长度计量第六章角度及角位移测量

关于长度计量第六章角度及角位移测量第1页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

第六章

角度及角位移测量本章主要内容:1.角度的量值传递系统及圆封闭原则2.角度的各种测量方法3.圆分度误差的测量和评价第2页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六第一节概述

一．角度单位及量值传递角度单位：度（°），分（′），秒（″）和弧度（rad)角度测量：将被测角度与标准角度进行比较并确定被测角度的量值。角度量值的传递过程：

逐级用高精度角度标准检定低精度角度标准。二．角度的自然基准和圆周封闭原则自然基准：360°圆周角圆周封闭原则：整圆周上所有角间隔的误差之和为零（圆周内误差封闭的原理）第3页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六三．实物基准实物基准：传统的角度实物基准是角度块规，后来是以高精度等分360o的圆分度器件.包括：高精度度盘、圆光栅、圆感应同步器、角编码器、多面棱体、多齿分度盘1.高精度度盘：常用于角度及圆分度误差的静态测量。2.圆光栅：光栅盘的分辨率多为10,20,用于动态测量。因其能自动瞄准读数，常用于高精度智能化仪器及加工机械中。3.圆感应同步器：包括激磁绕组（固定盘）和感应绕组（动盘）两部分。由于抗干扰能力强，常用于加工现场的测量。第4页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六第5页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六第6页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六4.角编码器：将角位置定义成数字代码的装置，使用方便，但难以实现微小分度。编码盘大多用光学玻璃制成，上面有许多同心码道，每个码道上有许多透光和不透光的部分，它们相间排列。如果透光=1，不透光=0，那么光电接收器的信号可以用数码表示：0101…----绝对码码盘的分辨力与码盘的码道数关系：=360/2n如：3位编码器，分辨力为：360/23=45o第7页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六第8页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六5.多面棱体：

形状是正棱柱体，体面数：4、6、8、12、36、72以各工作面法线的夹角体现角度基准，分度精度可达0.5～1。常用于检定安装后的分度器件。常与自准直仪等读数系统配合使用。应用于测量圆分度误差。多面棱体结构示意图1.被测度盘2.多面棱体3.工作台

4.自准直仪5.读数显微镜6.底座8第9页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六图5－3多齿分度盘结构示意图a)整体结构b)弹性齿c)刚性齿6.多齿分度盘：结构：上齿盘、下齿盘，直径、齿数、齿形相同齿数：360、720、1440原理：下齿盘固定不动，上齿盘抬起脱离啮合后，即可绕其主轴旋转；再次啮合，即可根据转过的齿数多少进行精确分度。特点：精度高，可达±0.1”的分度精度。具有自动定心、操作简单、寿命长等优点。第10页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六实现小分辨率分度值可采用差动方式，如实现l的分辨率时上：36060/864=25，下：36060/900=24。

第11页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六利用多齿分度盘测量角度块第12页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六第二节单一角度尺寸的测量直接测量1.测角仪（绝对测量）2.工具显微镜（绝对测量）3.自准直仪(相对测量）4.激光干涉小角度测量仪（相对测量）间接测量坐标测量平台测量其他测量方法第13页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

角度的直接测量法：

将被测角度与标准角度相比较而直接确定其实际角度或偏差的方法。

凡带有圆周角度刻度盘及其细分读数装置的量仪均可用做角度的直接测量。如光学分度盘、圆光栅等，这些仪器大多采用自准直光管瞄准，也有少数仪器采用影象法瞄准或采用接触式瞄难。

第14页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六1.测角仪

测量范围：

角度量块、多面棱体、棱镜的角度、光楔的楔角及平板玻璃两平面的平行度等。用测角仪测量的工件一般用平行于被测角平面的端平面定位，且要求构成被测角的被瞄准平面具有较高的反射率。

第15页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六71.工作台2.分度盘3.主轴4.自准直光管5.读数显微镜6.转臂7.平行光管8.底座9.工件第16页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六手动旋转自动读数第17页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

测角仪的瞄准方式示意图

测量时先用瞄准器瞄准被测件上组成被测角的第一个几何要素(可能是点、线、面)(如图中ABC所示位置)，由读数装置读得读数1

，然后使圆分度器件、主轴、工作台及被测件一起回转，直至瞄准器瞄准组成被测角的第二个几何要素(如图A’B’C’所示位置)，读得读数2

。根据被测角的定义作简单的数据处理，便可得被测角度值。第18页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六2.工具显微镜测量范围：

角度样板、螺纹的牙型角、齿条上的齿形角以及刀具锥柄的锥角等。采用影像法瞄准时，成像的平行光应与被测角度所在平面垂直，必须正确调焦使轮廓影像清晰。由于对线精度高于压线精度，所以，用分划板上的米线瞄准角轮廓时，采用如图所示的对线方法，即让米字虚线与轮廓边缘保持一个狭窄光隙，以上光隙的宽度是否一致来判断是否对准。影像法测角的瞄准方法结构示意图第19页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六相对测量

