高等土力学土的本构关系讲义

《高等土力学》之二土的本构关系2.1概述2.2应力和应变2.3土的应力变形特性2.4土的弹性模型2.5土的弹塑性模型的一般原理2.6剑桥模型(Cam—Clay)2.7其它典型弹塑性模型2.8土的损伤模型2.9土的广义位势理论第二章土的本构关系土的变形特性土的非线性弹性模型土的弹塑性模型第二章土的本构关系本章内容提要邓肯张EB和E模型剑桥模型(CamClay)Lade-Duncan模型清华弹塑性模型沈珠江双屈服面模型第二章土的本构关系2.1概述土的本构关系Constitutiverelationship

土的本构定律Constitutivelaw

土的本构方程Constitutiveequation土的数学模型Mathematicalmodel

是反映土的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力—应变—强度—时间的关系本构关系的定义本构关系在应力应变分析中的作用第二章土的本构关系2.1概述本构方程体积力面力应力静(动)

力平衡位移应变几何相容•弹性理论计算应力•压缩试验测定变形参数•

弹性理论+经验公式计算变形•土体处于极限平衡状态•滑动块体间力的平衡•

刚体+理想塑性计算安全系数计算机数值模拟计算

•

土体的本构模型

•数值计算方法：有限元等

•应力变形稳定的综合分析模型试验：如离心机模型试验变形问题（地基沉降量）稳定问题（边坡稳定性）传统土力学分析方法现代土力学分析方法应力变形的综合分析本构关系与土力学分析方法第二章土的本构关系2.1概述传统土力学：线弹性、刚塑性或理想塑性研究初期：20世纪60年代，高重建筑物及深厚基础问题；计算机技术发展迅速发展时期：80年代达到高潮，“土力学园地中最绚烂的花朵”目前：土的结构性、非饱和土、循环加载、动力本构模型等土的本构关系的发展第二章土的本构关系2.1概述2.1概述2.2应力和应变2.3土的应力变形特性2.4土的弹性模型2.5土的弹塑性模型的一般原理2.6剑桥模型(Cam—Clay)2.7其它典型弹塑性模型2.8土的损伤模型2.9土的广义位势理论第二章土的本构关系应力张量应力张量的坐标变换应力张量的主应力和应力不变量球应力张量与偏应力张量八面体应力主应力空间与平面应力洛德角第二章土的本构关系2.2应力和应变–

应力应力应力分量与应力张量yyzxyzxxz二阶对称张量，具有6个独立的分量xzyxzy第二章土的本构关系2.2应力和应变–

应力应力分量量与应力力张量6个独立变变量用矩矩阵表示示，常用用于数值值计算第二章土土的本本构关系系2.2应力和应应变–应力yyzxyzxxzxzyxzyzxy正应力：：压为正剪应力：：正面-与坐标轴轴方向相相反为正正

负面面-与坐标轴轴方向相相同为正正zy：z为作用面面法向；；y为剪应力力方向土力学中中应力符符号规定定应力计算算第二章土土的本本构关系系2.2应力和应应变–应力+-正应力：：压为正，，拉为负负剪应力：：外法线逆逆时针为为正；顺顺时针为为负土力学中中应力符符号规定定摩尔圆O(z,zx)(x,xz)第二章土土的本本构关系系2.2应力和应应变–应力应力张量量的坐标标转换与与主应力力kl：原坐标标(x1,x2,x3)ij：新坐标标(x1,x2,x3)ik，jl与为新和和原坐标标系轴夹夹角的余余弦其其中，a11=cos，a12=cos，a13=cosx1x2x3x1x2x3主应力：：1，2，3在三个剪剪应力为为零方向向上的正正应力第二章土土的本本构关系系2.2应力和应应变–应力应力张量量的应力力不变量量第一应力力不变量量第二应力力不变量量第三应力力不变量量第二章土土的本本构关系系2.2应力和应应变–应力主应力方方程：球应力张张量与偏偏应力张张量m球张量分分量，其物理理意义代代表作用用于该点点的平均均正应力力或静水水压力分分量，其其值为m=I1/3应力张量球应力张量偏应力张量第二章土土的本本构关系系2.2应力和应应变–应力偏应力张张量sij偏应力张量量，其物理意意义代表作作用于该点点的纯剪应应力分量第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力偏应力张量量的不变量量第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力球应力张量量与偏应力力张量球应力张量量分量，其物理意意义代表作作用于该点点的平均正正应力或静静水压力分分量。在弹弹性和经典典塑性理论论中，只产产生体应变变，即只发发生体积变变化而不发发生形状变变化偏应力张量量，其物理意意义代表作作用于该点点的纯剪应应力分量。。在弹性和和经典塑性性理论中，，只产生剪剪应变，即即只发生形形状变化而而不发生体体积变化第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力八面体面32xyz1xyz应力主轴坐坐标系等倾面ABC第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力32xyz1oct八面体应力力ABC对八面体面面ABC，作用在该该面上的正正应力和剪剪应力分别称为八面体正应应力oct和八面体剪应应力oct：oct平均主应力广义剪应力第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力主应力空间间与平面123ABCQOPSOS：空间对角线线与三个主应应力轴的夹夹角成54º44ABC：与OS垂直的面，，称平面面，1+2+3=常数AQO54º441第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力PQABC321RRQ：和之间与2垂直：PQ和RQ之间的夹角角，以PQ起逆时针为为正洛德参数毕肖甫常数数应力洛德角角平面第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力平均主应力力p：平面的位位置OQ剪应力q：平面上到到Q距离PQ洛德角：平面上的的角度OQP123平面常用的三个个应力不变变量RS三个独立的的应力参数数P、q和可以确定定应力点P在应力空间间的位置第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力平均主应力力广义剪应力力应力洛德角角三轴应力状状态：3常用的三个个应力不变变量三轴压缩试试验（>=3）：=-30º三轴伸长试试验（=>3）：=30ºº第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应力应变变与应力的情情况相似体应变广义剪应变变应变洛德角角第二章土土的本构关关系2.2应力和应变变–应变2.1概述2.2应力和应变变2.3土的应力变变形特性2.4土的弹性模模型2.5土的弹塑性性模型的一一般原理2.6剑桥模型(Cam——Clay)2.7其它典型弹塑性模型型2.8土的损伤模型2.9土的广义位势理论第二章土土的本构关关系第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性基本特性土的应力变形特性非线性压硬性剪胀性摩擦性应力历史依依存性应力路径依依存性各向异性结构性蠕变特性颗粒破碎特特性温度特性等等亚基本特性关联基本特性屈服特性正交流动性性相关联性共轴特性临界状态特特性等姚仰平、张丙印、朱俊高（2011）第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性土的基本变变形特性基本特性是是指直接影影响土应力力应变关系系的最根本本的性质。它应该体现在在最简单的的饱和重塑塑正常固结结粘土中，该种土的的典型力学特特性表现为为：非线性：应力应变关关系从开始始就不是线线弹性的压硬性：随平均应力力p的增加而变变密实，压压缩模量提提高剪胀性：受广义剪应应力q加载时伴有有体积的变化摩擦性：抗剪强度qf随p的增加而增增大，比值qf/p保持常量以上四种基本特性性是土与其其它材料的的根本区别别，直接控控制土的应应力应变关关系第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性土的基本变变形特性-非线性土的应力应应变关系通通常从开始始就不是线线弹性的松砂、正常常固结粘土土q=1-31v非线性应变硬化应变软化密砂、超固固结粘土ep单调与循环环加载的三三轴试验曲曲线（承德中密密砂）第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性q1(%)v400200012468滞回圈卸载体缩弹塑性、滞滞回圈、卸卸载体缩第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性循环加载过过程中的特特性滞回圈、应应变软化和和减载体缩缩（DDA模拟计算））残余状态最佳状态遭遭破坏，发发生较大的的侧胀峰值状态颗粒位置组组合处于最最佳状态滞回圈、减减载体缩（DDA模拟计算））第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性12341234vP一次加载循环加载第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性等向压缩试试验结果第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性土的基本变变形特性-压硬性压硬性讲的的是土在压压缩过程中中所表现出出的模量随随密度增加加而增大的的特性正常固结土等向压缩缩试验的抽抽象（Roscoe等，1963）第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性土的基本变变形特性-压硬性压硬性讲的的是土在压压缩过程中中所表现出出的模量随随密度增加加而增大的的特性正常固结土等向压缩缩试验的抽抽象（Roscoe等，1963）第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性承德中密砂砂在不同围围压下的三三轴试验曲曲线土的基本变变形特性-压硬性三轴应力应应变曲线初初始模量简布公式（Janbu，1963）压硬性讲的的是土在压压缩过程中中所表现出出的模量随随密度增加加而增大的的特性第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性土的基本变变形特性-剪胀性描述剪切过过程中剪应应力变化对对体积应变变产生的影影响。也即，加载剪切切过程中平平均主应力力p与广义剪应应力q在产生应变变上的相互互耦合关系广义的剪胀性指剪切引起起的体积变变化，包括括“剪胀”和“剪缩”。其实质是是由剪应力力引起土颗颗粒位置和和排列变化化，而使颗颗粒间的孔孔隙增大或或减小，发发生的体积积变化剪胀模型剪缩模型q=1-31vA左图为某种种土料的常常规固结排排水压缩试试验曲线，，判断下列列说法是否否正确？