【班海精品课件】人教版（新）七下-6.1 平方根 第三课时

6.1平方根第3课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入想一想（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.

还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64

的数呢？班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点平方根的定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二

次方根).如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.探索新知求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方探索新知下列说法中正确的是(

)A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为±＝3C．9开平方能得到9的平方根，即＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为＝3例1导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．D探索新知总

结

必须弄清以下符号的意义：±(a≥0)表示非负数a的平方根，(a≥0)表示非负数a的算术平方根，把非负数a开平方，它的平方根可用±表示．典题精讲1平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？.解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是(A＞0)．典题精讲2如果x2＝a，那么下列说法错误的是(

)A.若x确定，则a的值是唯一的B.若a确定，则x的值是唯一的C.

a是x的平方D.x是a的平方根B典题精讲34的平方根是（）A．16B．2C．±2D．±C探索新知

议一议（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？（3）负数呢？2知识点平方根的性质探索新知平方根的性质（1）平方根的性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.（2）平方根的表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根,另一个是，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作读作“正、负根号a”.探索新知求下列各式的值：(1)； (2)；(3).例2解：(1)因为62=36，所以=6；

(2)因为0.92=0.81，所以

；(3)因为，所以.典题精讲总

结

求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果不改变它的正负性．典题精讲1判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)－1的平方根是－1；(4)0.01是0.1的一个平方根.解：(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误．典题精讲2下列说法正确的是(

)A．任何数的平方根都有两个B．一个正数的平方根的平方就是这个数C．负数也有平方根D．非负数的平方根都有两个B典题精讲3下列说法正确的有（）①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是－2.A．1个B．2个C．3个D．4个A典题精讲4下列关于“0”的说法中，正确的是（）A．0是最小的正整数B．0没有相反数C．0没有倒数D．0没有平方根C探索新知3知识点求平方根（开平方）1.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,a叫做被开方数.2.要点精析：(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．探索新知求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.例3解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因为

，所以的平方根是(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.探索新知总

结

要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根.同时注意平方根的通用符号是(a≥0)，防止粗心大意漏掉“”而出错.典题精讲x8-8x2160.361填表：644－40.6－0.6典题精讲2计算下列各式的值：(1)； (2)； (3).解：(3)因为，所以.典题精讲3的平方根是（）A．±

B.C．±

D.C4│1＋

│＋│1－

│＝()A．1B.C．2D．2D探索新知4知识点与的性质1.想一想：（1）等于多少？等于多少？（2）等于多少？（3）对于正数a，等于多少？2.联系拓广：

对于任意数a，一定等于a吗？探索新知1.的化简：2.的化简：典题精讲下列结论正确的是（）A．－

＝－6B．（－

）2＝9C.＝±16D．1A典题精讲下列四个数中，是负数的是()A.|－2|B.(－2)2C.D.2C易错提醒下列说法不正确的是（）A．21的平方根是±B．

是21的一个平方根C．

是21的算术平方根

D．21的平方根是D易错点：混淆平方根与算术平方根的概念而出错.学以致用小试牛刀“±”的意义是（）A．a的平方根B．a的算术平方根C．当a≥0时，±是a的平方根D．以上均不正确C1小试牛刀下列说法正确的是（）A．|－2|＝－2B．0的倒数是0C．4的平方根是2D．－3的相反数是3D2小试牛刀若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或13D小试牛刀实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（）A．－2a＋b

B．2a－bC．－b

D．bA4小试牛刀

求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）225；

（2）

；（3）

；（4）0.003(1)因为(±15)2＝225，所以225的平方根是±15.

因为152＝225，所以225的算术平方根是15.(2).因为

，

所以

的平方根是±.

因为

，所以

的算术平方根是.解：5(3)因为

，

所以

的平方根是±1.

因为

，

所以

的算术平方根是1.(4)因为(±0.06)2＝0.0036，所以0.0036的平方根是±0.06.

因为0.062＝0.0036，所以0.0036的算术平方根是0.06.小试牛刀小试牛刀由(2x＋1)2－121＝0，得(2x＋1)2＝121，所以2x＋1＝±11.即2x＋1＝11或2x＋1＝－11，解得x＝5或x＝－6.已知（2x＋1）2－121＝0，求x的值．解：6小试牛刀解：

已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和5－3m，求m的值和这个正数．因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6.此时2m＋1＝2×6＋1＝13，5－3m＝5－3×6＝－13.因为(±13)2＝169，所以这个正数是169.7小试牛刀

已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m的值

和这个正数的平方根．分两种情况进行讨论：(1)当2m＋3≠4m＋9时，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0，

解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1，4m＋9＝4×(－2)＋9＝1.

所以这个正数的平方根是±1.(2)当2m＋3＝4m＋9时，得m＝－3，

此时这个正数为(2m＋3)2＝9.

所以这个正数的平方根为±3.解：8小试牛刀

已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．由题意，得2m＋2＝(±4)2＝16，3m＋n＋1＝(±5)2＝25，解得m＝7，n＝3.所以m＋2n＝7＋2×3＝13.解：9小试牛刀

阅读下列材料：

当a>0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；

当a＝0时，|a|＝|0|＝0，故此时a的绝对值是0；

当a<0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝－（－6），故此时a的绝

对值是它的相反数．

综上可知，|a|＝

这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．10小试牛刀

回答下列问题：（1）请仿照材料中的分类讨论思想，分析

的情况；（2）猜想

与|a|的大小关系．(1)当a>0时，如a＝5，则

＝5，故此时

＝a；

当a＝0时，

＝0；当a<0时，如a＝－5，

则