单一角度的相对测量，是将被测角与角度块规或其它角度基准进行比较，用小角度测量仪测得偏差值，小角度测量仪的示值范围较小，一般的为10′，较大的可至30′，也有更小的仅为1′。1.光学自准直仪组成：体外反射镜、带有物镜组的光管部件、自准直测微目镜部件。第20页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六原理：自准直分化板2和测微分划板5都位于物镜3的焦平面上。光源1发出的光束照射自准直分划板2，由物镜3将分划板像成至无穷远；经反射镜或工件表面反射后，自准直分划板2的像有由物镜再次成像在目镜测微分划板5的刻划面上，用目镜6可观察到自准直分划板像与测微分划板零位的相对位置，由此可确定反射面4的法线与光轴的夹角。1.光源2.自准直分划板3.物镜4.反射面5.测微分划板6.目镜第21页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六图a中，光源S发出的光，照亮了位于物镜焦面上的分划板，经物镜后成平行光束，这样的简单光学装置即平行光管。垂直于光轴的反射镜反射回来的平行光束通过物镜仍在分划板上的原来位置成一实象。这种现象称为“自准直”。平行光管与反射镜即构成自准直光管（准直仪）自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾斜量进行测量的，如测量直线度、平面度误差。a第22页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六t与角的关系为:

如图b所示，当反射镜倾斜一a角时，则按光的反射定律，将在分划板上距O点为t的O’点成象，被测量就是通过t反映出来的。第23页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

测量时，使标准角度块和被测角度块的定位面处于同一位置定位，然后依次对构成标准角和被测角的另一平面瞄准。若瞄准标准角度块时，调整自准直仪光轴的方位使读数为零，则瞄准被测角度块时的读数即为被测角相对于标准角的偏差值。第24页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六第25页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六2.激光小角度测量仪测量原理：测量被测角与标准角的微小差角的对边，然后应用正弦原理求出这个微小的差角。

上式中的R是仪器的设计值。该仪器设计采用了两次光学倍频，实现了8细分，在后续处理电路中实现了电学4细分，共实现32细分第26页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六瞄准：采用白光双光束干涉瞄准白光光源发出的光，经准直透镜后成为平行光，由分光镜H分为两束，经反射镜M1，M2透到工件表面，并被工件返回，在交会处产生干涉条纹；一边调整工件方位，一边用调焦望远镜观察干涉条纹直到零级黑色条纹出现为止。第27页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

二、角度和锥度的间接测量法

在有的情况下对角（锥）度的直接测量很不方便或难以达到测量精度的要求时，就要采用间接测量的方法。

角（锥）度的间接测量，是直接测量与该角（锥）度有关的若干长度量，再通过它们之间的函数关系计算得到被测角（锥）度。(一)坐标测量

凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器，均可实现平面角度的坐标测量，而一维测长仪器一般仅用于后述的平台测量。由于长度测量可以达到很高精度，所以间接测角方法要比一般测角方法精度更高，这在小角度测量时表现的更为突出。第28页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六三坐标测量机测量外锥体锥度测量时应尽可能选择靠近锥体两端的横截面A、B为测量截面，即使轴向间距L尽可能的大，每个截面上各测三点坐标(x1，y1,z1)、(x2，y2，z2)、(x3,y3,z3)、(x4,y4,z4)、(x5，y5,z5)、(x6,y6,z6)求得直径dA和dB，则锥体的锥度又可用下式求得第29页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六双坐标测量仪测量内锥锥度在工具显微镜上，用光学灵敏杠杆测孔径的方法可测得内锥体的锥度，测量原理如图所示。将锥体在工作台上定位，且必须锥孔大端朝上。先在靠近大端处测得直径D1，再在被测锥的下面垫上尺寸为H的量块，并保持测头纵向位置不变，测得靠近锥体小端处的截面直径D2，则所测内锥的锥度即为第30页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六(二)平台测量

平台测量一般是利用通用的量具量仪(千分尺、卡尺、百分表、比较仪等)、长度基准(量块)、辅助量具(平板、平尺、直角尺、正弦规等)和其它辅具(圆柱、心轴等)来测量零件的长度尺寸和角度尺寸。由于测量在作为测量基准的平板上进行，因此称为平台测量。第31页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

1．用标准圆柱测量内燕尾槽的斜角

可用两对不等直径或一对相等直径标准圆柱测量。

用两对不等直径圆柱测量时，将半径为r1和r2的圆柱先后塞进燕尾槽内，并紧靠燕尾槽两内斜面，用量块组试塞的方法确定或用测孔径量具测定圆柱间的间距M1和M2，内燕尾槽的斜角a可由下式确定用一对等径圆柱测量时，先测出M1，再在两圆柱下垫上尺寸为a的量块，测出M2，则内燕尾槽的斜角为：

