2014年中考数学解析版试卷分类汇编专题26点直线与圆位置关系

点直线与圆的位置关1．(2014年市，第7题3分)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ 考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙OOAB与⊙OB．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ 考点 切线的性专题 计算题 解答 ∵AB与⊙O点评 3.（2014•8题，4分）xOy2的⊙P（﹣30 （1题图B．1或 yyPyy1；当⊙Pyy5．4（2014CDPDPC=PD=BC．下列结论：（2）（）POAB（）∠DB=10． 4 B．3 C．2个D．1 CO≌△PDO（SS，CPB≌△DP（SAS△PC≌△BC（SA，（1）∵PC与⊙O在△PCO和△PDO中 ，∴△PO≌△DOSSS，∴∠PC=∠DO=0，∴PD与⊙O在△CPB和△DPB中 ，∴△CPB≌△DPB（SAS∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中， ，∴△PO≌BA（AA二.1.（2014•163分MN与⊙O ．OM，OMEFCMN与⊙OM，根据切线CE=CFME=MF，易证得△MEF为等边三角形OM，OMEFCMN与⊙O∴△MEF2（2014•AD=8EAB⊙O且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 设⊙Or3（2014•图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3 底边高的倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，CE的长．OCOOF⊥CEF，且△ABC4，Rt△OFCFC=，4（2014•93分）ABCDEABOAE上的一个动点（A、E重合O为圆心，OBAD相交于 B．△AOM∽△DMN ， ON于 ，MN是⊙OABCD作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌ 来证明（1）∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）•ADS△MNO=MP•AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，∵MN是⊙OABCD在△AMO和△DMN中，，∴△AMO∽△DMN．故B成立在Rt△MAB和Rt△MPB中 在Rt△BPN和 中，∴Rt△BPN≌ C，D成立，综上所述，A5（2014·意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG—GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小2HOBBH的值是▲3如果一级楼梯的高度HE 2cm，点H到线段OB的距离d满足条件d3那么小半径r的取值范围 33

r833∴IJ

23dMIr23d,HM

r23

3r2d

36.（2014•14题，3分）如图，⊙O3，PCBPA切⊙O于A点，则 （1题图PA切⊙OA三.1.（2014•第24题9分如图⊙O是△ABC的外接圆AC是直径过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点PPE⊥AC于点E，作射线DEBC的延长线于FPF．（求证：PF是⊙OAP，PCPCEF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系（1） 在△ADO和△PEO，∴△POE≌△AOD（AAS由（1）OD=EO，∴∠OE=OE，∵AC∴PCEF∴PF是⊙O（2014•，第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线ABORt△ABCABOG△DEF，DFBCBE求Rt△ABC与△DEF（阴影）部分的面积（1OGBC=5DD=（2）BDDH的长度，从而求出△BDH，即（1）∵Rt△ABCABOG∵EFO∵AB=4ABO 即Rt△ABC与 BECGBO⊥CO；（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据RT△BOF∽RT△BCO得出BF=3.6cm，根据BE=BF=3.6cm，CG=CFBECG的长．∵AB、BC、CD分别与⊙OE、F、∴BO平分∠ABC，CORT△BOF∵AB、BC、CD分别与⊙O（2014•239分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，CDOBFD、A分别作⊙OGABE．（1）则∠2+∠C=90°OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，（2）OF：OB=1：3，⊙O3OF=1，由（1）中∠1=∠2EF=EDDE=4，OE=5AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGAAG．∵DE为⊙OOC⊥OB，∴32+t2=（t+1）2，解得∵AG为⊙O5．(2014年资阳，第21题9分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在COC交⊙OD，BDACEAD．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，（2）在Rt△AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CADCE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O∵AC为⊙O（2）6（2014• ABFCAC，AFCCD⊥AFAFDD．求证：CD是⊙OCD是⊙O的切线；（2BC∠AC=90∠OC=60所以∠DAC=30°Rt△ADC30度的直角三角形三边的关系得 在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=∴CD是⊙O∵AB∴∠BOC= ∴⊙O30度的直角三角形三边的关系．ABDCD．MBCMDM与⊙O相切？并说明考点 切线的判 ∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切． （1）证明：∵AC为直径，（2）MC=MD（MBC的中点）DM与⊙O相切；DO，DM与⊙O 8（2014·D1D1OEEBCBE为直径的⊙OD.求证：AC是⊙O 第22题连接（2）RtODCODC的面积，即可求出阴影部分面积．解答：（1）OD∵OBOD∴∠DOC∵A∴ADOCAC∴ODCC90ODC∵OD∴AC是⊙O（2）解：ADOC60ODRtODC中tan6033DCODtan60 33

