人教版六年级上册数学《数学广角──数与形》教学设计

人教版六年级上册《数学广角──数与形》教学设计一、教材依据：《数与形》是人教版六年级（上）数学广角的内容，数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。本单元中，教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。本单元教材的特点：⑴突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。⑵在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。所以，在教学中应做到：1、引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形;边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n2。2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。二、教学目标1让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。3体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。三、教学重点、难点教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。四、课前准备:教具准备:PPT课件，正方形若干学具准备:正方形若干五、教学过程(一)激趣导入，出示课题1.在PPT上出示一张图片让同学们观察图片，看里面几个黑点。（设计意图：引导学生感受，见到图形想到数字，以数字来解决形的问题）2.出示3×3=9（c㎡）。让学生思考是什么图形？（设计意图：引导学生感受，见到数想到形，以形来帮助数的问题。）揭题：这节课，我们就一起来学习《数与形》。（教师板书：数与形）（二）新课探究。探究活动一：探究数字的问题。1.出示题目：从1开始连续3个奇数的和是（）2.引导学生读题：（1）从1开始就是第一个加数是（）（2）奇数就是（）（3）连续表示（）（4）列式：1+3+5=3.变式练习：从1开始连续5个奇数的和是多少？从1开始连续20个奇数的和是多少？从1开始连续n个奇数的和是多少？4.列表探究:从1开始连续n个奇数的和是引导学生思考：和与奇数的个数有什么关系？预设生答1：和等于奇数个数乘奇数个数。预设生答2：和等于奇数个数的平方。预设生答3：从1开始连续n个奇数的和是n2引导学生质疑：求和的问题，怎么就变成了求积的问题呢？有什么办法来证明我们这个规律呢？预设生答1：1和最大的数结合，以此类推，可以分组。预设生答1：……教师提示：遇到不懂的问题，可以画图。1，可以表示一个正方形。1+3，可以表示1个正方形加3个正方形，得到4个正方形，刚好可以组成一个较大的正方形。1+3+5，可以表示1个正方形加3个正方形，加5个正方形，得到9个正方形，它们能够拼成一个较大的正方形吗？拼成了较大的正方形后，你能在较大的正方形里找到1,3,5吗？请同学们在学习单上画一画，涂一涂，拼一拼。（设计意图：让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，让学生感受到见数思形、以形助数的数形结合思想意识。）引导学生发现：从1起连续n个奇数的和，可以拼成一个以n为边长的正方形。所以他们的和就是n的平方。探究活动二：探究形的问题。课件出示：引导学生探究。第一幅图有8个人；第二幅图有12个人；第三幅图有16个人；引导学生们猜想：第四幅图呢？第五幅图呢？第100幅图呢？引导学生发现：每增加1张桌子，其实只是增加4人。那么第1张桌子里面两头坐的4人可以先不算，那么100张桌子，也就是100×4。最后再加上第一张桌子两端的4人一共就是404人。（设计意图：让学生感受到见形想数、以数解形的数形结合思想意识。）（三）巩固练习：见数思形，见形想数1+3+5+7+5+3+1=()先让学生独立思考2.引导学生：见数思形3.引导学生：见形想数拓展提升：运用数形结合的相关知识解决实际问题运用数形结合的相关知识解决实际问题比一比，你发现了什么？（五）回顾反思，总结提升学习了这节课，你对“数”与“形”有什么感受?同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说(课件)，数缺形时少