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平方根和开平方(基础)知识讲解平方根和开平方(基础)知识讲解平方根和开平方(基础)知识讲解xxx公司平方根和开平方(基础)知识讲解文件编号:文件日期:修订次数:第1.0次更改批准审核制定方案设计,管理制度平方根和开平方(基础)【学习目标】1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果,那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示,其中表示的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号”;表示的负平方根,读作“负根号”.要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即≥0,≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同:和2.联系:(1)平方根包含算术平方根;(2)被开方数都是非负数;(3)0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:,,,.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是()是25的算术平方根是l的一个平方根C.的平方根是-4的平方根与算术平方根都是0【答案】C;【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.A.因为=5,所以本说法正确;B.因为±=±1,所以l是l的一个平方根说法正确;C.因为±=±=±4,所以本说法错误;D.因为=0,=0,所以本说法正确;【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题.举一反三:【变式】判断下列各题正误,并将错误改正:(1)没有平方根.()(2).()(3)的平方根是.()(4)是的算术平方根.()【答案】√;×;√;×,提示:(2);(4)是的算术平方根.2、填空:(1)是的负平方根.(2)表示的算术平方根,.(3)的算术平方根为.(4)若,则,若,则.【思路点拨】(3)就是的算术平方根=,此题求的是的算术平方根.【答案与解析】(1)16;(2)(3)(4)9;±3【总结升华】要审清楚题意,不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三:【变式1】下列说法中正确的有():①3是9的平方根.②9的平方根是3.③4是8的正的平方根.④是64的负的平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B;提示:①④是正确的.【变式2】(2015•凉山州)的平方根是.【答案】±3.解:因为=9,9的平方根是±3,所以答案为±3.3、使代数式有意义的的取值范围是______________.【答案】≥;【解析】+1≥0,解得≥.【总结升华】当式子有意义时,一定表示一个非负数,即≥0,≥0.举一反三:【变式】代数式=有意义,则的取值范围是.【答案】.类型二、利用平方根解方程4、(2015春•鄂州校级期中)求下列各式中的x值,(1)169x2=144(2)(x﹣2)2﹣36=0.【思路点拨】(1)移项后,根据平方根定义求解;(2)移项后,根据平方根定义求解.【答案与解析】解:(1)169x2=144,x,x=,x=.(2)(x﹣2)2﹣36=0,(x﹣2)2=36,x﹣2=,x﹣2=±6,∴x=8或x=﹣4.【总结升华】本题考查了平方根,注意一个正数的平方根有两个,他们互为相反数.类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米.求长和宽各是多少米【答案与解析】解:设宽为,长为3,由题意得,·3=1323
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