湘教版七年级下册第3章《3.3.1 利用平方差公式进行因式分解》教学设计

22222222222222222444222223242222222222222222222222444222223242222222．3

公式法第课时

利用平方公式进行因分解．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点(重点握运用平方差式分解因式的方法确用平方差公式把多项式分解因式点一、情境导入学能很快道99－1是100的数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．．你能将－分因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点一：用平方差公式因式分解【类型一】判定能否利用平方公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的()Aa＋－bB．m－20mnC．－yD－x＋9解析：A中a＋－)符相同，不能用平方差公式分解因式，错误B中m－20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误C中－

符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误D中＋9－x

＋3

2

，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用平方差公式分因式分解因式：(1)a

4

－

4

；(2)

3

y－1解析：(1)－可写成)－)的形式，这样可以用平方差公式分解因式，4其中有一个因式a－b仍以继续用平方差公式分解因式(2)x－有因式xy，先提公因式再进一步分解因式．解：(1)式＝(

2

11＋b)(－b＝(a＋)(－b)(＋；422(2)原式＝(x－＝(x＋y)(－)．方法总结

2222482424241212241266666222222222222224824242412122412666662222222222变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用因式分解整体换求值已知x－＝－1＋＝，求x－y的值．解析：知第一个等式左边利用平方差公式化简，将＋y的代入计算即可求出x－的值．解：∵x－＝(x＋y－)＝－，x＋y＝，x－2.方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第探究点二：用平方差公式因式分解的应用【类型一】利用因式分解解决除问题－可以被60和之间某两个自然数整除，求这两个数．解析：利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．解：

48

－＝(2

＋

－＝(2

＋1)(2

＋

－＝(2

＋

＋

＋1)(2

－．∵2＝64，∴2－1＝63＋＝，∴这两个数是和63.方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第题【类型二】利用平方差公式进简便运算利用因式分解计算：

－99；×－428×解析：(1)据平方差公式进行计算即可；先提取因式，再根据平方差公式进行计算即可．解：(1)101－99＝(10199)(101－＝400

111×－428×＝(572－)×＝(572＋428)×＝1000××＝444方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第7题【类型三】因式分解的实际应如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，里面一个小正方形没有画阴影面层阴影面的正方形的边长为依次为，„1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多？

2阴影222222222阴影22222222解析两方形面积的差表一块阴影部分的面积方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．解每一块阴影的面积可以表示相邻正方形的面积的差正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则＝(100

－

)＋(98

－

2

)＋„

－3

2＋2－＝100＋＋＋„＋＝．答：所有阴影部分的面积和是.方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第题三、板书设计．平方差公式：－＝＋b)(－)；．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项能写成平方的形式，且符号相反．运用平方差公式因式分解首先注意每个公式的特征析多项式的次数和项数然再确