1OD2

33233S扇形ODE

nr

6033

2

S扇形

2 29.（2014•株洲，第23题，8分）如图，PQ为圆O的直径，点B段PQ的延长线上，ABC．ABO相切时，求△ABC的面积（设∠AOB=αABO只有一个公共点（A点）α的范围（2，；ABOA、MAO⊥PMNCM的长度（（1题图分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出ABAC的高BHBH就可以求出△ABC的面积．个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线O相切时AB与圆O只有一α=60°α的范围．PD、DM、AM、CM的值．（1）∵AB与⊙O∵O==∵△ABC==∴△ABC的面积为AQABOA1BO2所示，A1BO只有一个公共点， ABO只有一个公共点（A点）αMQ3∵PQ是⊙O ．=．=∵△ABC ．=．=∴CM的长度为CyD、EDE上方．①求∠CFE

（2题图OM⊥ABMOFM的坐标，利用FM2FG2b的范围，b=5P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相P的坐标，（1）∵DE∴OM2=（b）2+（∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b=5∵DEP，使∠CPE=45°，OP，∵PK的关系．11（2014•25题，10分）如图，⊙ORt△ABCABD，与直角ACE、FDE，已知∠B=30°，⊙O12DE4π．（3题图CF的长度，即可得到答案．（1）∵OD是⊙ODE4π，∴∴△ODE（2）∴FD是⊙0由（1）又 900的圆周角对12.（2014•218分）D在⊙OABC在⊙O求证：CD是⊙O 分析 解答 ∴CD是⊙O（2）∴S扇形 在Rt△OCD中 ∴ 13（2014•别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，PABPC=PE．AC、AD（1）∵ABRT△ABC②∵CD （2）PC与⊙O相切，OC，∵CDPC与⊙O14.（2014•1810分）如图，AB是⊙OC在⊙OBC，AC，OD∥BCADDCABE．求证：DE是⊙O考点 分析 （2） CE=2k（k＞0，定理求得 在Rt△AOD中，由勾股定理得到 =k， （1）证明：如图，连接OC．∵ADA的切线，AB是⊙O在△COD和△AOD，∵OC是⊙O∴DE是⊙OCE=kk＞0∵在Rt△OCE中 ∴在Rt△AOD中 ，

D，EBCDE为矩形，这个矩形的面积是EDEDBC1333

D． 【解析】OA1，知CD1BC

3，所以矩形的面积 3（2014•114）如图，直线AB与⊙OA3 2C．5D．考点：切线的性质．分析：首先连接CD∥ABOH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OACDHAB与⊙O相切于点∵⊙O3．（2014•宜宾，第8题，3分）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离d＜1m=4．其中正确命题的个数是（ 考点 解答 d=1m=2d＜1m=2，故错误．C．点评 dr4．（2014•内江，第10题，3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ 分析连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CDCD=CE=4x，BE=﹣（4﹣AD的长即可．OD、OE，AD=x，∴四边形ODCE，=，= ∴x=1.6，B．l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 A．相 B．相 C．相 D．无法判d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．rOll与圆相交．A．（2014•江苏苏州,第18题3分）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O，则（x﹣y）的最大值是2 分析 ，得出y=x，所以﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2x=4时，x﹣y2．ACCP，∵ABx=4时，x﹣y2，2．（2014•宜宾，第15题，3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是 考点 切线的性专题 计算题 连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度数求出∠BCO的度数，利用外角性质求出∠AOC度数，利用切线长定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM为30°，在直角三角形AOM值，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长．解答 解：连接∵∠AOC为△BOC∵MA，MCO在Rt△AOM和 中，∴Rt△AOM≌ Rt△AOM （2014•巴中，第29题10分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙OBC于点D，过DMN⊥ACM，交AB的延长线N，过点BBG⊥MNG．MN是⊙O（1BD=DM=90DB=∠AMBDDM；行得出AC∥BG，由平行公理推论得到OD∥BG，再由BG⊥MN，可得OD⊥MN，然后MN是⊙O的切线．（1）∵MN⊥ACAB为直径的⊙OBC在△BGD与△DMA中，（2）∴OD是△ABCMN是⊙OEEBEABF，⊙O是△BEF求证：AC是⊙OEEH⊥ABH考点 切线的判专题 证明题分析 解答 ∵BE∴AC是⊙O在△CDE与△HFE， （2014•238分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙OB，AO交⊙OC，CD⊥OBE，交⊙ODODAB=12，AC=8．ODCD考点 切线的性专题 计算题分析 （2）CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答 解：（1）设⊙O的半径为∵AB切⊙ORt△ABO∴R2+122=（R+8）2，解得∴OD （2014•2010分）ABCD中，AD∥BC，∠B=900ABCD48OD=x，OC=yx+y=14，CD的长．（1）,（2）证明△CODABCD48xy=48x+y=14可x2+y2CD的长∵CD是⊙ORt△OADRt△OED中，OA=OE∴Rt△OADcR≌t△OED，∴∠AOD=∠EOD=21