第32页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六2．用标准钢球测量内锥角第33页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六3．用正弦规测量角（锥）度

正弦规的结构如图所示。正弦规的上表面为工作面，在正弦规主体1下方固定有两个直径相等且互相平行的圆柱体2，它们下母线的公切面与上工作面平行。在主体侧面和前面分别装有可供被测件定位用的侧挡板4和前挡板3，它们分别垂直和平行于两圆柱的轴心线。第34页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六第35页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

正弦规按正弦原理工作，即在平板工作面与正弦规一侧的圆柱之间安放一组尺寸为H的量块，使正弦规工作面相对于平板工作面的倾斜角度0等于被测角(锥)度的公称值，(如图所示)。量块尺寸H由下式决定第36页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

将被测件安放在正弦规工作面上，用正弦规前挡板或侧挡板正确定位，使被测角位于与正弦规圆柱轴线垂直的平面内。若被测角的实际值与公称值一致，则角度块表面或圆锥的上素线与平板工作面平行；若被测角有偏差即则在平台上移动测微计，可测得被测角上边线两端的高度差。设两个测量位置的间距为，测微计在测角块的小端和大端两个位置的读数值分别为，则被测角偏差为第37页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

由此，用正弦规测量角度的误差由标准角度α0的误差和测量Δα时的误差两部分组成。（1）标准角度α0的误差主要由以下四项组成

1）正弦规两圆柱中心偏差引起的误差δα01。

两圆柱中心矩偏差可用中心矩制造公差值δL（即偏差的最大值）来表示。如果采用高精度的测量方法将两圆柱中心矩实际值L测出，中心局偏差ΔL引起的角度系统误差即可被修正掉。

2）所用量块组的尺寸偏差δH引起的误差δα02，它们之间的关系是第38页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六3）正弦规工作面对两圆柱下公切面的平行度误差δh引起的误差δα03,它们之间的关系是如果在第1次测量以后，将量块组换置在正弦规另一个圆柱下面，组成标准角后再进行第2次测量，并取两次测得值的平均数作为测量结果，则可以消除δh引起的测角误差。4）平板平面度误差引起的误差δα04

这里δp是指放置正弦规和量块组区域内的平面度误差。应将规程中所给整个平板的平面度误差值适当缩小，作为δp值。为提高正弦规测角精度，应采用零级平板。第39页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六因此，标准角度的误差为由前面几式联立可以看出，欲减小标准角度的误差，需选择两圆柱中心矩L较大的正弦规。而且被测角度α越小时，标准角度的精度越高。由于角度的正切与正割两函数在超过45o以后增加变快，为保证测角精度，正弦规和平板间形成的标准角度不宜超过45o

。第40页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

环形激光器的基本结构如图所示，其由等边三角形（或四边形等）的光学谐振腔1和位于腔管内的氦一氖气体放电管4组成。谐振腔由腔管和反射镜组成闭合回路，反射镜2、3是全反镜，反射镜5允许少量光线透射。气体放电管的两端都发出激光，一束顺时针方向传播，另一束逆时针方向传播，棱镜6将两束光中透过反射镜5的部分合成一束，射向接收器。接收器由光电转换元件和频率检测装置组成。其他测量方法——环形激光器测量法环形激光器结构示意图1光学谐振腔2全反镜3全反镜4氦-氖气体放电管5反射镜6棱镜

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如果环形激光器静止不动，则顺时针传播的光与逆时针传播的光光程相等，均为激光器闭合腔长度L，因此它们具有相同的频率f。如果环形激光器以一定的角速度转动，则反向传播的两束光将产生光程差，且光程差的大小ΔL与激光器旋转的角速度ω成正比。由光程差ΔL引起的两束光的频率差Δf与角速度ω的关系为：

式中，A为环形激光器光路所包围的面积，对一确定的环形激光器，A、λ、L均为常数。将上式中的ω对时间积分，可得在时间（t2-t1）内，环形激光器相对于惯性系统的转角

第42页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六频差为Δf的两路光波迭加产生拍频信号，频差Δf对时间的积分，可由拍频信号在（t2-t1）时间内传播的拍频数N确定，即所以在角度测量中，环形激光器、被测工件均与工作台同步旋转，用接收器接收激光器旋转时产生的光波拍频信号，用仪器对工件的两次瞄准信号控制接收器的开关时间（t2-t1），然后由测频装置确定Δf的正负（辨别旋转方向）及所接收到的拍频数N。第43页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

把圆周进行等分(例如n等分)，从而得到所需要的角度，称为圆分度。度盘、圆光栅盘、圆感应同步器、多面棱体、多齿分度盘等均可做为标准圆分度器件。对圆周进行等分时产生的不均匀性就是圆分度误差。圆周封闭特性：整周上圆分度误差值和等于零的特性。第三节圆分度误差测量第44页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

