2017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高一上学期期末质量监测数学试题

222017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高一上学期期末质量监测数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z1.设集合A={x丨―1<x<2},集合B={x11<x<3},则AUB=（）A.{xI—1<x<3}B.{xI—1<x<1}C.{xI1<x<2}D.{xI2<x<3}2.cos660°=()A.1B.土322c.—亘2D.—123•甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是TOC\o"1-5"\h\zA.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点4.若tana=―3，则论—血"的值为（）cosa+sinaA.1B.—1C.2D.—2225•若幕函数f（x）的图象经过点（4,1）,则f（1）的值是（）A.4B.3C.2D.1f—1+lnx,x>0,,6•函数f（x）斗的零点个数为（）[3x+4,x<0A.3B.2C.1D.07•在下列给出的函数中，以兀为周期且在区间（0，才）内是减函数的是（）A.y=sin-2B.y=cos2xC.y=tan(x—)4A.y=sin-2B.y=cos2xC.y=tan(x—)48.设a=log1,23b=2i.i,c=O.82.3，贝U()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD9.在AOAB中，P为AB边上一点，且BP二3PA,.c<b<a兀D.y=sin(2x+)4若OP=xOA+yOB，贝9(a21A.x=,y二一33B.x=1，严-33口=y矣44D．然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()A．B．C.D．10.把函数y=1+cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)11.如图，若集合A={1，2，3，4，5}，B={2,4，6，8，10},则图中阴影部分表示的集合为为已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x-3，则f(-2)的值为・设向量a=(-1,3)，b=(1,-2)，则|a+2b|=・14.设A、B、C为AABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是(填写序号).①cos(A+B)=cosC:②cosB—=sin—:③sin(2A+B+C)=-sinA2215.如图所示，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=log.x,y二x；,的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为三、解答题(本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)3已知sina=-，且a为第二象限角.5求sin2a的值；求tan(a+》的值.设e，e为两个不共线的向量，若a=e+九e,b=2e-e.121212(1)若^与b共线，求实数九的值；〜一〜-一(2)若e，毛为互相垂直的单位向量，且a丄b，求实数九的值.12已矢0函数f(x)二log(1-x)+log(x+3)，其中0<a<1.aa求f(x)的定义域；当a=-时，求f(x)的最小值.2某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)试分别写出f(x)与g(x)的解析式；(2)选择哪家比较合算？请说明理由.阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)》在第一章的小结中写到：4.将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2兀与正弦函数、余弦函数的周期为2兀是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.冊割1"；仰口的终边彗岷也関曳丁心代試点F作胡的艰悽・匣症为日酣“n甬教电上・Xfp:v—j<in*t.11\I-冊割1"；仰口的终边彗岷也関曳丁心代試点F作胡的艰悽・匣症为日酣“n甬教电上・Xfp:v—j<in*t.11\I-j=■ftwfl-.1Tr'ftfln^AT";•鞘hm三豪耳单扭■有关的冑fm*服atAT,井创叫皱川口的王艺余監扎正圻势畑三毕疑即咿曲三舍的有就工鼻・4___/”它.事饮吁期蟲止取峋曲工角£«舅就’述可M___/依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数y=tanx的性质.比如：由图1.2-7可知，角a的终边落在四个象限时均存在正切线；角a的终边落在x轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角a的终边落在y轴上时，其正切线不存在；所以正切、兀函数y=tanx的定义域是{xgRIx丰+k兀，kgZ}.2（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数y=tanx的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角a为锐角，求证：sina<a<tana.

贵阳市普通高中2017-2018学年度第一学期期末质量监测试卷

高一数学参考答案与评分建议一、选择题1-5:AADDC6-10:BBCDA二、填空题11.{6,8,10}12.-113.£14.②、③15.(-,-)24三、解答题316.(1)Vsina=-，且a为第二象限角,5cosa=—.1一sin2a2425(2)由(1)cosa=—.1一sin2a2425(2)由(1)知tana==——cosa4/.tan(a+—)=4兀tana+tan—4,兀1一tanatan417.(1)设e,e为两个不共线的向量，若a二e+九e,b二2e一e.121212由a与b共线可知存在实数卩，使得a+莎即e+兀e二2|lxe—|lxe，故^=—，X=—；121222(2)由a(2)由a丄b彳得a-b=0，即(e+Xe)(2e—e)=0，1212化简得2|e」2(或由e〜，e~为互相垂直的单位向量，贝忆=X1,X),b=(2，—t).由a与b垂直可得a-b=0，12即2—X=0,・・・X=2)一一一一一一18.⑴欲使函数有意义'则有；:o'解得-3<X<1，则函数的定义域为(-3宀-

(2)Tf(x)=log(1-x)(x+3)=log(-x2-2x+3)=log[-(x+1)2+4]+++222•・•-3<x<1・•・0<-(x+1)2+4W4・・•a二-e(0,1)・・・log[-(x+1)2+4]三log4=-2(当x=-1时取等号)21122即f(x)的最小值为-2.19.(1)f(x)19.(1)f(x)=5x(15WxW40),g(x)=<、30+2x,30<xW40(2)因为令50x=90时，解得x=18e[15,30]；令5x=30+2x,解得x=10电(30,40],所以：当15Wx<18时，f(x)<g(x),选甲家比较合算；当x=18时f(x)=g(x)两家一样合算；当18<xW40时，f(x)>g(x),选乙家比较合算.20.(1)当xe(—,—)时，正切线的值越来越大；当xe(—，:)时，正切线与区间2222xe(--,-)上的情况完全一样；随着角x的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得22出正切函数y=tanx在区间(-+k兀，—+k兀),keZ上单调递增；22由题意知正切函数y=tanx的定义域关于原点对称,在坐标系中画