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第第页，共22页,.•.DE=4,BE=2,BD^^rEB2=^^22=2^>在Rt'PDM中，•:PD2=DM2=PM2,.•.(4-m)2=(2丽-2)2+m2,解得m=^-1•••此时点P坐标(2,誓-1).②当P‘在x轴下方时，作PN丄BD于N.设P'N=P'E=m,在Rt^DP'N中，:P'D2=DN2+P'N2,•(4+m)2=(2j^+2)2+m2,解得m=©+1,•此时点P'坐标(2,-乔-1).综上所述，当点P坐标为(2,亦-1)或(2,-亦-1)时，P点到x轴的距离等于P点到直线BD的距离.(3)如图2中，当以CM为直径的OK与EF相切时，恰好存在两个点N,使得AMNE和ACFN相似.14(；护、0:k些图2设切点为N,贝yzCNM=90°,•：ZCFN=ZMEN=9O°,•ZMNE+ZCNF=90°,zCNF+zNCF=90°,•ZMNE=ZNCF,•△MNE^^NCF.作C关于直线DE的对称点C',连接MC'交DE于N',:厶CN'F=zC'N'F=ZMN'E,乙CFN'=zMEN'=90°,•••△N'ME〜△"'CF.•当以CM为直径的OK与EF相切时，恰好存在两个点N,使得AMNE和ACFN相似,设EM=a,连接KN,则KN是梯形CFEM的中位线，•••KN=1^,CM=1+a,在RtACMO中，:CM2=CO2+OM2,•(1+a)2=(a-1)2=32，解得a=j,.•.OM=EM-OE=?-1=；,•••点M坐标为(冷,0).【解析】(1)根据题意可得4=0且m+l#Q解方程即可解决问题.存在.如图1中，①当P在x轴上方时，作PM丄BD,设PM=PE=m，②当P'在x轴下方时，作P'N丄BD于N.设P'N=P'E=m,分别构建方程即可解决问题.如图2中，当以CM为直径的OK与EF相切时，恰好存在两个点N,使得AMNE和ACFN相似，首先证明这个结论.设EM=a，连接KN，则KN是梯形CFEM的中位线，可得KN=^-，CM=1+a，在RtNCMO中，根据CM2=CO2+OM2，列出方程求出a,即卩可解决问题.本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用参
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