在⊙O2

=2∵S△DEO=S△DAO,OC2x2y又∵x+y14，∴x2OC2x2yRt△COD中CDCD

yABAPP、xDEDC并yFF的坐标为(0,1),D的坐标为(6,－1).DCPxADDH⊥xFCOFOCDHCOF ⊙Px轴相切∵DC=FC,∴PC∥y∴PC⊥xC⊙Px∴⊙Px轴于点PG⊥y由(1)由(2)设⊙Pr（r-1)2+32=r2,∴r=5,∴A(0,-9)；ADyax9，a 3ADy4x36（2014EADEBEC（2）如图，AB与⊙OCAB，⊙O6，AB＝16OA的长O O【解析】在OAB中，AB,OAOB连接OC，则有OCAB,OC6ACBC8OC2AC62OC2AC627（2014DA作半⊙O的切线AP，AP与ODPPCABF．求证：PC是半⊙O（2）OC⊥PEOF的值，∵OD⊥AC，OD在△OAP和△OCP，∴△OAP≌△OCP（SSS∵PA是⊙O∴PC是⊙O（2）解：∵AB∵PC是⊙O8.（2014•浙江杭州，第21题，10分）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．分析：（1）Pll2Pll1Pl1l2都P的坐（1）P在第四象限时，PPH⊥xHOP1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y= ，﹣1当点P在第二象限时，点P的坐标为 当点P在第三象限时，点P的坐标为 ，﹣1Pll12同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣ 当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣ ，﹣1当点P在第四象限时，点P的坐标为（ ，﹣1Pl1l23所示．当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0当PyP的坐标为（0，2（0，﹣2P的圆心坐标有：，﹣1，1 ，﹣1，1 ，1，﹣1 ，﹣1，0，0（0，﹣2（2）4所示． 9.(2014年黔东南21（12分）)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过BBD⊥CPD．分析：（1）CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）CP是⊙O的切线，∵ABCP是⊙O∴△OCB∵⊙O∴S△OCB=，S扇形OCB=∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣1.26（12AB∥CDDAB=90°AB=BC，△ACD的外接圆⊙OBCE点，连接DE并延长，交ACP点，交AB延F．当AD=时，试求E点到CF的距离∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙ODE=FEBDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠DPC=90°Rt△DPC30PC=DC=，Rt△FHE∽Rt△FPCEH．解答：（1）AE，如图，∴△ABC∴AC为⊙O∴∠AEC=90°，即在△DCE和△FBE，∴△DCE≌△FBE（ASA（2）解：作EH⊥CF于H∵△ABCRt△DPC 即E点到CF的距离为24（10C点的切线，垂足为D，ABCDE．求证：ACAB=4，B为OE的中点，CF⊥ABFCF2，连接OD交ACG，若=sin∠EOC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2AC平分∠DAB；1B为OE的中点，ABOB=BE=2，OC=2Rt△OCE中，由于OE=2OC30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；OE=3RRt△OCE中，根据正弦的定义求解．∵DE与⊙OACAB=4，BOERt△OCE设⊙O30度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算．25（8AD，BC，BD．（2）BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BADOA=OD，得出∠ADC的度数．在△ABD和△CDB，∴△ABD和△CDB（HL（2）解：∵BE∴∠ADC13.(2014年 21（9C，AD⊥CD于点D．求证：AC若点E 的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长考点：切线的性质．分析：（1）OCCD与⊙OC，AD⊥CDOC∥AD，继而可得AC平分∠DAB；（2）BC，OEA作AF⊥BCF，可证得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可解答：（1）CD与⊙OAC（2）BC，OEA作AF⊥BC∵AB是⊙O∵点E为的中点 14.（(2014年)17.9分）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上P作⊙OPA、PBA、B.AODPBAC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形（1）OA，∵AODPB Rt△AOP∴∠ACP1∠AOP1 4 ∴∠ACP=∠APO,∴△ACP是等腰三角形 5（2）(2014年)填空①当 cm时，四边形AOBD是菱形 72②当 cm时，四边形AOBP是正方形 92AODBAOAODBAODB则 DOP即OD=PD=1时，四边形AOBD 图

