2020高中数学 11 直线与平面平行的性质（含解析）2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精课时分层作业（十一)直线与平面平行的性质（建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（)A．0条B．1条C．2条D．1条或2条C[如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH。∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD。∴EF∥平面BCD.∵EF⊂平面ACD,平面BCD∩平面ACD＝CD,∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH。同理可得AB∥平面EFGH.故选C。]2．不同直线m、n和不同平面α，β,给出下列命题：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（α∥β，m⊂α））⇒m∥β；②eq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1(m∥n，m∥β））⇒n∥β；③eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（m⊂α,n⊂β))⇒m，n异面．其中假命题有()A．0个B。1个C．2个D．3个C[由两平面平行的定义可知①正确；由于直线n可能在平面β内，故②不正确；直线m有可能与直线n平行，故③错误．］3．已知a，b是两条直线,α，β是两个平面,若a∥α，a⊂β，α∩β＝b,则α内与b相交的直线与a的位置关系是(）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面C［∵a∥α，a⊂β，α∩β＝b，∴a∥b。故α内与b相交的直线与a异面．]4．如图,在四棱锥P.ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点,且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B[因为MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.]5．如图所示,在空间四边形ABCD中，E，F，G,H分别是AB，BC，CD，DA上的点,EH∥FG，则EH与BD的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定A［因为EH∥FG,FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD,所以EH∥平面BCD．因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD,所以EH∥BD。］二、填空题6．若直线a∥平面α,a⊂β，α∩β＝b,b∥平面γ，γ∩α＝c,则a与c的位置关系是________．a∥c[eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（a∥α，a⊂β,α∩β＝b)）⇒a∥b，\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（b∥γ,b⊂α,γ∩α＝c))⇒c∥b))a∥c.］7．如图，在正方体ABCD.A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________．eq\r（2）[∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E为AD的中点,EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点,∴EF＝eq\f（1,2)AC＝eq\r（2）.］8．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA,PB，PC于点A′,B′,C′，若eq\f(PA′,AA′)＝eq\f(3，4），则eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝________．eq\f(9,49)[由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′,BC∥B′C′，AC∥A′C′,易得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′,从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′.因为eq\f（PA′,AA′）＝eq\f(3,4），所以eq\f（PA′，PA）＝eq\f（3，7）,所以eq\f(S△A′B′C′，S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A′B′,AB））)eq\s\up10（2)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（PA′,PA)））eq\s\up10(2)＝eq\f（9,49）。]三、解答题9．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD,且AC，BD与α分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.［证明］如右图所示，连接CD，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面β，又因为AB∥α,AB⊂β,α∩β＝CD，所以AB∥CD。所以四边形ABDC是平行四边形．所以AC＝BD。10．如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外,M是线段PA上一动点,若PC∥平面MEF,试求PM∶MA的值．[解］如图，连接BD交AC于O1，连接OM，因为PC∥平面MEF,平面PAC∩平面MEF＝OM，所以OM∥PC,所以eq\f(PM，PA)＝eq\f（OC，AC)，在菱形ABCD中,因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以eq\f(OC,O1C)＝eq\f（1,2).又AO1＝CO1，所以eq\f（PM，PA）＝eq\f（OC,AC)＝eq\f（1，4），故PM∶MA＝1∶3.[能力提升练］1．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中,错误的为（)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°C[因为截面PQMN为正方形，所以PQ∥MN，PQ∥面DAC.又因为面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，所以PQ∥AC，同理可证QM∥BD。故有选项A、B、D正确,C错误．]2．已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，CD∥α,AC∩α＝E