高考物理三轮冲刺专题10等效替代法(含解析)

⑦得SKIPIF1<0对AB、CD棒整体，撤去外力后由动量定理得;SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0【点评与总结】本题中的第二题AB、CD导体棒都在切割运动，可以由法拉第电磁感应定律推导出电动势的表达式;回路中的电流是反向的，也可以等效处理为电源反接，SKIPIF1<0免除推导过程显得简洁。第三题整体法与隔离法都可以解答，但是整体法可以避免安培力作用，因为安培力是变力，显得麻烦。针对训练4.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为SKIPIF1<0。通过第二个光电门的时间为SKIPIF1<0。遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为SKIPIF1<0，求滑块的加速度。【解析】方法一：第一个光电门至第二个光电门的距离为SKIPIF1<0，遮光板开始遮住第一个光电门的速度为SKIPIF1<0，所求的加速度为SKIPIF1<0。则：滑块上的遮光板通过第一个光电门的过程中SKIPIF1<0=1\*GB3①滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的过程中SKIPIF1<0=2\*GB3②滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到刚穿过第二个光电门的过程中SKIPIF1<0=3\*GB3③=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③解得：SKIPIF1<0代入数据得：SKIPIF1<0【解析】方法二：滑块的宽度SKIPIF1<0，滑块上的光电门开始遮住第一个光电门的瞬时速度可近似认为遮光板通过第一个光电门的平均速度：SKIPIF1<0同理，滑块上的遮光板开始遮住第二个光电门的瞬时速度SKIPIF1<0则加速度为：SKIPIF1<0代入数据得：SKIPIF1<0【点评与总结】本题的的模型一解题方法较为精确，模型二解题方法有近似处理，因为误差很小，且物理模型简洁，解题方法简单，一般用第二种方法来解题。典例5.（19年全国2卷）一质量为m=2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m。（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？【答案】（1）（2）SKIPIF1<0，28m/s（3）30m/s；SKIPIF1<0；87.5m【解析】1）v-t图像如图所示。（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…。若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③联立①②③式，代入已知数据解得SKIPIF1<0④这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0⑥联立②⑤⑥，代入已知数据解得SKIPIF1<0，v2=28m/s⑦或者SKIPIF1<0，v2=29.76m/s⑧第二种情形下v3小于零，不符合条件，故舍去（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma⑨在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量大小为：SKIPIF1<0⑩由动量定理有：SKIPIF1<0⑪由动能定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为：SKIPIF1<0⑫联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入已知数据解得v1=30m/s⑬SKIPIF1<0⑭从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为SKIPIF1<0⑮联立⑦⑬⑮，代入已知数据解得s=87.5m⑯点评与深化：在t1~t2时间内汽车的加速度变化非常小，把汽车减速运动看作匀减速直线运动，对其运动模型进行近似处理。其位移。如果考虑到加速度变化，也可以精确求出这段时间的位移。在t2时刻以后，摩擦力达到恒定，SKIPIF1<0=1\*GB3①在t1~t2时间内SKIPIF1<0=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②得：SKIPIF1<0在t1~t2时间内SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=3\*GB3③=4\*GB3④SKIPIF1<0=4\*GB3④=3\*GB3③=4\*GB3④得：SKIPIF1<0=5\*GB3⑤SKIPIF1<0=6\*GB3⑥SKIPIF1<0=7\*GB3⑦=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦得：SKIPIF1<0=8\*GB3⑧SKIPIF1<0=9\*GB3⑨=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨得：SKIPIF1<0精确值与近似值相差0.2m，相对误差SKIPIF1<0，精确值与近似值非常接近，这就是命题专家把汽车在t1~t2时间内减速运动看作匀减速直线运动的原因。【点评与总结】第三问中t1~t2时间内位移用近似的解题方法较为简洁，如果用积分法极不容易理解，又比较复杂，因此选用什么方法一目了然。针对训练5.如图，将导轨装置的一端稍微抬高，在导轨上端与电阻R相连处接上开关和一个传感器（相当于一只理想的电流表），能将各时刻的电流数据实时传输到计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出SKIPIF1<0图象。先断开K，使导体棒恰好能沿轨道匀速下滑．闭合K，匀强磁场方向垂直于轨道平面向下，让杆在悬挂物M的牵引下，从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的SKIPIF1<0图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻、导体棒电阻不计，细线与滑轮间的摩擦及滑轮的质量均忽略不计，（已知SKIPIF1<0，杆长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．试求：杆速度稳定时下滑的位移？【解析】方法一：本题需要应用图像的物理意义，通过读图得出流过导体棒的电量的近似值。在此基础上，求出棒从开始运动至匀速运动的位移也是近似值。当悬挂物与棒刚好作匀速下滑时，由图知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0如果棒从静止到匀速过程中流过棒截面的电量为SKIPIF1<0，发生的位移为SKIPIF1<0，由图像中图线所围的面积表示该段时间内的电量，通过读图数格子可以求出SKIPIF1<0又知SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法二：本题如果应用微元累积法求解，就可以求出真实解，微元累积法解法如下：在棒与悬挂物变加速运动的过程中，分别隔离悬挂物与棒，利用牛顿第二定律得：SKIPIF1<0=1\*GB3①SKIPIF1<0=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②解得SKIPIF1<0代入数据得SKIPIF1<0当棒与悬挂物匀速运动时SKIPIF1<0