45)x2085-107.77x1884=1022.26mm所以NNeo=四+——pllpnpcAWn nb2202.59x1032202.59x103x1022.26=+x103 2.336x108=12.48MPaQ由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算M=M+M+M=1495+224+852+730.38=3301.38kNms G1 G2 QsM=屮M+屮M=0.7x1043.4+1.0x0=730.38kNmQs 11Q1 12Q2MMMMMo=——= + &21+ &22+——Qs-stWWW'WWn 0 0 01495x106 224x106 852x106 730.38x106=+++2.336x1082.468x1082.551x108 2.551x108=13.51MPaQ3正截面混凝土抗裂验算对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：o-o<0.7fstpc tk由以上计算知o-o=13.51-12.48=1.02MPa<0.7x2.65=1.86MPa,说明stpc截面在作用(或荷载)短期效应组合下产生的拉应力没有达到极限值，计算结果满足《桥规》中对A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期组合的抗裂性要求。M=屮M+WM=0.4x1043.4+0.4x0=417.36kNmQl 21Q1 22Q2MMMMMo=——4=——+——+——G22+——QlitWWW'WWn 0 0 01495x106 224x106 852x106 417.36x106=+++2.336x1082.468x1082.551x108 2.551x108=12.28MPa

o—o=12.28-12.48=-0.20MPaVOstpc所以构件满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。（2）作用短期效应组合下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力和弯矩都较大的变化点截面为例进行计算，实际设计中应根据需要增加验算截面，该截面的面积矩见表8.2。q主应力计算以上梗肋处（a-a）的主拉应力计算为例。<1>剪应力可变作用引起的剪力短期效应组合值V=屮V+屮V=0.7X191.5+1.0X0=134.05kNmQs 11Q1 12Q2所以有VSVS'(V+V)S》o”Asin0ST=G1n+G210+——G22 Qs0— pPb blbl' bl bln 0 0 n157x103x2.119x10823.5x103x2.183x108(89.3+134.05)x1.875x108=++200x277.699x109 200x289.6x109 200x316.461x1091132.60x1390x0.1112x2.119x108- 200x277.699x109=0.68MPa<2>正应力NN・e・y MyMy' (M+M)・yTOC\o"1-5"\h\zo=皿——pH~严込+ na+ 0a+ G22 0s0acxA I I I' In n n 0 02148.51X103 2148.51x103x753.4x(590.4—300) 904x106x(590.4—300)=—+x103 277.699x109 277.699x109136x106x(604.2—300) (515+441.7)x106x(537.4—300)289.600x109 316.461X109=2.77—1.69+0.94+0.14+0.72=2.88MPa<3>主拉应力oIo+ooI