2022年云南省丽江市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年云南省丽江市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25._________.

26.

27.

28.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

29.

30.

三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

35.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

36.

37.

38.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.

44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.C

4.B

5.

6.A

7.B

8.C

9.A

10.C

11.-8

12.A

13.D

14.C

15.C

16.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.B

18.

19.D解析：

20.B

21.

22.3

23.4/174/17解析：

24.0.5

25.26.1

27.C28.029.(2,2e-2)30.(-∞，1)31.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

32.

33.34.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

35.

所以f(2，-2)=8为极大值．36.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

37.38.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

39.

40.

41.

42.

43.44.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