OB第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性1）无论何种种土总存在在收缩段OA2）土样在OA段发生了剪缩3）B点是土样总总体剪缩和和剪胀的分分界点4）在假定土体体是弹性的的前提下，，由于剪应应力不产生生体积变化化，所以此此时应有v0讨论第二章土土的本构关关系2.3土的应力变变形特性讨论剪缩剪胀分界点土样总体剪胀区等向固结线平均应力p3体应变v剪切起点V0OAB近似似弹弹性性q=1-31vAOB第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的的应应力力变变形形特特性性土的基基本本变变形形特特性性-剪胀胀性性Rowe的剪胀胀理论论(1962)原始始Cam-clay模型型剪剪胀方程程（1963）修正正Cam-clay模型型剪剪胀胀方方程程（1968）饱和和重塑塑粘粘土土应应力力比比与与塑塑性性应应变变增增量量比比的的关关系系第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的的应应力力变变形形特特性性土的的体体积积收收缩缩趋趋势势剪应应力力引引起起的的体体胀胀有有恢恢复复的的趋趋势势剪应应力力引引起起的的体体积积收收缩缩是是不不可可恢恢复复的的各种种形形式式的的应应力力的的重重复复总总是是引引起起体体缩缩体缩缩体胀胀稳定定状状态态剪应应力力下下颗颗粒粒的的运运动动与与体体变变第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的的应应力力变变形形特特性性v0º90ºº180ºº270ºº360xyzA0A1A2A3…O应力力路路径径1：OA0OA1OA2…平面面上上应应力力路路径径为为圆圆周周的的试试验验第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的的应应力力变变形形特特性性结果果－－体体积积连连续续收收缩缩应力力路路径径2：A0A1A2…加载载与与减减载载均均体体积积收收缩缩体应应变变v(%)3=200kPa轴向向应应变变051015012340510150246kPa单调调加载载循环环加载载单调调加载载循环环加载载轴向向应应变变体应应变变v(%)第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的的应应力力变变形形特特性性白河河堡堡粘粘土土的的三三轴轴试试验验结结果果第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的的应应力力变变形形特特性性土的的基基本本变变形形特特性性-摩擦擦性性土是是一一种种颗颗粒粒摩摩擦擦材材料料，，抗抗剪强强度度qf随p的增增加加而而增增大，比比值值qf/p保持持常常量量（正正常常固固结结土土））Weald粘土土三三轴轴试试验验结结果果库仑仑公公式式（（1773）正常常固固结结粘粘土（Roscoe，1963)平面面上上强度包包线线形形状状第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的的应应力力变变形形特特性性土的的亚亚基基本本变变形形特特性性亚基基本本特特性性通通过过影影响响基基本本特特性性的的发发展展演演化化规规律律，，作作用用于于土土的的应应力力应应变变关关系系：：土的的亚基基本本特特性性包括括应力力历历史史依依存存性性、、应应力力路路径径依依存存性性、、各各向向异异性性、、结结构构性性、、蠕蠕变变特特性性、、颗颗粒粒破破碎碎特特性性和和温温度度特特性性等第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的的应应力力变变形形特特性性亚基基本本变变形形特特性性-应力力历历史史指曾曾经经经经历历的的应应力力作作用用历历史史对对当当前前加加载载状状态态下下土土应应力力应应变变关关系系的的影影响响等向向固结结加载载历历史史-超固固结结特特性性在压力力p1时，，不不同同应应力力历历史史的的土土具具有有不不同同的的孔孔隙隙比比e。图中中对对应应A、B两点点为为始始点点的的等等向向压压缩缩曲曲线线不不同同，，亦亦即即反反映映土土压压硬硬性性的的压压缩缩规规律律因因超超固固结结特特性性而而发发生生改改变变正常常固固结结粘粘土土超固固结结粘粘土土q=1-31v第二二章章土土的的本本构构关关系系2.3土的应力变形形特性在同样的约束束压力下，超超固结土的密度相对正常常固结土更大大，因而更难难压缩在剪切加载过过程中，土的的剪缩性减弱，剪胀性相对增强超固结土常存在峰值强强度，之后发发生应变软化化现象亚基本变形特特性-应力历史第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性Monterey松砂的两种应应力路径的三三轴试验结果果21211亚基本变形特特性-应力路径应力路径相关关性表现为应变发展受制制于约束压力力p与广义剪应力力q加载顺序的影响第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性平面上应力路路径转折时的的应变路径（重塑饱和粘粘土）321O(K)KMO132KNKLKMNL亚基本变形特特性-应力路径各向异性：指材料在不同同方向上的物物理力学性质质不同可分为初始各各向异性和应应力引起的各各向异性初始各向异性性：常表现为横向向各向同性天然沉积：土土体颗粒的结结构性排列不等向固结：：水平应力垂直应力室内实验室的的制样第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