预防医学-10方差分析

第六 方差分ysisofVariance,22 总医院欲研究A、B、C3种降血脂药物家兔肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，不给药。一定时间后测定家兔ACE浓度33ACE浓度对照

A降脂 B降脂 C降脂t检验u检验适用于两均数的比较。若多个样本均数的比较仍用t检验或u检验时，需比较2(k2

次，如4个样本均数需比22假设每次比较的检验水准

，则每次 H0时不犯Ⅰ型错误的概率 0.05=0.95；那么6次检验均不犯Ⅰ型错误的概为0.2649

0.56

74个样本均数比较时不宜用t检验和u检验，而宜用方差分析 ysisofvariance， 5PAGEPAGE7一、方差分析的基本思基本思应用条用完全随机设计资料为例说明各部分变异的计归纳整理数据的格式、符号如下完全随机设计资料的数据格式与符处理组 x11 x12

x21x22

x31 x32

xk1xk 11

x2n22

x33

xkk合 j

x1

j

x2

j

x3

j

ni

8表 对照组及各实验组家兔ACE浓度 对照

A降脂 B降脂 C降脂j

(x (N xi ( x (x2j ΣΣ x2ki1ji总变异 SSSS＝ΣΣ xk总i1组间变异：处理因素 Σn(xx2k 组内变异：差异+随机测量误差自由组组

k1

n 总变异：处理因素+差异+随机测量误差…组间变异：处理因素+差异+随机测量误差…组内变异 差异+随机测量误差111组间变异处理 差异误组内变差异误 ？？处理均方差(均方，meansquare, 2(XX X2(X)2/nn1 n1MS

MS

SS

MS

SS组内/组 数理统计理论证明：当H0成立时，F统计量服从F分布 F分F分布概率密度函数

1 2

1/22/2Ff(F)

1

2 2 2式中()为伽玛函数；F是两个均方的比12别为F值的分子与分母的自由度，这是F分布的两个参数，由这两个自由度可决定F分布的图形形状，因此，F分布可用F(1,2绘制F分布的图

表示。以F为横轴f(F为纵轴

F分布

15,2

2 P值的1组间，2＝组内，以1、2FFF PF P★方差分析差平方和(SS)和自由度(v)分别分解成若分，并与之比较得出统计量F值，由F值的大小确定P单因素方差分析的计算公式变异来 SS 总变

x

C

n1n(x)2

/MS组间变

j1 C

k

组 组

组内变

SS

n

/组 组 C为校正 C(x)2/CCx2nin j(ΣxkkΣn(xx2SSxniji1kSS＝ΣΣ x2＝Σx★方差分析的应用条多个样本均数比较的方差分析应用条件①各样本是相互独立的随机样本②各样本来自正态分布总体③各总体方差相等，即方差齐上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验等F价，对同一资料，有t F★方差分析的用①两个或多个样本均数间的比较②分析两个或多个因素间的交互作③回归方程的线性假设检验④多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验二、完全随机设计资料的方差分 yrandomdesign)资料的应用：研究目的：否相等，即不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差异，完全随机设计资料的方差分设计类型：利用随机数字表或随机排列（或计算机生成的）属单因素试验，数据分析采用单向分类方差例1某 总医院欲研究A、B、C3种降血脂药物对家兔肾素-血管紧张素转化酶后测定家兔ACE浓度（u/ml），问4组家兔ACE浓度是否相同？ 对照组及各实验组家兔ACE浓度（U/ml） 对照组A降 B降脂 C降脂药药j

1122.68(xni 26(nxi 43.18(xjj

2分析步足方差分析的应用条件时，方能进行方差分析。若各样本来自非正态总体或各总体方差不等或不全再进行完全随机设计的方差分析；若仍达不到方差分析的应用条件，可选用成组设计的多样本比较的秩和检验。完全随机设计资料变异分SSν

ν组ν组方差分析步建立检验假设，确定检验水H0：4组家兔 ACE浓度总体均数相等1

4H1：4组家兔 ACE浓度总体均数不等或全相等

i不等或不全相F

C

/n

SS

x2nj

k( jn组 ini329.922

SS

1

1组

k1

41

n

264

515.365

SS

/

FMS

以v13和v2

F界值表，得P0.01

检验水 H0，接受可认为4个总体均数不等或不全相方差分析变异来 SS 总变 组间变 3<组内变 三、配伍组设计资料的方差分配伍组设计亦称随机区组设计（randomizedblock研究目的：分析不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差别，并考虑差异的影响。数据分析采向分类方差分析配对设计与配伍组设通常，以影响实验效应的主要非处理因素作为配对或配伍条件。例2某医师研究A、B和C3种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠肝炎后，按相同、体重接 4组大白 转氨酶浓度配伍组对照组 A药 B药 C药组合计12345678bj

17727.7(xxi 553.99(xbx

10883788.89(x2j 配伍组设计资料变异分 SS SS配伍（区组因素 总总处理配伍误SS总SS处理SS配伍SS误 ν误两因素方差分析的计算公变异来 SS 总变异

xb

C

n1处理间

k

(jk

xij2C2b

k1

SS

/

MS

/MS误配伍间

b(x)

/j

i1

配 配

配 误 SS

SS

SS

(k1)(b

SS/误 C

n b为配伍组数计算建立检验假设，确定检验水

H0：4组大白鼠的转氨酶浓度含量相等12 4H1：各处理组转氨酶浓度含量不等或全等，即各i不等或不全相H0：各配伍组的转氨酶浓度相H1：各配伍组的转氨酶浓度不等或不全均等于计算统计量F

C

/n

/

SS

x

2b2SS

k

(j

xijb

C

8

k

2b(xij2

2566.92

SS

j

C

SS

SS处

SS配

--

计算统计F

1

1

k1

41

b1

81

计算统计F

2.4

8.9

F＝MS

0.134863.9657

确定P值，并做出统计推

2

21查F界值表，得F0.01(3,21)本例F=102.79P

0.01，按

检验水准绝H0，接受H1，可认为各处理组的大白转氨酶浓度不等或不全相等以

查F界值表，得F0.01(7,21)=3.65，本F=14.026，P0.01

水 H0，接受可认为各配伍组大白鼠的转氨酶浓度不或不全相等方差分析

方差分析表变异来 总变异处理间变3 <区组间变7 < 四、多个样本均数间的两两比 多重比较的方法：SNK检Dunnett-t检LSD检 -Keuls检验（q检验qqxAxBsxxAxBAB组内21nA1)xA

sx

两两比较q例用q检验对四组家兔的ACE浓度作两两间比较对照组及各实验组家兔ACE浓度对照

A降脂药B降脂药C降脂ni6677(Nxi(xq建立检验假设，确定检验水H0：任两对比组家 ACE含量总体均相等，即A

BH1：任两对比组家 ACE含量总体均不等，即

计算统计q将各组按样本均数从大到小排序并注明原组别序 均 样本含 原组 x1 x2 x3

A药 对照 B药 x4

C药计算统计q计算各对比组均数差

xABxAxBxAB计算各对比组均数差值的标准计算统计量q

确定组数a。组数a是指两对比组间所包含组数(包括两对比组本身)以组数a和自由（误差）查q界值表四组家兔ACE均数的两两比较（q检验）对比 q对比 q