2020高中数学 9 随机变量（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精课时分层作业(九）随机变量(建议用时：60分钟）[基础达标练］一、选择题1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（)A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差A[两次掷得的点数的取值是一个数对,不是一个数．]2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(）A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数 D．取到次品的概率C［A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量．]3．抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为(）A．抛掷硬币的次数B．出现正面的次数C．出现正面或反面的次数D．出现正面和反面的次数之和B［抛掷一枚硬币一次,可能出现的结果是正面向上或反面向上．以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选B。而A项中抛掷次数就是1,不是随机变量；C项中标准不明；D项中,出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．]4．抛掷两枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么ξ＝4表示的随机试验的结果是（)A．一枚是3点，一枚是1点B．两枚都是2点C．两枚都是4点D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点D［ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点．]5．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球,若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止,若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤4C［第一次取到黑球,则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止,故X＝6。］二、填空题6．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则X的值可以是________．0，1[这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件,对1次试验的成功次数没有影响，故X可能取值有两种，即0，1.］7．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．300,100，－100，－300[可能回答全对,两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．］8．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2，3，4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是________.9[由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1,2,3，4，5中某个．故两次抽取球号码之和可能为2,3，4,5，6，7,8，9,10,共9种．]三、解答题9．指出下列哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由：(1)某人射击一次命中的环数；(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；（3)某个人的属相随年龄的变化．[解］(1）某人射击一次,可能命中的所有环数是0,1，…，10,而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量．（2）掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点,5点，6点中的一个且出现哪一个结果是随机的,因此出现的点数是随机变量．(3）一个人的属相在他出生时就确定了,不随年龄的变化而变化,因此属相不是随机变量．10．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品,则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ。（1)写出ξ的所有可能取值；（2）写出{ξ＝1｝所表示的事件．[解］(1)ξ可能取的值为0，1,2,3。（2)｛ξ＝1｝表示的事件为：第一次取得次品,第二次取得正品．［能力提升练］1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5，于是他随机拨最后四位数字（两两不同）,设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．20B．24C．4D．18B［由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7,8,9四位数字的不同排列，故有Aeq\o\al（4,4）＝24种．]2．抛掷两颗质地均匀的骰子，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数之差为X，则“X〉4”表示的随机试验结果是______________.第一颗骰子掷出的点数为6，第二颗骰子掷出的点数为1[因为一颗骰子掷出的点数可以是1,2，3,4，5,6这六种结果之一，6－1＝5〉4，所以“X〉4”表示的随机试验的结果为第一颗骰子掷出的点数为6，第二颗骰子掷出的点数为1。］3．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3,4,5,6，7，8,现从中随机取出3个篮球,以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．21［由于每次取3个篮球且最大号码为8，故相当于从1，2,3,4,5，6,7七个球中任取两个,有Ceq\o\al（2，7）＝21种取法，即ξ＝8表示的试验结果有21种．]4．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分,命不中得0分,且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．（1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果;(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η