性诱发各向异性性：是指土颗粒受受到一定的应应力发生应变变后，其空间间位置将发生生变化，从而而造成土的空空间结构的改改变亚基本特性-各向异性和结结构性土的各向异性性第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性用自由下落的的小玻璃珠制制成模拟“土土”试样各向向等压试验的的结果，第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性砂土的各向异异性撒砂雨法制样样沉积面方向向角12345正常固结粘土土试验结果土的各向异性性第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性试样首先等比比固结然后在五个方方向施加相同同的应力增量量，量测应变变增量第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性土中颗粒的组组成，土颗粒粒的排列与组组合，颗粒间间的作用力构构成了土的不不同的结构。。它们对土的的强度、渗透透性和应力应应变关系特性性有极大影响响亚基本特性–土的结构性组构（fabric)：颗粒、粒组和和孔隙的几何何排列方式结构（structure):由于土的组成成成分、空间间排列和粒间间的作用力表表现出的综合合特性结构性：由于土的结构构造成的力学学特性（强度度、渗透性、、变形）结构性强弱：：结构对于土力力学性质影响响的强烈程度度土的结构性原状土：风化、搬运、、沉积、固结结及漫长时间间中的地质作作用，与周围围环境的相互互作用－较强强的结构性重塑土：结构性比较弱弱土力学的基本本原理－主要要建立在重塑土的室内试验基基础上第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性粗粒土的结构构性使得粗粒土在在密度、渗透透性、强度、、压缩性、各各向异性等方方面表现出很很大的差异主要由于颗粒粒间的排列：：咬合、定向、、胶结第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性立方体e=0.91三角形＋正方方形e=0.65金字塔e=0.34均匀圆球“土土”的颗粒排列四面体e=0.34第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性颗粒长宽比＝＝1.64，定向作用造造成土的各向向异性在垂直面上颗颗粒的方向特特性在垂直面上的分布频率轻轻敲击圆筒筒形刚性制样样模制样第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性粘土矿物成分分及构成D<5m(0.005mm)粘土矿物：高岭石伊利石蒙特石基本构成单元元：硅氧四面体铝氢氧八面体体氧离子O2-硅离子Si4+硅-氧四面体硅片的结构OH1-铝离子Al3+铝-氢氧八面体硅片的结构第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性粘土矿物表面面的负电荷由于结构连续续性受到破坏坏，使粘土表表面带净负电电荷，（边角角带正电荷））四面体中的硅硅、八面体中中的铝被低价价离子置换存在于碱性溶溶液中，土表表面的氢氧基基离解变成氢氢，带正电荷荷粘土矿物的带带电性质研究表明，片片状粘土颗粒粒表面常带有有电荷，净电电荷通常为负负电荷----------------------++++粘土颗粒水分子阳离子第二章土的的本构关系2.3土的应力变形形特性粘土颗粒与水水的相互作用用－双电层水土间的静电电引力土颗粒表面通通过阳离子与与极化水分子子间的引力由于离子浓度度不同产生的的渗析引力由于极化分子子间产生的范范德华力等粘土颗粒细小小，且呈片状状，比表面积积很大粘土颗粒与水水分子均存在在不平衡电荷荷分布，且土土中水一般存存在大量的离离子使得粘土颗粒粒与水之间作作用力十分显显著，往往与与重力处于相相同量级第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性粘土颗颗粒与与水的的相互互作用用带负电电的粘粘土片片状颗颗粒在在其周周围形形成电电场，，周围围水分分子偶偶极子子、阳阳离子子因静静电引引力而而被吸吸附在在粘土土颗粒粒表面面，离离表面面愈近近，吸吸附力力愈大大带有负负电荷荷的粘粘土片片状颗颗粒和和周围围的水水分子子、阳阳离子子云等等组成成的扩扩散层层被称称为扩散双双电层层，简称称双电层层双电层层之外外的孔孔隙水水视为为自由由水。。双电电层之之内的的水称称为结结合水水或薄薄膜水水，它它具有有许多多与一一般水水不同同的性性质第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性颗粒间间的作作用力力与粘粘土的的结构构性静电力力（库库仑力力）：：面－－角相相吸范德华华力（（分子子键））偶极极子及及诱发发的偶偶极子子间吸吸引通过离离子起起作用用的静静电力力结晶与与胶结结（化化学键键）渗透斥斥力：：两粘粘土颗颗粒间间水离离子浓浓度高高，渗渗压（（高））于自自由水水，使使颗粒粒排斥斥第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性粘土的的几种种结构构形式式单片絮絮凝结结构片组絮絮凝结结构单片分分散结结构片组分分散结结构第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性屈服应应力土的压压缩试试验第