2020高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1. 集合的基本运算（第1课时）并集与交集讲义 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精第1课时并集与交集学习目标核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点）2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1。借助Venn图培养直观想象素养．2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养。1．并集思考:（1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A,但x∉B；x∈B,但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．（2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．2．交集3．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝AA∩∅＝∅1．设集合M＝{－1，0,1｝，N＝｛0,1，2}，则M∪N＝________,M∩N＝________.{－1，0，1,2｝{0,1｝[∵M＝｛－1,0，1｝，N＝{0，1,2｝，∴M∩N＝{0,1｝，M∪N＝｛－1,0,1,2}．]2．若集合A＝｛x|－3〈x〈4}，B＝{x｜x〉2}，则A∪B＝________.{x｜x>－3｝［如图：故A∪B＝｛x｜x〉－3｝．］3．满足｛1}∪B＝｛1，2}的集合B可能等于________．{2｝或｛1,2｝[∵{1}∪B＝{1,2｝,∴B可能为{2}或{1,2｝．]，并集概念及其应用【例1】(1）设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝｛x｜x2－2x＝0，x∈R｝，则M∪N＝()A．｛0} B．{0,2｝C．｛－2,0} D．{－2，0，2}(2）已知集合M＝{x｜－3〈x≤5},N＝{x｜x〈－5或x〉5},则M∪N＝（)A．{x|x〈－5或x>－3} B．｛x|－5〈x<5｝C．｛x｜－3〈x<5} D．{x｜x〈－3或x〉5｝（1)D(2)A［M＝｛x|x2＋2x＝0,x∈R｝＝{0，－2｝,N＝｛x｜x2－2x＝0，x∈R｝＝{0,2｝，故M∪N＝｛－2，0,2｝，故选D。(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝｛x|x〈－5或x〉－3}．］求集合并集的两种基本方法1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解;2数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.1．已知集合A＝{0,2，4｝，B＝｛0，1，2，3，5｝,则A∪B＝________.｛0，1,2,3，4,5}[A∪B＝{0,2,4}∪｛0,1,2,3,5}＝{0，1,2，3，4，5}．]交集概念及其应用【例2】（1)设集合A＝{x｜－1≤x≤2},B＝｛x｜0≤x≤4｝,则A∩B等于（）A．｛x｜0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．｛x｜0≤x≤4} D．｛x|1≤x≤4｝(2)已知集合A＝{x｜x＝3n＋2，n∈N},B＝｛6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(）A．5B．4(1）A（2）D[（1)∵A＝{x|－1≤x≤2｝，B＝｛x｜0≤x≤4}，如图，故A∩B＝{x|0≤x≤2｝．（2）∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2,∴8∈A，14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D.］1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为:（1）定义法，(2)数形结合法．2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．2．（2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2｝，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝（）A．{0，2｝ B．{1,2}C．｛0} D．{－2，－1，0,1,2}A[由题意知A∩B＝｛0,2｝．]3．设集合A＝{x｜－1≤x<2｝,B＝｛x｜x<a｝，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．－1〈a≤2 B．a〉2C．a≥－1 D．a>－1D［因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1。]集合交、并运算的性质及综合应用[探究问题］1．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B,则集合A与B具有什么关系？提示：A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B.2．若A∩B＝A∪B，则集合A,B间存在怎样的关系？提示：若A∩B＝A∪B,则集合A＝B.【例3】已知集合A＝｛x|－3<x≤4｝，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1｝，且A∪B＝A,试求k的取值范围．［思路点拨]eq\x(A∪B＝A）eq\o（→,\s\up15(等价转化）)eq\x（B⊆A）eq\o（→，\s\up15（分B＝∅和B≠∅）)eq\x(建立k的不等关系)eq\o（→,\s\up15(求交集)）eq\x（得k的范围)［解]（1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时,k<2，满足A∪B＝A.(2）当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－3<k＋1,，4≥2k－1,,k＋1≤2k－1，)）解得2≤k≤eq\f(5,2）.综合（1)（2）可知k≤eq\f(5，2).1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A",试求k的取值范围．[解]由A∩B＝A可知A⊆B.所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－3≥k＋1，,2k－1≥4，)）即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（k≤－4，,k≥\f（5,2）,)）所以k∈∅。所以k的取值范围为∅.2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x｜－3<x≤5｝”，求k的值．[解]由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<k＋1≤4，，2k－1＝5,）)解得k＝3.所以k的值为3.1．对并集、交集概念的理解(1）对于并集，要注意其中“或"的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B"这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B;x∈B但x∉A；x∈A且x∈B。因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地,当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅。2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性．（2）对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．1．思考辨析（1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(）（2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集.(）(3)若A∪B＝A∪C，则B＝C.（）（4)A∩B⊆A∪B。（)[答案](1）×(2）×(3)×（4)√2．已知集合M＝｛－1,0,1},P＝{0,1,2,3｝，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{0,1} B．{0}C．{－1，2,3} D．｛－1,0,1,2,3}D［由Venn图,可知阴影部分所表示的集合是M∪P。因为M＝｛－1,0,1｝，P＝{0,1，2,3},故M∪P＝{－1，0,1，2,3｝．故选D。］3．已知集合A＝｛1,2,3},B＝{x|(x＋1）（x－2)＝0,x∈Z｝，则A∩B＝（）A．{1} B．｛2｝C．{－1，2｝ D．｛1，2,3｝B［∵B＝｛x｜（x＋1）（x－2)＝0，x∈Z}＝｛－1,2}，A＝｛1，2,3}∴A∩B＝{2｝．］4．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x｜x2＋3x＋2b＝0