2020年贵阳市初三数学上期末模拟试题(及答案)

2020年贵阳市初三数学上期末模拟试题（及答案）一、选择题把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2（x+1）2-1下列命题错误的是（）经过三个点一定可以作圆经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则可列方程是（）A.A.400(1+x)=640B.400(1+x)2=640C.400(1+x)+400(1+x)2=640C.400(1+x)+400(1+x)2=640D.400+400(1+x)+400(1+x)2=640下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黄河入海流B.锄禾日当午C.大漠孤烟直D.手可摘星辰下列函数中是二次函数的为（）A.y=3x—1B.y=3x2—1C.y=(x+1)2—x2D.y=x3+2x—36."射击运动员射击一次，命中靶心"这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件7.已知二次函数y=ax2+bx+c（aM0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是B.x>2C.x<—1次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（D.x<—1或x>2)A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D•没有实数根9.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A.36°B.54°C.72°D.108°关于y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为（-3,2）B.对称轴为直线y=3C.当x>3时，y随x增大而增大D.当x>3时，y随x增大而减小天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.100(l+2x)=150B.100(1+x)2=150C.100(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=150设a,b是方程x2+3x-2017二0的两个实数根，则a2+2a-b的值为()A.2017B.2018C.2019D.2020二、填空题从五个数1,2,3,4,5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为.设二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点为A,B,其顶点坐标为C,则△ABC的面积为15.如图，AB是0O的直径，ZAOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点，则ZCOE=函数y=x2-4x+3的图象与y轴交点的坐标为.如图，在AABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点，作90°的ZEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是_.A18.如图，已知OO的半径为2,AABC内接于OO,ZACB=135°，则19.如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为.

主视團左视團侗视團主视團左视團侗视團20.已知二次函数y=a（x+3）2-b（a#0有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为三、解答题鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1OO.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.（1）求出y与X的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26.（1）求这种产品第一年的利润叫（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件•为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件•请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘:寻宝游陇,有三间房,每间馬内放寻宝游陇,有三间房,每间馬内放有两带拒子,仅有一件宝物・在某个柜子中.寻宝㈱躅规则:只介许进入三平房间中的一个房间并打进入三平房间中的一个房间并打中—ME子.nnnr®口柜］m2teaMi—一房间A房阿E房阿＜7⑴用树状图(或表格)表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.24.如图，二次函数y二ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).求a,b的值；点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22=2，求m的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】【详解】•.•函数y=-2x2的顶点为(0,0)，・••向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),・•・将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,故选B.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.A解析：A【解析】选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C,同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.3．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：400(1+x)2=640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B解析：B【解析】y=3x-l是一次函数，故A错误；y=3x2-l是二次函数，故B正确；y=(x+1)2-x2不含二次项，故C错误；y=x3+2x-3是三次函数，故D错误；故选B.6．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．7．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1,0）,（2,0）,又y>0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围.【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1,0）,（2,0）,当y>0时，图象在x轴的上方，此时xV—1或x>2,•°・x的取值范围是xV—1或x>2,故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y>0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.8．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．【详解】°.°a=1,b=1,c=-3,.•.△=b2-4ac=12-4x（1）x（-3）=13>0,•方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根,故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）^>0^方程有两个不相等的实数根；（2）A=0o方程有两个相等的实数根；（3）△V0o方程没有实数根．9．C解析：C【解析】360正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是==72度，故选C．10．C解析：C【解析】•・•y=2(x-3)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(3,2),对称轴为直线x=3,・•.当x>3时，y随x的增大而增大.・•・选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.11．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x)，三月份的营业额是100(l+x)(l+x)，则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x.根据题意得：100(1+x)2=150,故选：B.【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到ax(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“-”.D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程x2+3x-2017二0的实数根，可得a2+3a—2017=0，据此求出a2+3a=2017,利用根与系数关系得：a+b=-3,a2+2a—b变形为(a2+3a)-(a+b)，代入即可得到答案.【详解】解：Ta、b是方程x2+3x—2017二0的两个实数根，a+b=-3；又•a2+3a—2017=0,a2+3a=2017,a2+2a—b=(a2+3a)-(a+b)=2017-(-3)=2020即a2+2a—b的值为2020.故选：D.点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把a2+2a-b化成（a2+3a）-（a+b）是解题的关键.二、填空题【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为5•故答案为5.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14•8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：Ty二x2-2x-3设y=0二0=x2-2x-3解得：x1=3x2=-1即A点的坐标是（-10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可.【详解】解：Ty=x2-2x-3，设y=0,.°.0=x2-2x-3，解得：X]=3,x2=-1，即A点的坐标是（-1，0），B点的坐标是（3，0），*.*y=x2-2x-3，=（x-1）2-4，.•顶点C的坐标是（1,-4）,1•△ABC的面积=-x4x4=8，故答案为8.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．15.68。【解析】【分析】根据ZAOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】・・・ZAOE=78°・・・劣弧的度数为78°・・・AB是©O的直径・・・劣弧的度数为180。-78。=1解析：68。【解析】【分析】根据ZAOE的度数求出劣弧AE的度数，得到劣弧BE的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可.【详解】・.・ZAOE=78。，.・・劣弧AE的度数为78°.TAB是®O的直径，.••劣弧BE的度数为180°-78°=102°.2・•点C、D是弧BE的三等分点，・・・ZC0E3102°=68°.故答案为：68°.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键.（03）【解析】【分析】令x=0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x=0时y=3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）.【解析】【分析】令x=0,求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可.【详解】解：x=0时，y=3，所以•图象与y轴交点的坐标是（0,3）.故答案为（0，3）.【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.n-2【解析】【分析】连接CD作DM丄BCDN丄AC证明△DMG©△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM丄BCDN丄ACTCA解析：n-2.【解析】