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性不同制制样方方法的的影响响压实粘粘土无无侧限限压缩缩试验验第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性旧金山山海滨滨淤泥泥土的的原状状与扰扰动土土的不不排水水试验验首先将将原状状不扰扰动土土样从从地层层中取取出，，在三三轴压压力室室中施施加围围压p=80kPa(不固结结）以以平衡衡原位位应力力，进进行不不排水水试验验直到到破坏坏然后拆拆开三三轴压压力室室，取取出试试样，，在橡橡皮膜膜中就就地进进行重重塑，，再重重装压压力室室仍然施施加围围压p=80kPa（不固固结）），再再进行行不排排水试试验第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性旧金山山海滨滨淤泥泥土不不排水水试验验应力应应变关关系第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性旧金山山海滨滨淤泥泥土不不排水水试验验孔隙水水压力力试验1试验2原状重塑原状重塑第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性旧金山山海滨滨淤泥泥土不不排水水试验验应力路路径由不排排水强强度计计算的的敏感感度分分别为为4.5和3.1。这种种差别别主要要是由由于二二者的的有效效应力力不同同。由由于扰扰动土土的结结构破破坏，，使试试样内内超静静孔压压大大大增加加，有有效应应力降降低。。第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性土的应应力、、变形形、强强度性性质以以及状状态量量等随随时间间而变变化的的性质质。主要表现为为蠕变、、应力力松弛弛、应应变率率效应应及长长期强强度随随时间间变化化等现现象蠕变指在应应力状状态不不变的的条件件下，，应变变随时时间逐逐渐增增长的的现象象；应力松松弛是指维维持应应变不不变，，材料料内的的应力力随时时间逐逐渐减减小的的现象象亚基本本变形形特性性-流变性性第二章章土土的本本构关关系2.3土的应应力变变形特特性观点一一：流流变在主固结结完成成后再再发生生。可采采用基于次固结结试验验建立立相关的经验公公式进进行叠加计计算分析观点二：主固结结阶段段同时时伴有有流变。土体受受荷之后后便会会立即即同时时产生生主、、次固固结变变形。主要基基于元元件流流变模模型、、弹粘粘塑性性理论论等进进行研究黏性土土流变变特性性0.1年1年10年100年1000年斜率压压缩NCL线epApBlgpBjurrum黏土流流变模模型2.1概述2.2应力和和应变变2.3土的应应力变变形特特性2.4土的弹弹性模模型2.5土的弹弹塑性性模型型的一一般原原理2.6剑桥模模型(Cam——Clay)2.7其它典典型弹塑性性模型型2.8土的损伤伤模型2.9土的广义义位势理理论第二章章土土的本本构关关系土的弹弹性模模型概述线弹性性：（（广义义）虎虎克定定律非线弹弹性：：增量量虎克克定律律邓肯张张模型型高阶弹弹性模模型：：超弹弹性与与次弹弹性模模型第二章章土土的本本构关关系2.4土的弹弹性模模型线弹性性模型型：一般般不适适用于于土，，有时时可近近似使使用：：地基基应力力计算算；分分层总总和法法非线弹弹性模模型：使用用最多多，实实用性性强：：一般般参数数不多多；物物理意意义明明确；；确定定参数数的试试验比比较简简单；；使用用增量量广义义虎克克定律律高阶的的弹性性模型型：理论论基础础比较较完整整严格格；不不易建建立实实用的的形式式：参参数多多；意意义不不明确确；不不易用用简单单的试试验确确定第二章章土土的本本构关关系2.4土的弹弹性模模型概述述第二章章土土的本本构关关系2.4土的弹弹性模模型-线弹性性模型型广义胡胡克定定律其中，，弹性常常数通过单向拉拉伸或或压缩缩试验验确定：：弹性常数K和G分别为和直线关系的斜率增量形形式的的广义义胡克克定律律其中，，第二章章土土的本本构关关系2.4土的弹弹性模模型-非线性性弹性性模型型非线性性弹性性模型型弹性性和和非非弹弹性性？？线线弹弹性性和和非非线线性性弹弹性性？？弹性性常常数数Et和t可通通过过什什么么试试验验来来确确定定？？弹性性常常数数Kt和Gt可通通过过什什么么试试验验来来确确定定？？思考考题题第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型-非线线性性弹弹性性模模型型建立立非非线线性性弹弹性性模模型型的的要要点点土体体变变形形特特性性试试验验研研究究确定定切线线弹弹性性常常数数和和应力力状状态态的的关关系系加卸卸载载处处理理：：判判别别准准则则、、模模量量模型型参参数数求求取取方方法法对模模型型进进行行验验证证要点点：：将Et、t或Kt、Gt表示示为为应应力力状状态态的的函函数数将试试验验得得到到的的应应力力应应变变曲曲线线用用一一数数学学函函数数来来表表示示求导导建建立立切线线弹弹性性常常数数和和应力力状状态态的的关关系系表表达达式式第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型-非线线性性弹弹性性模模型型土的的应应力力应应变变的的双双曲曲线线关关系系(Kondner，，1963））：：1q=1-311Ei1ba(1-3)ult第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型切线线杨杨氏氏模模量量Et在常常规