P 图AOBP是正方形，222∴PD2+2PD－1=0,解得2

－1

－1（舍去（2014•2410）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙OC求∠DCD=2BD（2）求出OC=CD=2BD即可．（1）∵OA=OC，∵PD切⊙ORt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，．(2014•218)如图，AB是⊙O的直径，ODACE，且交⊙OD，FBA延长线上一点，若∠CDB=BFD．求证：FD是⊙OAB=10，AC=8，求DF考点：切线的判定；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°（2）AEFD的长．解答：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴FD是⊙O（2）△FDO（2014•山东227）ABC30°BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥ACE．证明：DE为⊙O连接OEBC=4，求△OECABC30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．解答：（1）OD，CD，∵BC为⊙OCD⊥AB，∵△ABC∴OD是△ABC∵D点在⊙O∴DE为⊙O（2） ∴S△ABC=AB•CD=×4 ∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4= 18．（2014•遂宁，第24题，10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点CABPPD．求证：PD是⊙O∵PC是⊙O∵AB⊥CD，AB在△DOP和△COP，∴△DOP≌△COP（SAS∵D在⊙O∴PD是⊙O证明：∵AB是⊙O19．（2014•凉山州，第27题，8分）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切PC（C为切点）PAB，分别交⊙OA、BAC，BC．考点：分析：（1）OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAOPC是⊙O的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中解答 ∵PC是⊙O的切线，C在△AOC（2） 20．（2014•泸州，第24题，12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，ACBDEDC2=CE•CA．AB，DCPAAF⊥CDCDFPB=OB，CD=，求DF的长．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再 求得 ABCDRT△ACB中， ∵AB∴∴在RT△APF中有，21．（2014•宜宾，第23题，10分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于DABGDBC中点，DE⊥ABEACF．EF是⊙O考点：分析：（1）ODOD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出EF是⊙O的切线；数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出 =，求出 解答 ∴OD是△ABCEF是⊙O（2）Rt△DOF设⊙O的半径为R，则=，解得R=，Rt△AEF 22（2014•径作半圆⊙OACDEBCDE．求证：DE是半圆⊙O分析：（1）连接OD，OEAB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DCOB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBEODEDEOD垂直，即可得（2）ABC中，由∠BAC=30°BCACBC=2DEDCAC﹣CDAD的长．∵ABORt△BDC中，EBC在△OBE和△ODE，∴△OBE≌△ODE（SSSDEO（2）Rt△ABC∴△DECDC=DE=2，AD=AC﹣DC=6．23（2014•如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点求证：BC是⊙O已知AD=3，CD=2BCBC是⊙O的切线； ∴BC是⊙O（2） ，即 24（2014•C．求证：AB与⊙OAB与⊙O相切；（2）OC的长，继而可求得⊙O的面积．解答：（1）OC，∵在△ABO中，OA=OB，CABO∴AB与⊙O（2）∵AB=4，C是边AB的中点