【分析】连接CD,作DMLBC,DN丄AC,证明△DMG^DNH，则S四边形。©川四边形°mcn，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接CD,作DM丄BC，DN丄AC.1VCA=CB，ZACB=90°，点D为AB的中点，・：DC=2AB=2，四边形DMCN是正方形，dm£2.则扇形FDE的面积是：彎:=n.360VCA=CB，ZACB=90°，点D为AB的中点，・：CD平分ZBCA.又WDM丄BC,DN丄AC,・：DM=DN.VZGDH=ZMDN=90°，AZGDM=ZHDN.在ADMG和ADNH中,'ZDMG=ZDNH•s=S=2四边形DGCH—J四边形DMCN--十•s=S=2四边形DGCH—J四边形DMCN--DM=DN则阴影部分的面积是：n-则阴影部分的面积是：n-2.故答案为n-2.A【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG=^DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.18•【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得ZAOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOBT。0的半径为2AABC内接于OOZACB=13解析：2迈【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得ZAOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长.详解：连接AD、AE、OA、OB,V0O的半径为2,△ABC内接于0O,ZACB=135°,.•・ZADB=45。，.•・ZAOB=90。，•.•0A=0B=2,.•・AB=2J2,故答案为：2込.点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.19.【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB'则线段BF为所求的最短路线设ZBAB'=n°・・・・・・n=120即ZBAB'=解析：【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB',则线段BF为所求的最短路线.nK-6”•/二4k,180.•・n=120,即ZBAB'=120°.•E为弧BB'中点，/.ZAFB=90°,ZBAF=60°,RtAAFB中，ZABF=30°,AB=6・.AF=3,BF=、：62-32=3\：'3,・•・最短路线长为3J3.故答案为：3J3.【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.20.(-31)【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k(aHO)的顶点坐标是(hk)即可求解【详解】解：•••二次函数y=a(x+3)2-b(aHO)有最大值1二-b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(-3,1)【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k(aMO)的顶点坐标是(h,k),即可求解.【详解】解：•・•二次函数y=a(x+3)2-ba杓)有最大值1,・-b=1,根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2-b(a^O)知，该函数的顶点坐标是：(-3,-b),・该函数图象的顶点坐标为(-3,1)．故答案为：(-3,1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意义.三、解答题21.(1)y=-2x+200(30<x<60)(2)w=-2(x—65)2+2000);(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元【解析】【分析】设出一次函数解析式,把相应数值代入即可．根据利润计算公式列式即可；进行配方求值即可．【详解】80二60k+b[k=-2(1)设y=kx+b，根据题意得100二50k+b解得：[b二200(1)设y=kx+b，根据题意得・.y=—2x+200(30<x<60)W=(x-30)(-2x+200)-450=—2x2+260x—6450=—2(x—65)2+2000)W=—2(x—65)2+2000•30<x<60••・x=60时,w有最大值为1950元•°・当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用.22.(1)W]=-x2+32x-236；(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.【解析】【分析】根据总利润=每件利润X销售量-投资成本，列出式子即可；构建方程即可解决问题；根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.由题意：20=-x2+32x-236.解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元.由题意：7WxW16,W2=(x-5)(-x+26)-20=-X2+31X-150，•.•7WxW16,••・x=7时，W2有最小值，最小值=18(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23.(1)答案见解析；(2)【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】(1)树状图如下：开皓/\/\z\L23456则共有h种等可能的结果：1(2)由(1)中的树状图可知：P(胜出)=-□

【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比.同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法1a=—24.(1)<b=3(2)