规三三轴轴试试验验中中：：参数数a的物物理理意意义义：：简布布(Janbu)公式式：：1q=1-31Ei(1-3)ult第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型切线线杨杨氏氏模模量量Et引入入破破坏坏比比Rf：其中中：：1q=1-31Ei(1-3)ult参数数b的物物理理意意义义：：第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型切线线杨杨氏氏模模量量Et第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型切线线杨杨氏氏模模量量Et313233341q=1-31313233340.95qf0.70qf1212b1b2b3b4a1a2a3a42.二点点法法参数数a,b确定定1.坐标标转转换换法法第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型切线线杨杨氏氏模模量量Et参数数k,n,Rf确定定nk，，n对所所有有3取平平均均值值Rf第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型切线线杨杨氏氏模模量量Et进行行循循环环加加载载试试验验，，对对某某3取平平均均Eur简布布(Janbu)公式式取同同Ei相同同的的nKur卸载载和和重重加加载载模模量量Eurq1Eur1n第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型切线线泊泊松松比比t假定定常常规规三三轴轴压压缩缩试试验验1与-3之间间也也存存在在双双曲曲线线关关系系或1(1)ultDf-3-31i1第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型在常常规规三三轴轴试试验验中中：：参数数物物理理意意义义：：1(1)ult-31iD切线线泊泊松松比比t第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型常数试验验表表明明，，i与围围压压3有关关：：ilg(3/Pa)GF1G，，F切线线泊泊松松比比t第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型根据据弹弹性性理理论论，，要要求求0＜＜t＜0.5经验验表表明明，，上上式式计计算算的的t值常常常常偏偏大大，，故故Daniel(1974)建议议tf为破破坏坏时时的的泊松松比比切线线泊泊松松比比t第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型体积积模模量量B引入入体体变变模模量量B对每每个个3=常常数数的的三三轴轴试试验验，，B为常常数数试验验表表明明kb，m1q=1-30.7qfvqf(1-3)70%(v)70%在常常规规三三轴轴剪剪切切过过程程中中第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型加卸卸载载判判别别准准则则Et和tEt和B计算算卸载载模模量量Eur(不不考考虑虑体体变变)用Et与Eur内插插加载载函函数数（（邓邓肯肯，，1984））:如历历史史上上加加载载函函数数的的最最大大值值为为Ssm，则临临界界应应力力水水平平为为：：判别别准准则则S＞＞Sm加载载S＜＜0.75Sm卸载载或或再再加加载载0.75Sm＜S＜＜Sm过渡渡区区第二二章章土土的的本本构构关关系系2.4土的的弹弹性性模模型型–邓肯肯张张双双曲曲线线模模型型可以以反反映映土土体体变变形形的的非非线线性性，，在一定定程程度度上上可可以以反反映映土土体体变变形形的的弹弹塑塑性性建立立在在广广义义虎虎克克定定律律的的基基础础上上，，很很容容易易为为工工程程界界接接受受模型参数数不多，，物理意意义明确确确定模型型参数只只需常规规三轴压压缩试验验得到广泛泛应用，，积累了了大量的的经验总结与评评述优点：简简单、经经验多第二章土土的本本构关系系2.4土的弹性性模型–邓肯张双双曲线模模型不能反映映土的剪剪缩和剪剪胀性不能很好好地反映映不同应应力路径径的影响响没有考虑虑中主应应力的影影响计算结果果和原型型观测结结果往往往存在相相当的误误差：计计算的变变形尤其其是水平平变形总总体偏大大加卸载判判别准则则经常发发生问题题缺点：理论基础础有限制制，仅仅仅是变模模量的弹弹性模型型总结与评评述第二章土土的本本构关系系2.4土的弹性性模型–邓肯张双双曲线模模型应注意的的几个问问题：防防止模型型的滥用用在确定其其模型参参数时，，一般只只能使用用3＝常数(d3=0)的常规三三轴压缩缩试验对邓肯模模型的使使用和修修正要有有试验资资料的支支持，应应不违背背基本的的理论原原则教材P55-56页注意总结与评评述第二章土土的本本构关系系2.4土的弹性性模型–邓肯张双双曲线模模型讨论一对许多密密实的粗粗粒土，，根据试试验结果果求取邓邓肯EB模型参数数时，常常发现计计算的低低围压时时的B值比高围围压时还还大，使使得m为一负值值，你怎怎么理解解这种现现象？讨讨论m为负的合合理性？？总结与评评述第二章土土的本本构关系系2.4土的弹性性模型–邓肯张双双曲线模模型讨论二根据邓肯肯E模型，参参数D的物理意意义为轴轴向变形形的极限限，怎么么理解轴轴向变形形存在极极限？此时在v-1图上会发发生什么么现象？