2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)

第第1页（共16页）第第1页（共16页）2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={xe1．（5分）已知集合A={xeN丨―2<x<2},B={—1,1,2,3},则A1B=()A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．3.A.2+iB.2—i2．3.A.2+iB.2—iC.—2+iD.—2—i（5分）记S是等比数列{a}的前n项和,nn若S=0，则公比q=（2A.0B.—1C.D.无法确定(5分)设zg-2i+1，则z=()4.B.74.B.7C.D.25rrr(5分)已知a=(1,2),b=(1,0)，则12a+b1=(6.7.8.9.A.充分不必要条件C.充分必要条件B.D.必要不充分条件既不充分也不必要条件（5分）椭圆2x2—6.7.8.9.A.充分不必要条件C.充分必要条件B.D.必要不充分条件既不充分也不必要条件（5分）椭圆2x2—my2=1的一个焦点坐标为（0,-”2），则实数m=（）B.-5C.（5分）函数y=cos（冗x-中）的单调递增区间是（A.[2k—1,2k+|](keZ)31C.[2k—-,2k+-](keZ)4412B.D.D.—-5[2k+3,2k+7](keZ)[2k+丄,2k+5](keZ)44(5分)已知一+—=1(x>0,y>0),则2x+y的最小值为()xyA.10B.9C.8D.75分）设m、n是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，给出下列四个命题:5.(5分)“x>0”是“x2+x>0”的5.若m丄a,n//a则m丄n；若a//0,m丄a,则m丄0；若m//a，n//a，则m//n；④若m丄a,a丄0，则m//P.TOC\o"1-5"\h\z其中真命题的序号为()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10．(5分)有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为()A.-8B.5276C.-D.-3311.(5分)设函数f(x)=xgex，则()A.f(x)有极大值-B.f(x)有极小值—-eeC.f(x)有极大值eD.f(x)有极小值—eTOC\o"1-5"\h\z(5分)已知双曲线C:芒-兰=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F,F，以FF为直径a2b21212的圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为()+迓B.2C.2―、込D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(5分)曲线y=xgnx在点(1,0)处的切线的方程为.x—2y+2..0(5分)若变量x，y满足约束条件：<2x—y—2^,0，则z=3x+2y的最大值.x+y+2.0(5分)已知2cos2x+sin2x=Asin(wx+9)+b(A>0，w>0)，则A=，b=.(5分)秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.f(x)=axn+axn-1+axn-2+...+ax+aTOC\o"1-5"\h\znn—1n—210改写成以下形式：f(x)=axn+axn—1+axn—2+.+ax+ann—1n—210=(axn—1+axn—2+axn—3+.+a)x+ann—1n—210=((axn—2+axn—3+.+ax+a)x+a)x+ann—13210第2页(共16页)第第页（共16页）第第15页(共16页)（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中’曲线C的参数方程］；:2辭卩（卩为参数）•直线1的参数方程F：”3+tcosa（t为参数）.Iy:1+1sina（I）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（II）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为（2,中）时，求直线l的倾斜角.【解答】解：⑴由曲线C的参数方程I;:tsinrp，（卩为参数）得：＜得：＜cosP:—2拒Sin卩：扌•••曲线C的参数方程化为普通方程为：兰+22:1.124（II）解法一：中点极坐标（2,-）化成直角坐标为b；3,1）.6设直线l与曲线C相交于A（x，y），B（x，y）两点，+“2：€3,人+人:1.112222‘匚+岸:1①TOC\o"1-5"\h\z则］124葺+雪:1②I124②一①得42+32:0，124化简得：匸务：-二±^:-痘:立.x-x3（y+y）3x232112即k:-空:tana.l3又Qae（0,-），•••直线l的倾斜角为竺.6解法二：中点极坐标(2,-)化成直角坐标为心3,1),6将[x八3+tcosa分别代入兰+兰=1,[y=1+1sina124得(、”3+1cosa)2+(1+得(、”3+1cosa)124-"(cos2a+3sin2a)t2+(6sina+2叮3cosa)t一6=0,...t+1=一6sina+2朽心a=0,12cos2a+3sin2a即-6sina-23cosa=0.sina<33=-，即tana=--cosa33又Qae(0,兀),.直线l的倾斜角为竺.6[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)=1x一aI(x一2)+1x一21(x一a).当a=2时，求不等式f(x)<0的解集；若xe(0,2)时f(x)..0，求a的取值范围.【解答】解：(I)当a=2时，f(x)=Ix―2I(x―2)+1x―2I(x―2),由f(x)<0得Ix—2I(x—2)+1x—2I(x—2)<0.当x..2时，原不等式可化为：2(x—2)2<0，解之得：xe0.当x<2时，原不等式可化为：-2(x—2)2<0，解之得xeR且x丰2，x<2.因此f(x)<0的解集为：{xIx<2}.(I