（2014•83分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙OD，CDABC，∠A=30°3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（） ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°300所对的直角边等∵CD是⊙O∴△OBD（2014•黑龙江哈尔滨,73分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接 1 AC是⊙OB．用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．（2014•黄石,第13题3分）如图，圆O的直径CD=10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP= 2考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：计算题．分析：根据垂径定理由AB⊥CD得到AP=AB=4cmRt△OAP中，利用勾股定理计OP=3，然后根据正弦的定义求解．解答：Rt△OAP3（2014•在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ B．4次 C．5次 D．6次O2B．AB上的点O为圆心的圆分AC，BC相切于点E，FAB分别交于点G，HEH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．考点：切线的性质．分析：连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终CD=BC+BD，即可求出答案．OEOFOE=OF=⊙O∴OECF∵由△ABC的面积可知2（2014•C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35 ∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．OC，∵BD，CD分别是过⊙OB，C，（2014•153分）AB⊥BC，AB∥DE，DE、FG分别与⊙O相切于E、FMNM、N分别在，考点 专题 应用题分析 连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形OB经过点OBOP=1解答 解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于∵DE、FG分别与⊙OE、FBGOHBGOH∵P是的中点∴OBP∵pMN与⊙O∵OBBGOH在△BPM与△BPN勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．4（2014•切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 分析连接ODCD为圆O的切线利用切线的性质OD垂直于CD，根据OA=OD求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．∵CD与圆O∵∠COD为△AOD5（2014•浙江绍兴,第12题5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视则⊙O的半径为5 首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣 于H、I，再连接OFFHr，则OH=16﹣rRt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣 于H、I，再连接∴在⊙O设求半径为r，则Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，r=5，OB交⊙ODAC⊥OBM，并交⊙OC求证：BC是⊙O分析：（1）OCAC⊥OB得AM=CMOB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明△OAB≌△OCB∠ABO=30°∠AOB=60°在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的sin∠BPD的值．∴OB为线段AC在△OAB和△OCB，∴BC是⊙ORt△PBO （2014•随州，第22题8分）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延ADD，且∠D=∠B．求证：AD与⊙OCAB2ABOA AD与⊙OOCAB于点EOC⊥ABCE=2，Rt△BCE中，由三角函数得BE=2，即可得出AB的长．∴AD与⊙O（2）解：设OC交ABE 2POOD，DBCP=DB，求证：CPO（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PCPC是⊙O【解答解：（1）∵△OPC的边长OCOP⊥OC时，OC边长的高为最大值，此时△OPC的面积最大。PC即为⊙O的切线，∴

1OCOP1424 即△OPCPC与⊙O相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大.Rt△OPC，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，∵sinOCPOP21 在△PDB与△OCP∴△PDB≌△OPC（SAS∴PC⊙O4（2014•，第23题8分）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥ACE．求证：DE为⊙O（（2）计 出∠BDO∠AOD∥ACOD⊥DE，根据切线的判定推出即可；求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．解答：（1）OD，∵△ABC∴△OBD∴ODA，∴DE为⊙O∵BC为⊙O又∵△ABCRt△AEDB作⊙OBDDBO交⊙OA，过点ABD的垂线，C．求证：ADAC考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）ODBD是⊙O的切线，AC⊥BDOD∥AC，继而可证AD平分∠BAC；的长．解答：（1）∵BD是⊙O∴OD∥AC，AD（2）6（2014•∠CAB=90°BC与⊙O交于点DD作⊙O的切线DE交AC于点F，交⊙O求证：EACAC是⊙ODE与⊙O相切，根据切线长定理得ED=EA，则∠EDA=∠EAD，利用等角的余角相等可得到∠C=∠CDEED=EC，EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cos∠ACB=推知sin∠ACB=，然后利用圆周DG的长度．∵AB为⊙O∴AC是⊙O的切线，又∵DE与⊙OEBC（2）解：由（1）知，EBC的中点，则AD，则∠ADC=90°． 在Rt△ADF中 7（2014•F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线E点．若 ，AE=3，求AF的长首先连接OC，由OC=OA， AB的延长线于DAB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AECAE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）OC，∵DE且⊙O（2）解：∵AB是⊙O∴△ABC∵△AECOF，∴△OAF8（2014•黔西南州,第22题12分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．求证：AC是⊙O（1（1）OCBDOC⊥AC，∴AC是⊙O（2）∴S阴影 （2014•黑龙江哈尔滨,258分）如图，⊙O是△ABCBDAC求∠ACB过点OOF⊥ACFFOBEG，DE=3，EG=2，求AB2股定理求出AB的长．，∴△AEB≌△DEC（ASA∴△EBC（2）∵△EBCBM⊥ACCM，BM的长是解题关键．(2014•黑龙江牡丹江,226分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC30°，C作⊙OAB的延长线于点D，OD=30cmAB的长．3考点：切线的性质．分析：先求出∠COD，根据切线的性质∠OCD，求出∠D30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．解答：解：∵∠∵DC切⊙O30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形OABDDBC求证：EB=EC；4∵AC∴BC是⊙O∵DE是⊙O（2）O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，∴△ABC12（2014•2310分）1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O动点（C与E在AB异侧，连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径（1）D为ABDC=DFDC与⊙OEF•EC2FAB的四等分点时，求EC分析：（1）OC、OE，OEAB于H1，由EAB的中点，根据垂径定理是可判断△EBF∽△ECBEF•EC=BE2=（r）2=r2；如图2，连结