最新概率论与数理统计复习(填空选择题)

精品文档精品文档精品文档精品文档一、填空题1、关于事件的关系运算(1)已知P(A)=0.4,P(B)=0.4,P(AUB)=0.5,则P(AuB)=0.7⑵已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(BA)=0.2,P(AB)= 0.9(3)已知P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,则P(B|A)= 0.6(4)设A与B是独立，已知： P(A=B)=c,P(A)=a=1,则P(B)=(c-a)/(1-a)(5)已知A,B为随机事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AUB)=0.5,则P(AB)=0.12、关于6个常用分布(1)若X[f(x)=(1)若X[f(x)=x26x9--4则X服从的分布是N(-3,2)(2)若随机变量X-n(九)；Y〜e(乃，且EX=2,则DY=__1/4(3)若随机变量X〜U(-1,1)(均匀分布)；Y〜N(0,1),且X与Y独立，则(X,Y)的联合密度函数为(4)设随机变量X服从参数为人的泊松分布，则E(2X+1)=2九+1(5)在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为:175/256,则一次成功的概率p=0.68(6)地铁列车的运行间隔时间为 2分钟，某旅客可能在任意时刻进入月台，求他侯车时间X的方差为1/3(7)设随机变量X~N(1.04,1),已知P(X<3)=0.975,贝UP(XW-0.92)=0.025(8)设X~N(3,22),若P(X>C)=P(XWC),则C=3(9)已知离散型随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为6,0.4k(10)设随机变量X的分布为P{X=k}=LeW(k=0,i,2,…，九A0),则k!E(X2)=■2+-3、关于独立性(1)在贝努利试验中，每次试验成功的概率为 p,则第3次成功发生在第6次的概率是(2)四人独立答题，每人答对的概率为1/4，则至少一人答对的概率为;甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为1，1,1,求此密码被译出的概率5 3 4 (3)设X~N(2,9}Y~N(1,16),且X,Y相互独立，则X+Y~(3,25)1n(4)右Xi,X2，…，Xn是取自总体X~N(比O2)的一个样本,则X」2Xiny服从 (5)某电路由元件A、B、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P(A)=0。1,P(B)=0。2,P(C)二0。3,求电路不正常的概率 0.496(6)某人打靶白^命中率为0.8,现独立地射击5次，则5次中2次命中的概率为.关于期望方差性质(1)随机变量XUU(0,2),则D(-X-3)=1/3(2)已知E(X)=-1,D(X)=3,则E[2(X2-1)]=6(3)随机变量X|JB(0.2,5),则D(2X+3)=3.2(4)设随机变量X3X2,X3相互独立,其中X「U[0,6],X2~N(0,22),X3~P(3),记Y=Xi—2X2+3X3JMEY=30.关于概率计算(1)10把钥匙中有3把能打开门，今取两把，能打开门的概率是 8/15(2)已知随机变量X的分布律如下表，则P(1<X<4)=0.6X1 2 3 4 5P0.2 0.3 0.1 0.3 0.1(3)设P(A)=P(B)=P(C)=1,且三事件A,B,C相互独立，则三事件4中至少发生一个的概率是(4)同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是 3的概率为(5)在一年365天中，4个人的生日不在同一天的概率为：(6)20只产品中有5只次品，从中随机地取3只，至少有一只是次品的概率为(7)设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为6、分布函数密度函数概率之间关系(X-101、(1)若X的概率分布为P111,Y=2X7的概率分布为I333；⑵设随机变量X的分布律为P(X=k片区,k=1,2,3,4,5,则15P(X>3X<5)=9/15

71(3)已知随机变量X的分布律为4

71(3)已知随机变量X的分布律为4

0.22

0.74

0.1,则随机变量函数Y=sinX的分布律为0,(4)设随机变量X的分布函数为F(x)=[sinx,0<x<1,(5)给定X(5)给定X的概率分布为1yyj,则Y=2X+1的分布函数为X-1(6)已知随机变量X的分布律如下表，F(x)为X的分布函数，则F(2)=0.5X1234P0.20.30.40.1二、选择题1、关于事件关系运算(1)设随机事件A,B满足P(A)=P(B)=1/2和P(A=B)=1,则必有(A)AuB=C； (B)AB=S；(C)P(A-B)=0；(2)A与B相互独立，A与B互斥，必成立的是(A)P(AB)=0(B)P(AB)=0(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A)=1或P(B)=1(3)对于事件A、B,以下等式正确的个数为0,1,2,3P(AB)=P(A)P(B);P(A-B)=P(A)-P(B);P(B|A)=P(B)P(A)P(B|A)=P(B)P(A)P(AB)=P(A)P(B)(4)设B=A,则下面正确的等式是(A)P(AB)=1-P(A)(B)P(B-A)=P(B)_P(A"C)P(BA)=P(B)(D⑸设A,B为两随机事件，且B=A,则下列式子正确的是(A)P(A+B)=P(A)(B)P(AB)=P(A)(C)P(BA)=P(B)(D)P(B_A)=P(B)_P(A).2、关于概率计算(1)随机变量X服从参数九=1/8的指数分布，则P(2<X<8)=①)ei28J 1 ①)ei(B)("x (C)1(5-e」)82 8(2)设随机变量X,Y相互独立，且(2)设随机变量X,Y相互独立，且X~「0 1©20.8」,Y~，0 1,©20.8,(A)X=Y(B)P(X=Y)=0(C)P(X^)K,68(D)P(X=Y)=1(3)已知随机变量X~N(3,22),则P(1<X<5)=( )A.0.1687;3.关于样本统计量B.0.3374C.0.682。D.0.8413(1)已知总体XA.0.1687;3.关于样本统计量B.0.3374C.0.682。D.0.8413(1)已知总体X服从参数釜的泊松分布(九未知)，X1,X2,......,Xn为X的样本，则(A)-ZXin一.一'一个统计,量 (B)1ZXi-ex是一个统ny计量(C)n拿X：是一个统计量nyn(D)-ZX：-dx是一个统计量nid(2)设。2是总体X的方差，X1,X2,......,Xn为X的样本，则样本方差Sn2为总体方差。2为总体方差。2的(A)矩估计量(B)最大似然估计量(C)无偏估计量(D)相合估计量(3)若(X1,X2,X3,X4)为取自总体X的样本，且EX=p,则关于p的1 1 1 1 1最优估计为(A)X1(B)—XJ—X2(C)-XJ-Xz+-X32 2 3 3 3(D),配(D),配3 6X3 1X4364(4)从总体x~N(N,。2)中抽取简单随机样本X1，X2，X3,统计量1 1 1出=—Xi+—X2+—X3,