总结与评评述第二章土土的本本构关系系2.4土的弹性性模型–邓肯张双双曲线模模型讨论三某人采用邓邓肯E模型进行土土石坝三维维应力变形形计算，采采用“平均主应力力P代替原模型型中的3，以广义剪剪应力q代替原模型型中的(1-3)，籍此考虑虑中主应力力的影响”，试进行评评述？总结与评述述第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–邓肯张双曲曲线模型第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–KG模型各种非线性性KG模型基本方法基本思路重要改进反映土的剪胀性多马舒克-维利亚潘模模型Domaschuk—Valliappan1.等向固结试试验：p-v用幂函数表表示n、pc和vc为试验常数数2.P为常数三轴轴试验：设q-为双曲线关关系n,:试验常数Rf：破坏比eic：初始孔隙隙第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–KG模型内勒(Naylor)模型Ki和K可用各向等等压试验确确定Gi、G和G用p=常数的三轴轴压缩试验验确定第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–KG模型dq可以引起体体积变化—剪胀性模量矩阵不不对称伊鲁米和维维鲁伊特的的耦合模型型Ilumi-Verruijt第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–KG模型沈珠江模型型反映了剪应应力-体应变和平均主应应力-剪应变间的的耦合影响响第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–KG模型清华非线性性解耦KG模型堆石体应力力应变存在在如下全量量关系（等应力比比试验）应力比：强度因子：：极限应力比比模型参数：：Kv，m，H，Gs，d，B，u0，第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型-清华KG模型清华非线性性解耦KG模型应力应变增增量关系加载条件下下堆石体总总应变总应应力间存在在唯一关系系，与应力力路径无关关第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型-清华KG模型清华非线性性解耦KG模型解耦考虑加卸载载，计算dv,ds计算土体的的耦合切线模模量：耦合切线体体积模量耦合切线剪剪切模量用Kld，Gld取代弹性矩矩阵中的K，G进行计算第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型-清华KG模型确定KG模型参数的的试验第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–KG模型背景：教材p57页，倒数第第一段：““…这类模型常要求做p=常数这种非非常规的三三轴试验，，一般实验验室不宜实实行，并且且受特定应应力路径的的限制。””讨论KG模型从理论论上要求什什么应力路路径的试验验？有人建议采采用等向固固结实验确确定K，而采用P=常数的试验验确定G，你对此有有什么看法法？高阶非线性性弹性理论论模型第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型柯西(Cauchy)弹性理论：：全量模型型格林(Green)弹性理论—超弹性理论论：全量模模型(Hyperelastictheory)次弹性模型型(Hyporelasticiticmodel)：增量模型型柯西(Cauchy)弹性理论基本假定：：应力与应应变有一一一对应的关关系一般关系式式：二阶多项式式:增量形式:第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型应力应变间间存在一一一对应（固固定）关系系应变可恢复复，与应力力路径无关关可退化为虎虎克定律不存在唯一一的应变能能，—不同的应力力循环可能能导致产生生能量增加加因而不能保保证解的唯唯一性和稳稳定性柯西(Cauchy)弹性理论主要特点：：第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型Hyperelastictheory格林弹性理理论—超弹性理论论基本假定：：存在一个应应变能密度度函数W(ij)或余能密度度函数(ij)或：或：第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型格林弹性理理论—超弹性理论论三阶超弹性性模型式中，为了了方便将各各应力不变变量表示为为：第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型格林弹性理理论—超弹性理论论三阶超弹性性模型式中，增量形式:第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型格林弹性理理论—超弹性理论论讨论存在唯一的的应变能：：理论上严严密无缺陷陷全量弹性模模型：能否否反映应力力路径影响响？W(ij)或(ij)可分别假设设为应力或或应变不变变量的多项项式函数，，可反映材材料非线性性、剪胀性性、压硬性性以及应力力应变导致致的各向异异性高阶情况参参数多，物物理意义不不明确一阶情况可可以退化为为虎克定律律第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型次弹性模型型Hyporelasticmodel增量意义上上的弹性模模型：亦即只有增增量应力张张量和增量量应变张量量间存在一一一对应弹弹性对应关关系：最小弹性(minimumelastic)模型。