2020高中数学 5 推出与充分条件、必要条件（含解析）2-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精课时分层作业（五)推出与充分条件、必要条件(建议用时：40分钟)[基础达标练］一、选择题1．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2"的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A［由x3＞8⇒x＞2⇒|x｜＞2，反之不成立,故“x3＞8”是“|x｜＞2”的充分不必要条件．故选A。］2．下列“若p，则q"形式的命题中,p是q的充分条件的命题个数为()①若f(x)是周期函数，则f(x）＝sinx；②若x>5,则x>2;③若x2－9＝0,则x＝3.A．0B．1C．2D．3B[①中，周期函数还有很多，如y＝cosx，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2－9＝0时,x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题的个数为1，故选B.］3．设a，b，c,d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件B［a，b,c，d是非零实数，若a＜0，d＜0，b＞0，c＞0,且ad＝bc，则a,b,c，d不成等比数列（可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2,c＝3）．若a，b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad＝bc。所以“ad＝bc"是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．故选B。]4．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A［∵若m⊄α,n⊂α,且m∥n,则一定有m∥α，但若m⊄α，n⊂α,且m∥α,则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α"的充分不必要条件．故选A.］5．函数f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，，－2x＋a，x≤0））有且只有一个零点的充分不必要条件是(）A．a＜0 B．0＜a＜eq\f(1,2)C.eq\f（1，2）＜a＜1 D．a≤0或a＞1A[因为函数f(x)过点（1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x的图象（x≤0）与直线y＝a无公共点．由数形结合（图略）可知a≤0或a＞1，根据集合之间的关系{a｜a＜0｝｛a|a≤0或a＞1}，可知选A.]二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋（m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________。－eq\f(2，3）［x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8互相垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－eq\f(2，3）.]7．若p：x（x－3)<0是q：2x－3<m的充分不必要条件,则实数m的取值范围是________．[3，＋∞）[p：x（x－3）＜0，即0＜x＜3.q：2x－3＜m，即x＜eq\f(m＋3,2）.由题意知p⇒q，qp，如图所示，则eq\f（m＋3，2)≥3，解得m≥3.]8．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3〉0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．[0，2]［由已知易得{x｜x2－2x－3>0}｛x｜x＜m－1或x>m＋1｝，又{x|x2－2x－3>0｝＝{x|x＜－1或x＞3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（－1≤m－1，，m＋1＜3,））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－1＜m－1，，m＋1≤3,)）∴0≤m≤2.］三、解答题9．设x,y∈R，求证:“|x＋y｜＝|x｜＋|y｜”的充要条件是“xy≥0"．[证明］充分性:若xy≥0，则有xy＝0和xy＞0两种情况．当xy＝0时,不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y｜，|x|＋|y|＝｜y|，∴｜x＋y｜＝|x｜＋｜y｜成立．当xy＞0时,即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0.又当x＞0，y＞0时，｜x＋y｜＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y.∴｜x＋y｜＝|x｜＋|y｜成立．当x＜0，y＜0时，｜x＋y|＝－（x＋y)，|x|＋｜y|＝－x－y.∴|x＋y|＝|x｜＋|y｜成立．∴当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋｜y｜成立．必要性：若|x＋y｜＝｜x|＋｜y｜且x，y∈R，则｜x＋y|2＝（|x｜＋｜y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x｜|y｜，∴｜xy|＝xy,∴xy≥0.综上，可知“|x＋y｜＝｜x|＋|y｜”的充要条件是“xy≥0”．10．已知p：eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（1－\f(x－1，3））)≤2,q:x2－2x＋1－m2≤0（m＞0),若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数m的取值范围．［解]由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1（1－\f(x－1，3)))≤2，得－2≤x≤10,∴綈p：A＝｛x|x＞10或x＜－2}．由x2－2x＋1－m2≤0,得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，∴綈q：B＝{x｜x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}．∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴AB.结合数轴有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0,,1＋m＜10，，1－m≥－2）)或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0，，1＋m≤10，,1－m＞－2，)）解得0＜m≤3。即m的取值范围是（0，3］．[能力提升练］1．已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0）．条件p：0<r<3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x－eq\r(3）y＋3＝0的距离为1，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件C[因为圆心C(1，0)到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离d＝eq\f(｜1＋3｜，\r（1＋3)）＝2，若半径r＝3，则圆C上恰有三个点到直线x－eq\r（3）y＋3＝0的距离为1.故若0<r<3，则圆C上至多有两个点到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离为1;反之也成立．故选C.］2．给出如下三个命题：①“2a>2b"是“ma〉mb②在△ABC中,“∠A〉60°"是“sinA>eq\f(\r（3),2）”的充要条件；③已知条件p：x2－3x－4≤0，条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若綈q是綈p的充分不必要条件，则m的取值范围是（－∞，－4］∪［4,＋∞）．其中正确的命题是________．③[若2a>2b，则a〉b，而此时ma>mb不一定成立，若ma〉mb，当m〉0时，则a>b，此时2a〉2b，当m〈0时,此时a〈b,此时2a〈2b，所以“2a>2b”