【班海精品课件】北师大版（新）七下-5.3简单的轴对称图形 第三课时

5.3简单的轴对称图形第3课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入如图5-16，将∠AOB对折，你发现了什么?角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗?班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)情景导入

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.总结新课精讲探索新知1知识点角平分线的画法例1利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).已知：∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.ABo探索新知作法：1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.2.分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.OC就是∠AOB的平分线(如图).探索新知例2某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)．现计划在∠AOB内修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；(2)阐述你的设计理由．探索新知到M，N两点的距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，到OA，OB距离相等的点在∠AOB的平分线上．(1)仓库应该建在MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点P处．如图.(2)MN的垂直平分线l上的点到M，N两点的距离相等，∠AOB的平分线OC上的点到OA，OB的距离相等．P为l和OC的交点，因此P点即为所求．解：导引：典题精讲1先任意画一个角，然后将它四等分.如图．点拨：画出已知角∠AOB.①作∠AOB的平分线OC.②分别作∠BOC和∠AOC的平分线OD，OE.OC，OD，OE即将∠AOB四等分．解：典题精讲2用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(

)A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边的距离相等A典题精讲3作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为(

)A．大于

CDB．等于

CDC．小于

CDD．以上都不对A探索新知知识点角平分线的性质做一做(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.(2)在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗?2探索新知1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．探索新知例3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为_____．点D到AB的距离就是过点D作AB的垂线段的长度．过D作DE⊥AB于E.因为∠C＝90°，AD平分∠BAC，所以ED＝CD＝BC－BD＝5－3＝2(cm)．导引：2cm探索新知求角平分线上的点到角两边的距离时，应用角平分线的性质将未知线段向已知线段转化．总结探索新知例4如图，BD是∠ABC的平分线，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试说明：PM＝PN.要说明PM＝PN，由PM⊥AD，PN⊥CD，可说明PMD≌△PND或者DP平分∠ADC.题目已知BD平分∠ABC，所以用第二种方法更简单些．导引：探索新知因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD.因为BA＝BC，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB＝∠CDB.又因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.解：探索新知

用角平分线的性质说明两条线段相等，就不用再说明两条线段所在的三角形全等．性质的具体运用是：一平分两垂直得相等．总结典题精讲1如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(

)A．PC＝PD

B．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO

D．OC＝ODB典题精讲2如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(

)A．PA＝PB

B．PO平分∠APBC．OA＝OB

D．AB垂直平分OPD典题精讲3如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是(

)A．2B．3C.D．4A典题精讲4如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cmA易错提醒如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为(

)A．AD>DEB．AD＝DEC．AD<DE

D．不确定易错点：运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边的距离”而导致错误D学以致用小试牛刀如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(

)A．15B．30C．45D．60D1小试牛刀如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(

)A．8B．6C．4D．2C2小试牛刀3证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，_________________________________________.求证：________.请你补全已知和求证，并写出证明过程．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，EPD＝PE小试牛刀因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，所以△PDO≌△PEO(AAS)．所以PD＝PE.证明：小试牛刀4如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.试说明：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．小试牛刀(1)因为AB∥CD，所以∠BAD＋∠ADC＝180°.因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，所以∠BAD＝2∠MAD，∠ADC＝2∠ADM.所以2∠MAD＋2∠ADM＝180°.所以∠MAD＋∠ADM＝90°.所以∠AMD＝90°，即AM⊥DM.解：小试牛刀(2)如图，作MN⊥AD交AD于N，因为∠B＝90°，AB∥CD，所以BM⊥AB，CM⊥CD，因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，所以MB＝MN，MN＝MC，所以MB＝MC，即M为BC的中点．小试牛刀5如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB＝AD，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半．小试牛刀如图，作CG⊥AB于G，CH⊥AD于H.因为AC为∠BAD的平分线，所以CG＝CH.因为AB＝AD，所以S△ABC＝S△ADC＝

S四边形ABCD又因为AE＝DF，所以S△AEC＝S△DFC所以S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△DFC＋S△ACF＝S△ACD＝

S四边形ABCD，即四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.解：小试牛刀6感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.试说明：DB＝DC.小试牛刀如图，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F.因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF.因为∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，所以∠B＝∠FCD.在△DFC和△DEB中，所以△DFC≌△DEB(AAS)．所以DC＝