上述的各种种非线弹性性模型是其其特例第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型次弹性模型型增量线性模模型的四种种一般表达达形式Cijkl(mn)或Dijkl(mn)分别为应变变或应力路路径有关的的切线刚度度张量或切切线柔度张张量第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型各向同性材材料，切线线刚度张量量的一般表表达式：次弹性模型型第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型一阶次弹性性模型：次弹性模型型7个材料参数数第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型零阶次弹性性模型：次弹性模型型2个材料参数数，退化化为增量虎虎克定律前述的Duncan-Chang模型和一些些KG增量弹性模模型是次弹弹性模型的的特例第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型–高阶非线性性弹性模型型第二章土土的本构关关系2.4土的弹性模模型线弹性模型型一般不适适用于土，，但有时可可近似使用用：地基应应力计算；；分层总和和法非线弹性模模型使用最最多，有很很好的实用用性：一般般参数不多多；物理意意义明确；；使用的试试验比较简简单；使用用增量广义义虎克定律律的形式(Duncan-ChangModel)高阶弹性理理论有比较较完整严格格的理论基基础，但不不易建立实实用的形式式：参数多多；意义不不明确；不不易用简单单的试验确确定总结结2.1概述述2.2应力力和和应应变变2.3土的的应应力力变变形形特特性性2.4土的的弹弹性性模模型型2.5土的的弹弹塑塑性性模模型型的的一一般般原原理理2.6剑桥桥模模型型(Cam——Clay)2.7其它它典典型型弹塑塑性性模模型型2.8土的损损伤伤模型型2.9土的广广义义位势势理理论论第二二章章土土的的本本构构关关系系第二二章章土土的的本本构构关关系系2.5土的的弹弹塑塑性性模模型型的的一一般般原原理理2.5土的的弹弹塑塑性性模模型型的的一一般般原原理理塑性性理理论论在在土土力力学学中中的的应应用用屈服服准准则则与与屈屈服服面面流动动规规则则与与硬硬化化定定律律弹塑塑性性本本构构模模型型的的模模量量矩矩阵阵的的一一般般表表达达式式第二二章章土土的的本本构构关关系系2.5土的的弹弹塑塑性性模模型型的的一一般般原原理理塑性性理理论论在在土土力力学学中中的的应应用用1776年库库仑仑公公式式与与土土压压力力理理论论—刚塑塑性性借鉴鉴金金属属塑塑性性理理论论，，弹弹性性－－理理想想（（完完全全））塑塑性性1960s，弹弹塑塑性性理理论论模模型型：：在在增增量量意意义义上上是是弹弹－－塑塑性性的的第二二章章土土的的本本构构关关系系2.5土的的弹弹塑塑性性模模型型的的一一般般原原理理弹塑塑性性理理论论回回顾顾Drucker假说说屈服服准准则则流动动—正交交法法则则硬化化规规律律第二二章章土土的的本本构构关关系系2.5土的的弹弹塑塑性性模模型型的的一一般般原原理理刚塑塑性性Perfectlyplasticy弹性性－－完完全全塑塑性性（理理想想弹弹塑塑性性））Elasto-Plasticy增量量弹弹塑塑性性IncrementalElastoplasticq=1-31塑性性理理论论在在土土力力学学中中的的应应用用第二二章章土土的的本本构构关关系系2.5土的的弹弹塑塑性性模模型型的的一一般般原原理理不同同塑塑性性模模型型的的应应用用刚塑塑性性理理论论:-极限限平平衡衡法法：：刚刚体体滑滑动动法法、、各各种种条条分分法法、、滑滑移移线线法法（（不不计计变变形形，，不不计计过过程程））弹－－塑塑性性理理论论：：在一一定定范范围围为为弹弹性性，，超超过过某某一一屈屈服服条条件件为为塑塑性性变变形形。。数数值值计计算算中中出出现现““塑塑性性区区””（增增量量））弹弹塑塑性性理理论论模模型型：：一开开始始就就是是弹弹塑塑性性变变形形同同时时发发生生。。屈屈服服面面不不断断发发展展第二二章章土土的的本本构构关关系系2.5土的的弹弹塑塑性性模模型型的的一一般般原原理理屈服准则则与屈服服面1.屈服准则则2.屈服函数数3.屈服面与与屈服轨轨迹4.土的屈服服面与屈屈服轨迹迹的一般般形式5.土的屈服服面与屈屈服轨迹迹的确定定第二章土土的本本构关系系2.5土的弹塑塑性模型型的一般般原理第二章土土的本本构关系系2.5土的弹塑塑性模型型的一般般原理屈服准则则(yieldcriterion)判断是否否发生塑塑性变形形的准则则－判断断加载与与卸载的的准则BBq=1-31屈服点：：加载时有有塑性变变形，卸卸载时只只引起弹弹性变形形非屈服点点：正负应力力增量只只引起弹弹性变形形屈服准则则与屈服服面ACO第二章土土的本本构关系系2.5土的弹塑塑性模型型的一般般原理屈服函数数(yieldfunction,yieldequation))屈服准则则的数学学表达式式屈服准则则与屈服服面对于刚塑塑性和理理想弹塑塑性模型型；H为常数；；对于弹塑塑性模型型；H是塑性应应变的函函数简单应力力状态一般应力力状态A第二章土土的本本构关系系2.5土的弹塑塑性模型型的一般般原理屈服面与与屈服轨轨迹：屈服面－－屈服准准则在应应力空间间中的几几何表示示屈服准则则与屈服服面123pq1