江苏省无锡市2017届高中三年级上学期期末考试数学试题

.PAGE.2016年秋学期XX市普通高中期末考试试卷高三数学2017.01填空题：〔本大题共14小题,每小题5分,共70分设集合,则.复数,〔其中i是虚数单位,则复数z的共轭复数为.3.命题的否定是.4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会,则选出的2人恰好为1男1女的概率为.5根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为.6.已知向量,若与垂直,则的值为.7.设不等式表示的平面区域为M,若直线上存在M内的点,则实数k的取值范围是.8.已知是奇函数,则.9.设公比不为1的等比数列满足,且成等差数列,则数列的前4项和为.10.设,则在上的单调递增区间为.11.已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为,且面积为的扇形,则该圆锥的体积等于.12.设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则.13.若函数在上的值域恰好为,则称为函数的一个"等值映射区间".下列函数:①;②;③;④.其中,存在唯一一个"等值映射区间"的函数有个.14.已知,且,则的最小值为.二、解答题：本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,D为BC上一点,且〔1求的值；〔2若,求AD的长.16.在四棱锥中,底面ABCD为矩形,平面,E,F分别为PC,AB的中点.求证：〔1平面平面；〔2平面.17.某地拟在一个U形水面上修一条堤坝〔E在AP上,N在BQ上,围出一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为了美观起见,决定从AB上点M处分别向点E,N拉2条分割线ME,MN,将所围区域分成3个部分〔如图,每部分种植不同的水生植物.已知,设所拉分割线总长度为l.〔1设,求用表示的l函数表达式,并写出定义域；〔2求l的最小值.18.已知椭圆,动直线l与椭圆B,C两点〔B在第一象限.〔1若点B的坐标为,求面积的最大值；〔2设,且,求当面积最大时,直线l的方程.19.数列的前项和为,.〔1求的值及数列的通项公式；〔2设,记的前项和为.①当时,恒成立,求实数的取值范围；②求证：存在关于的整式,使得对一切都成立.20.已知〔1当时,为增函数,求实数的取值范围；〔2若,设函数,求证：对任意,恒成立.2016年秋学期XX市普通高中期末考试试卷高三数学〔加试题说明：解答时,应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.〔本题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴.已知曲线C的极坐标方程为〔1求曲线C的直角坐标方程；〔2设直线〔t为参数与曲线C交于A,B两点,求AB的长.22.〔本题满分10分选修4-2：矩阵与变换已知变换T将平面上的点分别变换为点.设变换T对应的矩阵为M.〔1求矩阵M；〔2求矩阵M的特征值.23.〔本题满分10分某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费,超过2小时的部分每小时收费1元〔不足1小时的部分按1小时计算.现有甲乙两人独立来停车场停车〔各停车一次,且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间〔小时与取车概率如下表所示.〔1求甲、乙两人所付车费相同的概率；〔2设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.24.〔本题满分10分如图,四棱锥中,平面,四边形为直角梯形,分别为的中点.