一．圆分度误差的评定指标1．圆分度误差

各分度刻线(或具有分度特性的几何要素)的实际位置对其理论位置的偏差。用i表示。分度误差有正负值。以刻线的理论位置为准，实际刻线在角度增加的一侧，则分度误差为正，反之为负。图中，θ0为正值，θ1为负值，θ2为零。第45页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

圆分度误差的大小取决于刻线的理论位置。用于质量评定的刻线理论位置是以全部圆分度误差之和等于零为条件来确定的。即根据理论位置确定的刻线误差具有:

的特性，且由该理论位置得到的圆分度误差是唯一确定的2．零起分度误差

以零刻线的实际位置为基准，确定全部刻线的理论位置，并由此求得的分度误差称为零起分度误差，用表示。零起分度误差的一般表达式为测量中，一般先测出刻线的零起分度误差，然后再算出用于质量评定的唯一确定的圆分度误差。计算公式为第46页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

3．分度间隔误差

度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔，实际间隔角度值与理论间隔角度值0之差即为分度间隔误差(如图所示)，用表示。分度间隔误差的一般表达式为分度间隔误差与零起分度误差的关系为分度误差也具有圆周封闭性，即第47页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

4．直径误差

为减小度盘圆分度误差对测量的影响，很多测角仪器瞄准度盘上对径位置上两刻线的平均位置读数，或在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值。这时度盘的分度精度不再以单个刻线误差作指标，而以度盘对径位置上两刻线分度误差的平均值作指标，该平均值即为直径误差，用(i)表示。直径误差的一般表达式为(i)ii+180AA0BB0O推倒过程：第48页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六如:度盘中心O，R为半径，轴系回转中心O1,偏心为e当轴系的转角为时,度盘读值为0误差为=0-,由图可知

在对径位置上安置两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值可以消除偏心e的影响AB第49页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

二、圆分度误差的绝对测量法将被测圆分度器件与标准圆分度器件同轴安装，并进行直接比较测量以求得被测圆分度误差的方法，是圆分度误差的绝对测量法。其测量原理简单，标准件的误差和测微瞄准、读数装置的误差是两项最主要的误差。为提高圆分度误差直接测量法的精度，必须设法减小标准分度器件的误差与瞄准、读数装置的误差。

1.标准度盘平均瞄准法的原理作为圆分度器件的标准度盘是圆周封闭的，其刻线误差也是周而复始的，故可把度盘的刻线误差值看成是一个以2∏为周期的刻线位置的函数。把它展开成为傅氏级数第50页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六实际上度盘刻线是有限的（设为2n条），并且常取全部刻线误差之和为零（即）来确定各刻线误差值。因此，度盘的刻线误差可写为A0=0，度盘的刻线误差可写为在度盘刻度圆上均匀地分布m个读数装置，他们相互间夹角为：第51页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六分别从它们上面取得读数值。第1个读数装置瞄准度盘上α1刻线，带入的误差是第2个读数装置瞄准度盘上刻线，带入的误差是第m个读数装置瞄准度盘上刻线，带入的误差是第52页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六取上述m个读数的平均值作为度盘读数，所具有的误差为第53页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六

将前面两式进行比较可以看出，在标准度盘上均匀布置m个读数装置并取它们读数的平均值作为度盘读数时，可将度盘刻线误差中除m及其正整数倍以外的各次谐波予以消除，从而减少了标准度盘刻线系统误差对测量结果的影响。由此可知，在精密测角仪器中常常采用的对径合象读数，不仅消除了度盘偏心和度盘刻线误差中基波成分对测量的影响，也消除了刻线误差中其它奇次谐波分量的影响。第54页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六2.光电式度盘自动测量仪

为了提高基准度盘1的定位精度，基准度盘采用了5个在圆周上均匀分布的光电显微镜进行瞄准。光电显微镜6用作粗定位，即主轴先较快地旋转直至被瞄准刻线被显微镜6瞄准，显微镜6发出信号使主轴转动速度变慢且使5个精定位光电显微镜开始工作。5个光电显微镜各自瞄准相应的刻线并输出信号，用5路信号的合成信号控制主轴转动，直至合成信号为零，这时瞄准的是5根刻线的平均位置，由此可消除基准度盘刻线误差中除5和5的倍数以外的各次谐波分量对测量结果的影响，提高了基准度盘的分度精度。主轴停止转动后，控制系统对对径安置的瞄准被测度盘2的两台光电显微镜5发出读数指令，计算两台光电显微镜读数的平均值即可求得被瞄准刻线的直径误差。第55页，共66页，2022年，5月20日，12点25分，星期六光电式度盘检查仪测量示意图第56