2 3 6, 1 1 1以1 1 1出=—Xi+—X2+—X3,

2 3 6, 1 1 1以3=—X1+—X2+—X3,

3 3 31 1 1^2=-X1+—X2+—X3,2 4 4, 1 2 2—4=-X1'—X2'—X35 5 5都是总体均值EX=^^q无偏估计量，则其中更有效的估计量是/…八， 八. 、八(A)%;(B)匕；(C)打；⑸设总体X以等概率5取彳^2.…，。，则未知参数X；(B)2X;(C)2xB；(D)2X+1.日的矩估计值为4、关于抽样分布(1)从总体X~N(N,。2)中抽取简单随机样本X1,X2,......,Xn,以下结论n错误的是(A)工Xi服从正态分布i14H(Xi，X)2服从02(n)(C)1nD—X)

nid2(J仃2未知。X1,X2,X3是取自总，一1 ，一.(A).(X1HX2司X3)；(B)12 2 2(D)11(X1+X2+X3)31n(D)E(-ZXi)=R

ny(2)设总体X~N伍尸2),其中2已知，体X的一个样本，则下列为非统计量的是X1X2X3十以； (C)min(X1,X2,X3)；(3)(4)设X服从正态分布N(1,32),X1,X2，…，X9为取自总体X的一个样本，贝U^-^~N(0,1),jX-11~N(0,1)^X-11~N(0,1),,X二1~N(0,1)3 9 1 3(4)设X服从正态分布N(1,22),Xi,X2…，Xn为X的样本,则

-X-1-X-1~N(0,1)(D) ~N(0,1)22U~n(0,1)(B)勺~N(0,1)(C)TOC\o"1-5"\h\z(B) 2 45、关于期望方差计算(1)已知随机变量离散型随机变量 X的可能取值为X1=-1,X2=0,x3=1,且EX=0.1,DX=0.89,则对应于x区久的概率R,P2,P3为( )。p1 =04 P2 =0.1,p3=0.5； (B) p1=0.1,p2=0.4,p3 =0.5 ；P1 =0.5, P2 —0.1,P3—0.4j (D) P1=0.4,P2=0.5,P3=0.1；(2)人的体重为随机变量X,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记为Y,则(A)E(Y)0a；(B)E(Y)=0.1a；(C)D(Y)=0.01b；(D)(2)人的体重为随机变量X,⑶设X与Y相互独立，方差D(2X-3Y尸()A.2D(X)+3D(Y)B.2D(X)-3D(Y)C,4D(X)+9D(Y)|d.4D(X)-9D(Y)6、关于分布函数密度函单调不减 (1)下列函数中可以作为某个随机2x变色的分布函数是Fxe22二fHxR,Fx=sinx,!x[0,fHxR,Fx=sinx,!x[0,金)F(x)=(11x21x:二0x-00，下(x)=」0.6-1x::0x=0.x0(2)离散型随机变量X的分布函数是F(x),则PIX=k.x=( )xk：xk1,(k=1,2,IH)APxk4-X-xk,BPXk「：BPXk「：X<Xki,(D)F(Xk)-F(Xkj卜(3)当随机变量X的可能值充满区间()，则f(x)=cosx可以成为某随机变量X的密度函数变量X的密度函数.(A)[0.](B)[J]3 7(C)[0,叼①)小夕](4)设随机变量X的概率密度"刈=提,则随机变量”2X的概率密度是(A)1,, 2率密度是(A)1,, 2、二(14y)(C)法5(D)*tany7、关于置信区间(1)随机变量(1)随机变量X~N(U2),口2已知,-1n2 1n-2X=—£Xi,S2=——工(Xi-X)2,ni4 n_1iz1则N的置信度为95%的置信区间为「X土二U0025.n-S