集合的概念及其运算专题复习

集合的概及其运算专复习【本念1．集合与元素(1)对合，一定要抓住集合的代表元素，及集合元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系是

或

关系，用符号

或

表示．(3)集合的表示法：、、．(4)常用数集：自然数集

；正整数集

N

*

(或

N

)；整数集

Z

；有理数集

；实数集

.(5)集合的分类：按集合中元素数划分，集合可以分为、、．★注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合,空是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考到集合为空集的可能性．例如：

则需考虑

A

两种可能的情况．2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的

A,

都有

,

则．若

且在

B

中至少有一个元素

但

,

则．

A

；

AA

；

BB

.若中含有n元素，则的子集有

个，A的非空子集有，的非空真子集有

个．(2)集合相等：若A且BA,3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算

则.并集：

Bxx或xB}

；交集：

；补集：

U

．U为集，表相对于全集的补集．U(2)集合的运算性质并集的性质：交集的性质：

；；

AA

；；

ABAB

；；

AAAA

..补集的性质：(ABU

(CA)U；(ABU

；

()U.

＝(C)UU

U

U

；【础测1．(2010·江)设集合

B2,a

2

AB则数的为_______2．已知集合

集合

xx

2

x≤0,N},集为U,则中阴影部分表示的集合是.3．已知集合

B},

若

则实数

的取值范围_．【题解题型一集合的基本概念例

定义集合运算：

Bz|(y),xAB},

设集合

{0,1},B

则集合AB的所有元素的和________．变式训练1设

R,

集合

{

ba

{a

2,0},则a

2013

2014

_______．题型二集合与集合的基本关系例2设

x|x

2xB|22(a

0},(1)若

,

求

的值；(2)若

,

求

的值．题型三集合的基本运算1

例3若集

{xx

2

x<0},{x<0}．(1)若(3)若

全UA试()UB求实数m的值范围．

；(2)若

求实数的值范围；变式训练3已知集合【练一选题

Bx0},若,

则实数的有可能取值的集合为____．已知集

M|6}，集合M中元素的个数是（）57D.8集合

{(xy)6},{(y7},

则

（）

{x

{1,2}

C.

{(1,2)}

．满足

{ab}Mabc,d,}的集合M的数为（）B.8D.．

为非空实数集，定义集合

,Q},

若

Q{1,2,6},

则

中元素的个数为（）B.7C.D.9二填题．已知全集

,

集合

M{x

2

≤0},则U

年高广东卷改)知全集U＝R正表集合＝{1,0,1}N{＋＝0}关系的韦恩图是________．设

,

都是非零实数，

y

ba||b||ab

可能取的值组成的集合是．．已知集合

1bc1xa},Bx|x},Cx,},626

则

,,

之间的关系____．．定义集合

*{且},若AB

则*子集个数为设

A

是非空集合义

Bx|AB

且

xA},

已知

{

≤

x

≤

2},B|

≥

0},

则B

11．已知集合

M{xx

集合

xax1},

若

那么值是．12.已知全集

1,2},A

则

a13.如果

S,

R

S

.2

x12222222x1222222214.已知集合

,x

By

12

，则

．(2012安徽设合A={

2x

}集合为数

的定义域，则A．若集合Alog

12

，则

AR．定义

B{|xy

xy

,,B}

．设集合

B{1},

则集合

(ABC

的所有元素之和为____全I＝a＋a－3}＝＋1|}，A＝{5}M{＝a|}集M的所有子集_．I二解题．已知集合

xx

2

x{xx

2

若C的取值范围．已知

xk

≤

≤

2k},{x|1

≤

≤

3},

且

求实数

的取值范围．．已知集合

x(

2

x且合A有且仅有两个子集，求实数的及对应的两个子集．．已知集合＝{xx－＋2≤0}，B＝{x－(ax＋a≤0}．(1)若是B的真子集求范围若B是的集求a的值范围(3)A＝求a的值范围．．已知集合＝{xx

－2－≤0}，B＝{x

－2mxm

－4≤，∈，R