江苏省南通市高二数学下学期第三次阶段检测试题(Ⅱ卷)-人教版高二全册数学试题

..江苏省南通市2016-2017学年高二数学下学期第三次阶段检测试题（Ⅱ卷）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交AB于点E．求证：DE2DBDA．CAOEBDF第21题AB．选修4—2：矩阵与变换设曲线2x22xyy21在矩阵Mm0m0对应的变换作用下获取的曲线为x2y21，n1求矩阵M的逆矩阵M1．C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中,已知圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1,C2的极坐标方程；（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．D．选修4—5：不等式选讲已知a>0，b>0，证明：(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本题满分10分）已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个极点中随机采用3个极点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积．DOC版...（1）求概率P(X3)的值；（2）求X的分布列，并求其数学希望E(X)．PFEA

DBC第22题23．（本题满分10分）已知数列bn满足b1

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，1，nN*)．bn12(n≥2bn（1）求b，b，猜想数列b的通项公式，并用数学归纳法证明；23n（2）设xbnn，ybnn1，比较xx与yy的大小．数学试卷（Ⅱ）参照答案21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交CAB于点E．求证：DE2DBDA．【证明】连结OF．因为DF切⊙O于F，因此∠OFD=90°．EBDOADOC版.F..因此∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，因此∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，因此∠OCF+∠CEO=90°．5分因此∠CFD=∠CEO=∠DEF，因此DF=DE．2因为DF是⊙O的切线,因此DF=DB·DA．210分因此DE=DB·DA．B．选修4—2：矩阵与变换设曲线2x22xyy21在矩阵Mm0m0对应的变换作用下获取的曲线为x2y21，n1求矩阵M的逆矩阵M1．【解】设曲线2x22xyy21上任一点P(x,y)在矩阵M对应的变换下的像是xm0xmxx，22,得mx因为P(x，y)在圆P(x,y),由xy1上n1ynxyynx，yy2nx21，化简可得(m2n2)x22nxyy21．3分因此mxy依题意可得m2n22，2n2，m1，n1或m1，n1而由m0可得m1，n16分10110．10分故M,M1111C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中,已知圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1,C2的极坐标方程；（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解（1）圆C1的极坐标方程为=2，圆C2的极坐标方程为4cos．4分（2）由（1）得，圆C1，C2交点直角坐标为(1，3)，(1，3)．7分x，故圆C1与C2的公共弦的参数方程为110分y≤≤．t(3t3)注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．D．选修4—5：不等式选讲已知a>0，b>0，证明：(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2．DOC版...【解】因为a，b，c均为正数，且abc1，因此(3a2)(3b2)(3c2)9．于是111(3a2)(3b2)(3c2)3a23b23c2≥3133(3a2)(3b2)(3c2)9，(3a2)(3b2)(3c2)3当且仅当abc13时，等号成立．8分即111≥，故111的最小值为1．10分3a23b23c3a23b23c22【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本题满分10分）已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个极点中随机采用3个极点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积．P（1）求概率P(X3)的值；FEAD（2）求X的分布列，并求其数学希望E(X)．BC解从7个极点中随机采用3个极点构成三角形，共有C7335种取法．其中X3的三角形如△ABF，这类三角形共有6个．因此P(X3)66．3分C7335（2）X的所有可能取值为3，2，6，23，33．其中X3的三角形如△，这类三角形共有6个；ABF其中X2的三角形有两类，如△（3个），如△（6个），共有9个；PADPAB其中X6的三角形如△，这类三角形共有6个；PBD其中X23的三角形如△CDF，这类三角形共有12个；其中X33的三角形如△BDF，这类三角形共有2个．因此P(X3)62)9P(X6)6，P(X23)12，35，P(X35，3535P(X23)12．8分35因此随机变量的概率分布表为：DOC版...X3262333P(X)6961223535353535E(X)36296623123323636618353535353535102310bnb1

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1nN*)bn12(n≥2bn1bbb23n2xbnnybnn1xxyy1n2112b22n3122b33b123b234bnnn31